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高一数学必修4 1.1.2弧度制

高一数学必修4    1.1.2弧度制


必修④第一章三角函数

1.1.2

弧度制

2014-11-18

1.1.2
编写人:李汝强 班级

弧度制
审核人:王娜 姓名 批准人:

【学习目标】 1.了解弧度制的概念,掌握弧度制与角度制的换算关系 ,体会“角度”与“实数” 之间建立了一一对应的关系; 2.掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式,并且学会利用公式解应用题。 重点:弧度与角度之间的换算 难点:弧度制的理解 【知识回顾】 初中时所学的角度制是怎么规定 1°角的?

【学习过程】 1.弧度制:

记法: 思考:我们知道可以用弧长与其半径的比值来度量 角的大小,这个比值与所取的圆的半径大小有没有 关系?

填表: 弧 AB 的长

?r
r
2r

OB 旋转的方向 逆时针方向 逆时针方向

?AOB 的弧度数

?AOB 的度数

2?r

??
0

1 --2

思考: 如果一个半径为 r 的圆的圆心角 ? 所对的弧长是 l , 那么 ? 的弧度数是多少?

180 ? 360 ?

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必修④第一章三角函数

1.1.2

弧度制

2014-11-18

2. 角度制与弧度制的换算:

3.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合 与实数集 R 之间建立起一一对应的关系: 4.弧度制下扇形的弧长公式和面积公式:

正角 零角 负角

例 1. ⑴把 67 30' 化成弧度

⑵把 ?rad 化成度

3 5

0° 0

30°

45°

90°

120°

150°

180°

270°

360°

? 3

3? 4

?

2?

例 2. 利用弧度制证明扇形面积公式 S ?

1 lR 其中 l 是扇形弧长, R 是圆的半径。 2

【当堂检测】 1.弦长等于半径的弧所对的圆心角( A.等于 1 弧度 B.大于 1 弧度

). C.小于 1 弧度

D.以上都不对

2.若 2 rad 的圆心角所对的弧长为 4 ,则此圆的半径为______________. 3.扇形的圆心角为 2 rad ,半径为 3 ,则弧长为____________. 4.用弧度制表示:⑴终边在 y 轴上的角的集合 【反思小结】 ⑵第一象限角的集合

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