9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2012-2013学年四川成都实验外国语学校高一6月考数学卷

2012-2013学年四川成都实验外国语学校高一6月考数学卷


2012-2013 学年四川成都实验外国语学校高一 6 月考数学卷
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

1. (2012?福建)下列不等式一定成立的是(



1 4 1 ? 2 ( x ? k? , k ? Z ) B. sin x ? sin x
2 A. lg( x ? ) ? lg x ( x ? 0)

C. x2 ? 1 ? 2 | x | ( x ? R) D.

1 ? 1 ( x ? R) x ?1
2

2.如果直线 l 将圆:x2+y2﹣2x﹣4y=0 平分,且不通过第四象限,那么 l 的斜率的取值范 围是( ) A. [0, 2] B. [0,1] C. [0, ]

1 2

D. [0, ) )

1 2

3.等差数列{an}中, A. (

,从第 10 项开始大于 1,则 d 的取值范围是(

8 , ?? ) 75

B. ( ??,

8 ) 75

C. [

8 3 , ) 75 25

D. (

8 3 , ] 75 25


4.若两圆 x2+y2=m 和 x2+y2+6x﹣8y﹣11=0 有公共点,则实数 m 的取值范围是( A. (??,1) B. (121, ??) C. [1,121] D. (1,121) )

5. (2012?湖南)在△ABC 中,AC= A.

,BC=2 B=60°则 BC 边上的高等于( D.

3 2

B.

3 3 2

C.

3? 6 2

3 ? 39 4

6. (2007?湖北)由直线 y=x+1 上的一点向圆(x﹣3)2+y2=1 引切线,则切线长的最小 值为( ) A.1 B. 2 2 C. 7 D.3 )

7.已知数列{an}是等比数列,若 a9a22+a13a18=4,则数列{an}的前 30 项的积 T30=( A. 4
15

B. 2

15

15 C. ( )

1 2

D. 3

15

8.设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 xsinA+ay+c=0 与 bx﹣ysinB+sinC=0 的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 9.已知点 M(a,b) (ab≠0)是圆 C:x2+y2=r2 内一点,直线 l 是以 M 为中点的弦所在 的直线,直线 m 的方程是 ax+by=r2,那么( ) A. l / / m 且 m 与圆 C 相切 B. l ? m 且与圆 C 相切 C. l / / m 且 m 与圆 C 相离 D. l ? m 且与圆 C 相离
试卷第 1 页,总 3 页

10. (2006?广东)在约束条件

下,当 3≤s≤5 时,目标函数 z=3x+2y 的最大值

的变化范围是( A. [6,15]

) B. [7,15] C. [6,8] D. [7,8]

11.过点(2,3)且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为

.

12.设 x,y 满足约束条件:

;则 z=x﹣2y 的最大值为

.

13.已知向量



,且直线 2xcosα .

2 2 ﹣2ysinα+1=0 与圆 (x﹣cosβ) + (y+sinβ) =1 相切, 则向量 与 的夹角为

14.数列{an}满足 15.给出下列命题: ①函数

,则 an=



的最小值为 5;

②若直线 y=kx+1 与曲线 y=|x|有两个交点,则 k 的取值范围是﹣1≤k≤1; ③若直线 m 被两平行线 l1:x﹣y+1=0 与 l2:x﹣y+3=0 所截得的线段的长为 2 ,则 m 的倾斜角可以是 15°或 75° ④设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,若对任意 n∈N*,均有 Sn> 0,则数列{Sn}是递增数列 ⑤设△ABC 的内角 A.B.C 所对的边分别为 a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数, 且 A>B>C,3b=20acosA 则 sinA:sinB:sinC 为 6:5:4 其中所有正确命题的序号是 . 16.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 ,求△ABC 的面积. 17.已知射线 l1:y=4x(x≥0)和点 P(6,4) ,试在 l1 上求一点 Q 使得 PQ 所在直线 l
试卷第 2 页,总 3 页



和 l1 以及直线 y=0 在第一象限围成的面积达到最小值,并写出此时直线 l 的方程. 18. (2012?江西)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=﹣ n2+kn(其中 k∈N+) ,且 Sn 的最大值 为 8. (1)确定常数 k,求 an; (2)求数列 的前 n 项和 Tn.

