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【人教A版】高中数学同步辅导与检测:必修4全集第一章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象

【人教A版】高中数学同步辅导与检测:必修4全集第一章1.4-1.4.3正切函数的性质与图象


第一章 1.4 1.4.3 三角函数 三角函数的图象与性质 正切函数的性质与图象 A级 基础巩固 一、选择题 1.函数 f(x)=|tan 2x|是( A.周期为 π 的奇函数 B.周期为 π 的偶函数 π C.周期为 的奇函数 2 π D.周期为 的偶函数 2 π 解析:f(-x)=|tan(-2x)|=|tan 2x|=f(x)为偶函数,T= . 2 答案:D 2.f(x)=-tan?x+ ? ? ) π? ?的单调区间是( 4? ) ? π π? A.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 2 2? ? B.(kπ ,(k+1)π ),k∈Z ? 3π π? C.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4? ? ? π 3π ? D.?kπ - ,kπ + ?,k∈Z 4 4 ? ? π π π 解析:令- +kπ <x+ < +kπ ,k∈Z, 2 4 2 3π π 解得- +kπ <x< +kπ ,k∈Z. 4 4 ? 3π π? 所以函数 f(x)的单调减区间为?kπ - ,kπ + ?,k∈Z. 4 4? ? 答案:C ? π? 3.在下列给出的函数中,以π 为周期且在?0, ?内是增函数的 2? ? 是( ) A.y=sin ? ? x 2 π? ? 4? B.y=cos 2x D.y=tan?x- ? ? ? ? C.y=sin?2x+ π? ? 4? 解析:由函数周期为π 可排除 A.x∈?0, π? ?时,2x∈(0,π ),2x 2? π ?π 5 ? + ∈? , π ?,此时 B、C 中函数均不是增函数. 4 ?4 4 ? 答案:C ?1 π? 4.函数 y=tan?2x-3?在一个周期内的图象是( ? ? ) ?1 π? 1 π 2π 解析: 令 y=tan?2x-3?=0, 则有 x- =kπ, x=2kπ+ , k∈Z, 2 3 3 ? ? 再令 k=0,得 x= 2π 2π ,可知函数图象与 x 轴一交点的横坐标为 .故 3 3 1 π π π 1 π π 5π 可排除 C、D.令 x- =- ,得 x=- ,或令 x- = ,得 x= . 2 3 2 3 2 3 2 3 故排除 B. 答案:A 5.函数 y=tan?3x+ ? ? π? ?图象的对称中心为( 6? ?π ? B.? ,0? ?2 ? ) A.(0,0) ? ? π C.?kπ - ,0?,k∈Z 18 ? ? ?kπ π ? D.? - ,0?,k∈Z 18 ? 6 ? ?kπ ? π 解析:由函数 y=tan x 的对称中心为? ,0?,k∈Z,令 3x+ 6 ? 2 ? kπ kπ π = ,k∈Z,则 x= - (k∈Z), 2 6 18 ? ?kπ π ? π? 所以 y=tan?3x+ ?对称中心为? - ,0?,k∈Z. 18 ? 6? ? ? 6 答案:D 二、填空题 6.-tan ? 13π ? 6π ?的大小关系是______________. 与 tan?- 5 5 ? ? 解析:-tan 6π π =-tan , 5 5 ?-13π ? 13π 3π ? tan? =- tan =- tan ? ? 5 5 ? 5 ? π π 3π 因为 0< < < <π , 5 2 5 所以 tan π 3π >0,tan <0, 5 5 ? 13π ? 3π π 6π ?. <-tan ,即-tan <tan?- 5 5 5 5 ? ? ? 13π ? 6π


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