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2017年高中数学人教A版选修1-1课件:3.1+变化率与导数

2017年高中数学人教A版选修1-1课件:3.1+变化率与导数


第三章 导数及其应用 -1- 3.1 变化率与导数 -2- 3.1 变化率与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.理解函数平均变化 率的意义,会求函数 的平均变化率. 2.了解函数瞬时变化 变化率与导数 平均变化率——瞬时变化率 率的意义,理解函数 导数的概念,会求函 导数的概念 数在某一点处的导 导数的几何意义——曲线在某点处的切线 数. 3.理解函数导数的几 何意义及其应用. -3- 3.1 变化率与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 4 5 1.函数的平均变化率及其意义 (1)平均变化率: 函数 y=f(x)从 x1 到 f (x 2 )-f (x 1 ) Δy x2 的平均变化率为 ,简记作: . x 2 -x 1 Δx (2)几何意义: 平均变化率的几何意义是表示函数 y=f(x)图象上割线 P1P2 的斜 率(其中 P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))),即k P 1 P 2 = f (x 2 )-f (x 1 ) x 2 -x 1 = f (x 1 +Δ x )-f (x 1 ) . Δx (3)物理意义: 平均变化率的物理意义是把位移 s 看成时间 t 的函数 s(t)在时间 段[t1,t2]上的平均速度,即v = s (t 2 )-s (t 1 ) . t 2 -t 1 -4- 3.1 变化率与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 4 5 -5- 3.1 变化率与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 4 5 做一做1 (1)下列说法错误的是( ) A.函数的平均变化率可以大于零 B.函数的平均变化率可以小于零 C.函数的平均变化率可以等于零 D.函数的平均变化率不能等于零 (2)函数y=x2+5在区间[2,3]上的平均变化率等于 . 解析 (2)平均变化率Δ x = 答案 (1)D (2)5 Δy f (3 )-f (2) 3-2 = 14 -9 =5. 1 -6- 3.1 变化率与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 4 5 2.瞬时速度 (1)在物理中,做变速运动的物体在不同的时刻,速度是不同的,把物 体在某一时刻的速度称为瞬时速度. (2)若物体运动的路程与时间的关系式是s=f(t),当Δt趋近于0时,函数 f(t 0 + Δt)-f(t 0 ) f(t)在t0到t0+Δt之间的平均变化率 趋近于常数,我 Δt 们把这个常数叫做物体在t0时刻的瞬时速度. -7- 3.1 变化率与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 3 4 5 做一做2 若质点M按照规律s(t)=2t2+1做直线运动(位移单位:m,时 间单位:s),则该质点在t=3 s时的瞬时


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