19.已知圆 C 的方程为:x2+y2=4 (1)求过点 P(2,1)且与圆 C 相切的直线 l 的方程; (2)直线 l 过点 D(1,2) ,且与圆 C 交于 A、B 两点,若|AB|=2 (3)圆 C 上有一动点 M(x0,y0) , 迹方程. =(0,y0) ,若向量 =

,求直线 l 的方程; + ,求动点 Q 的轨

20. (2005?上海)已知函数 f(x)=x+ 的定义域为(0,+∞) ,且 f(2)=2+

.设点

P 是函数图象上的任意一点, 过点 P 分别作直线 y=x 和 y 轴的垂线, 垂足分别为 M、 N. (1)求 a 的值. (2)问:|PM|?|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由. (3)设 O 为坐标原点,求四边形 OMPN 面积的最小值.

21.九连环是我国的一种古老的智力游戏,它环环相扣,趣味无穷.按照某种规则解开 九连环,至少需要移动圆环 a9 次.我们不妨考虑 n 个圆环的情况,用 an 表示解下 n 个 圆环所需的最少移动次数,用 bn 表示前(n﹣1)个圆环都已经解下后,再解第 n 个圆 环所需的次数,按照某种规则可得:a1=1,a2=2,an=an﹣2+1+bn﹣1,b1=1,bn=2bn﹣1+1. (1)求 bn 的表达式; (2)求 a9 的值,并求出 an 的表达式; (3)求证: .

试卷第 3 页,总 3 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.C 【解析】 试题分析:A 选项不成立,当 x= 时,不等式两边相等; B 选项不成立,这是因为正弦值可以是负的,故不一定能得出 sinx+ ≥2;

C 选项是正确的,这是因为 x2+1≥2|x|(x∈R)?(|x|﹣1)2≥0, D 选项不正确,令 x=0,则不等式左右两边都为 1,不等式不成立 综上,C 选项是正确的 故选 C 考点:不等式比较大小. 2.A 【解析】 试题分析:直线 l 将圆:x2+y2﹣2x﹣4y=0 平分,直线过圆心,圆的方程可知圆心(1,2) , 且不通过第四象限,斜率最大值是 2,排除 B、C、D. 故选 A. 考点:直线与圆的位置关系. 3.D 【解析】 试题分析:∵数列{an}是等差数列,首项 ∴{an}的通项公式为 an= ∵从第 10 项开始大于 1, +(n﹣1)d ,

∴数列{an}是单调递增的数列,满足



解之得

<d≤

故选:D 考点:数列的函数特性;等差数列的通项公式. 4.C 【解析】 试题分析:圆 x2+y2+6x﹣8y﹣11=0 可化为(x+3)2+(y﹣4)2=62, 圆心 O1(0,0) ,圆心 O2(﹣3,4) ,两圆圆心距离 d=5, 2 2 2 2 ∵两圆 x +y =m 和 x +y +6x﹣8y﹣11=0 有公共点, ∴| ﹣6|≤5≤ +6 ∴1≤m≤121 故选 C. 考点:圆与圆的位置关系及其判定. 5.B 【解析】
答案第 1 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

试题分析:在△ABC 中,由余弦定理可得,AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB 把已知 AC= ,BC=2 B=60°代入可得,7=AB2+4﹣4AB×

整理可得,AB2﹣2AB﹣3=0 ∴AB=3 作 AD⊥BC 垂足为 D Rt△ABD 中,AD=AB×sin60°= 即 BC 边上的高为 故选 B ,

考点:解三角形. 6.C 【解析】 试题分析:切线长的最小值是当直线 y=x+1 上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到 直 线 的 距 离 为 d= , 故选 C. 考点:圆的切线方程. 7.D 【解析】 试题分析:∵a9a22=a13a18=a1a30,又∵a9a22+a13a18=4,∴a1a30=2 ∴T30=a1?a2…a30= 故选 D. 考点:等比数列的前 n 项和. 8.A 【解析】 试题分析:两直线的斜率分别为 △ABC 中,由正弦定理得 ∴斜率之积等于 和 , =215 ,圆的半径为 1,故切线长的最小值为

=2R,R 为三角形的外接圆半径, ,故两直线垂直,

答案第 2 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

故选 A. 考点:直线的一般式方程与直线的垂直关系. 9.C 【解析】 试题分析:由题意可得 a2+b2<r2,且 CM⊥直线 l,故直线 l 的斜率为 =﹣ .

