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2018-2019学年高中数学人教B版必修4课件:第二章 2.1 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算

2018-2019学年高中数学人教B版必修4课件:第二章 2.1 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算


2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算 预习课本 P90~93,思考并完成以下问题 (1)平行向量基本定理是怎样表述的? (2)轴上向量的坐标是怎样表示的? (3)轴上向量的坐标运算法则是什么? [新知初探] 1.平行向量基本定理 (1)平行向量基本定理 如果 a=λb ,则 a∥b;反之,如果 a∥b,且 b≠0,则一 定存在唯一一个实数 λ,使得 a=λb. (2)单位向量. 给定一个非零向量 a,与 a 同方向且长度 等于 1 的向量, 叫做向量 a 的单位向量, 如果 a 的单位向量记作 a0, 则 a=|a|a0 a a0= |a| 或________. [点睛] 对定理两个方面的说明 (1)第一个方面“若 a=λb, 则 a∥b”中没有 b≠0 的要求, 当 b=0 时 a=0 对任意的实数 λ 都能使 a∥b. (2)第二方面“若 a∥b 且 b≠0,则存在唯一一个实数 λ 使 a=λb”中必须有 b≠0,否则 a=0 时 λ 不唯一,a≠0 时, λ 不存在. 2.轴上向量的坐标及其运算 (1)轴上向量的坐标 名称 轴 轴的 基向量 a 在轴 l 上的坐标 定义 规定了 方向 和 长度 单位的直线叫做轴 取 单位 向量,且其方向与轴 同方向 ,则该 单位向量为轴的基向量 如果 a=xe , 则 x 叫做向量 a 在轴 l 上的坐标 (2)轴上向量的坐标运算 法则(或公式) 轴上两个向 量相等的法 则 轴上求两个 向量的和的 法则 轴上向量的 坐标公式 文字语言 符号语言 轴上两个向量相等的条件是 设a=x1e,b=x2e, 坐标相等 它们的_________ 则a=b?x1=x2 设a=x1e,b=x2e, 轴上两个向量和的坐标等于 则a+b=(x1+ 两个向量的_________ 坐标的和 x2 ) e 轴上向量的坐标等于向量__ AB=x2-x1 ___的坐标减去_____的坐标 终 |AB|=|x2-x1| 点 始点 [点睛] AB 是一个向量,既有大小,也有方向.而 AB 表示 A B 的坐标,它是一个实数. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)平行向量基本定理,条件 b≠0 可以去掉. (2)若|a|-|b|=|a-b|,则 a 与 b 是共线向量. ( ( ) ) ) (3)若 a 与 b 共线,则存在唯一实数 λ,使 b=λa 成立.( 答案:(1)× (2)√ (3)× 2.数轴上三点 A,B,C 的坐标分别为-1,2,5,则( A.AB=-3 C. A C =6 B.BC=3 D. A B =3 ) 答案:B 1 3. 在四边形 ABCD 中, 若 A B =- C D , 则此四边形是( 2 A.平行四边形 C.梯形 B.菱形 D.矩形 ) 答案:C 4.已知 A,B,C 三点在数轴上,且点 B 的坐标 xB=3,AB=5, AC=2,则点 C 的坐标为________. 答案:0 轴上向量的坐标运算 [典例] 已知数轴上 A,B 两点的坐标为 x1,x2,根据下列题 中的已知条件,求点 A 的坐标 x1. (1)x2=-5,BA=-3; (2)x2=-1,|AB|=2. [解] (1)因为 BA=x1-(-5)=-3,所以 x1=-8. (2)因为|AB|=|-1-x1|=2,所以 x1=1 或 x1=-3. 轴上向量的坐标及长度计算的方法 (1)轴上向量的坐标的求法:先


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