直线 m 的方程是 ax+by=r2,那么直线 m 的斜率为﹣ ,圆心 C 到直线 m 的距离等于

>r, 故 l∥m 且 m 与圆 c 相离, 故选 C. 考点:直线与圆的位置关系. 10.D 【解析】 试题分析:由 交点为 A(0,2) ,B(4﹣s,2s﹣4) ,

C(0,s) ,C'(0,4) , 当 3≤s<4 时可行域是四边形 OABC,此时,7≤z≤8 当 4≤s≤5 时可行域是△OAC'此时,zmax=8 故选 D.

考点:简单线性规划的应用. 11.3x﹣2y=0,x+y﹣5=0,x﹣y+1=0. 【解析】 试题分析:①若此直线经过原点,则斜率 k= ,∴要求的直线方程为 3x﹣2y=0; ②当直线不经过原点时,由题意是直线的方程为 x±y=a, 把(2,3)代入上述直线的方程得 2±3=a,解得 a=5 或﹣1. ∴直线的方程为 x+y﹣5=0,x﹣y+1=0. 综上可知:要求的直线方程为 3x﹣2y=0,x+y﹣5=0,x﹣y+1=0. 故答案为:3x﹣2y=0,x+y﹣5=0,x﹣y+1=0. 考点:直线的一般式方程;直线的截距式方程.
答案第 3 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

12.3 【解析】 试题分析:不等式组表示的平面区域如图所示,当直线 z=x﹣2y 过点 A(3,0)时,在 y 轴 上截距最小,此时 z 取得最大值 3.故答案为:3.

考点:简单线性规划. 13.60° 【解析】 试题分析:∵直线 2xcosα﹣2ysinα+1=0 与圆(x﹣cosβ)2+(y+sinβ)2=1 相切, ∴ =1

解得

向量 故两向量的夹角为 60° 故答案为 60° 考点:向量在几何中的应用. 14. 【解析】 试题分析:当 n=1 时,可得 当 n≥2 时,

=

=

,即 a1=14

两式相减可得,

答案第 4 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∴ 当 n=1 时,a1=14 不适合上式 故

故答案为: 考点:数列的求和. 15.①③④⑤ 【解析】 试题分析: ① = 即求 x 轴上点(x,0)到两定点(4,2) , (0,﹣1)距离和的最小值 而两点位于 x 轴的两 侧,所以最小值即两点的距离最短 ①正确 =

②在同一坐标系内作出 y=kx+1 与 y=|x|的图象,可知当 k=±1 时,有一个交点.②错误

③两平行线间的距离为 d=



由图知直线 m 与 l1 的夹角为 30°,l1 的倾斜角为 45°, 所以直线 m 的倾斜角等于 30°+45°=75°或 45°﹣30°=15°.③正确 ④若对任意 n∈N*,均有 Sn>0,则 a1=S1>0,若 d<0,则数列数列{an}为递减数列,总存在 n∈N*,使得 Sn<0,假设不成立,必有 d>0,数列{Sn}是递增数列.④正确. ⑤由于 a,b,c 三边的长为连续的三个正整数,且 A>B>C,可设三边长分别为 a、a﹣1、 a﹣2. 由余弦定理可得 cosA= 从而可得 ,又 3b=20acosA,可得 cosA= ,解得 a=6,故三边分别为 6,5,4. =

由正弦定理可得 sinA:sinB:sinC=a:b:c=a: (a﹣1) : ( a﹣2)=6:5:4,⑤正确 综上所述,正确答案序号为①③④⑤ 故答案为:①③④⑤
答案第 5 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

考点:命题的真假判断与应用. 16. (1) ; (2) S ?

3 3. 4

【解析】 试题分析: (1)根据正弦定理表示出 a,b 及 c,代入已知的等式,利用两角和的正弦函数 公式及诱导公式变形后,根据 sinA 不为 0,得到 cosB 的值,由 B 的范围,利用特殊角的三 角函数值即可求出角 B 的度数; (2)由(1)中得到角 B 的度数求出 sinB 和 cosB 的值,根据余弦定理表示出 b2,利用完全 平方公式变形后,将 b,a+c 及 cosB 的值代入求出 ac 的值,然后利用三角形的面积公式表 示出△ABC 的面积,把 ac 与 sinB 的值代入即可求出值. 试题解析: (1)由正弦定理 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 将上式代入已知 即 2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0, 即 2sinAcosB+sin(B+C)=0, ∵A+B+C=π, ∴sin(B+C)=sinA, ∴2sinAcosB+sinA=0,即 sinA(2cosB+1)=0, ∵sinA≠0,∴ , ; 代入余弦定理 b2=a2+c2﹣2accosB 得: , , 得:

∵B 为三角形的内角,∴ (II)将 b2=(a+c)2﹣2ac﹣2accosB,即 ∴ac=3, ∴ .

考点:解三角形. 17.PQ 直线方程为:x+y﹣10=0 【解析】 试题分析: 本题考查了直线的图象特征与倾斜角和斜率的关系, 训练了二次函数取得最值得 条件,解答此题的关键是正确列出三角形面积的表达式,是中档题.设出点 Q 的坐标,写 出直线 PQ 的方程,求出直线在 x 轴上的截距,然后利用三角形的面积公式列式计算面积取 最大值时的 a 的值,则直线方程可求. 试题解析:设点 Q 坐标为(a,4a) ,PQ 与 x 轴正半轴相交于 M 点. 由题意可得 a>1,否则不能围成一个三角形. PQ 所在的直线方程为: 令 , ,

答案第 6 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∵a>1,∴





=



当且仅当(a﹣1)2=1 取等号.所以 a=2 时,Q 点坐标为(2,8) ; PQ 直线方程为:x+y﹣10=0. 考点:直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系. 18. (1) k ? 4 , ; (2) .

【解析】 试题分析:本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式,及数列求和,错位相减 求和方法是数列求和中的重要方法,也是高考在数列部分(尤其是理科)考查的热点,要注 意掌握。第一问,由二次函数的性质可知,当 n=k 时, 求 k,然后利用 an=sn﹣sn﹣1 可求通项 第二问,利用第一问的结论代入得到 = ,可利用错位相减求和,过程中还 取得最大值,代入可

用到了等比数列的前 n 项和公式,考查了学生的计算能力. 试题解析: (1)当 n=k 时, 即 ∴k=4,Sn=﹣ n2+4n 从而 an=sn﹣sn﹣1= 又∵ ∴ 适合上式 ﹣[﹣ (n﹣1)2+4(n﹣1)]= = =8 取得最大值

(2)∵

=



=

两式向减可得,

答案第 7 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

=

=

∴ 考点:数列的求和;等差数列的通项公式. 19. (1)所求的切线方程为 x=2 或 3x+4y﹣10=0; (2)所求直线方程为 3x﹣4y+5=0 或 x=1; (3) + =1.

【解析】 试题分析: (1)分两种情况考虑:当直线 l 的斜率不存在时,直线 x=2 满足题意;当 k 存在 时,变形出 l 方程,利用圆心到 l 的距离 d=r 列出方程,求出方程的解得到 k 的值,确定出 此时 l 方程,综上,得到满足题意直线 l 的方程; (2)分两种情况考虑:当直线 l 垂直于 x 轴时,此时直线方程为 x=1,直线 l 与圆的两个交 点距离为 2 ,满足题意; 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设其方程为 y﹣2=k(x﹣1) ,求出圆心到直线 l 的距离 d=1,利用 点到直线的距离公式列出关于 k 的方程,求出方程的解得到 k 的值,确定出此时直线方程, 综上,得到满足题意直线 l 的方程; (3)设 Q(x,y) ,表示出 , ,代入已知等式中化简得到 x=x0,y=2y0,代入圆方程变

形即可得到 Q 轨迹方程. 试题解析: (1)当 k 不存在时,x=2 满足题意; 当 k 存在时,设切线方程为 y﹣1=k(x﹣2) , 由 =2 得,k=﹣ ,

则所求的切线方程为 x=2 或 3x+4y﹣10=0; (2)当直线 l 垂直于 x 轴时,此时直线方程为 x=1,l 与圆的两个交点坐标为(1, (1,﹣ ) ,这两点的距离为 2 ,满足题意; 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设其方程为 y﹣2=k(x﹣1) ,即 kx﹣y﹣k+2=0, 设圆心到此直线的距离为 d, ∴d= =1,即 =1,

)和

解得:k= , 此时直线方程为 3x﹣4y+5=0, 综上所述,所求直线方程为 3x﹣4y+5=0 或 x=1; (3)设 Q 点的坐标为(x,y) , ∵M(x0,y0) , =(0,y0) , = + ,

∴(x,y)=(x0,2y0) ,
答案第 8 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

∴x=x0,y=2y0, ∵x02+y02=4, ∴x2+( )2=4,即 + =1.

考点:直线与圆的位置关系;与直线有关的动点轨迹方程. 20. (1)a= ; (2)|PM|?|PN|为定值,这个值为 1; (3)面积有最小值:1+ . 【解析】 试题分析:本题主要考查函数与方程的综合运用,点到直线的距离公式,两直线垂直的充要 条件,三角形面积公式,配方法求最值等基础知识,考查学生的计算能力. (1)由 f(2)=2+ =2+求解 a. (2) 先设点 P 的坐标为 (x0, y0) , 则有 y0=x0+ , x0>0, 再由点到直线的距离公式求得|PM|,

|PN|计算即可. (3)由(2)可将 S 四边形 OMPN 转化为 S△OPM+S△OPN 之和,分别用直角三角形面积公式求解,再 构造 S 四边形 OMPN 面积模型求最值. 试题解析: (1)∵f(2)=2+ =2+ ,∴a= .

(2)设点 P 的坐标为(x0,y0) ,则有 y0=x0+

,x0>0,

由点到直线的距离公式可知,|PM|=

=

,|PN|=x0,

∴有|PM|?|PN|=1,即|PM|?|PN|为定值,这个值为 1. (3)由题意可设 M(t,t) ,可知 N(0,y0) . ∵PM 与直线 y=x 垂直, ∴kPM?1=﹣1,即 =﹣1.解得 t= (x0+y0) .

又 y0=x0+

,∴t=x0+



∴S△OPM=

+

,S△OPN= x02+



∴S 四边形 OMPN=S△OPM+S△OPN= (x02+

)+

≥1+



当且仅当 x0=1 时,等号成立. 此时四边形 OMPN 的面积有最小值:1+ 考点:函数与方程的综合运用.



答案第 9 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

21. (1)

; (2)

; (3)证明过程详见解

析. 【解析】 试题分析: (1)由 bn=2bn﹣1+1.可得 bn+1=2(bn﹣1+1) ,又 b1+1=2,可得数列{bn+1}是等比数 列,即可得出; (2)利用(1)及已知可得: 当 n 是偶数时, =…= 当 n 是奇数时,
﹣1 ﹣

,递推下去即可得出 a9.

=2n 1+2n 3+…+23+2, =…= =2n





+2n 3+…+22+1,再利用等比数列的前 n 项和公式即可得出; = ,即可得出.

(3)利用放缩法可得:当 n∈N*时, 试题解析: (1)由 bn=2bn﹣1+1.可得 bn+1=2(bn﹣1+1) ,又 b1+1=2, ∴数列{bn+1}是以 2 为首项,2 为公比的等比数列, ∴ (2)由已知 ∴ 当 n 是偶数时, =…= =2n 1+2n 3+…+23+2 = 当 n 是奇数时, =…= =2n 1+2n 3+…+22+1 = .
﹣ ﹣ ﹣ ﹣

,得

. , +28+26+24= =341.

=



答案第 10 页,总 11 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

综上所述:



(3)当 n 为偶数时,

,当 n 为奇数时,



∴当 n∈N*时,

=





…+

=



考点:数列与不等式的综合;数列递推式.

答案第 11 页,总 11 页



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com