9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

【人教A版】数学必修四:1.2.1《任意角的三角函数的定义(第1课时)》课件

【人教A版】数学必修四:1.2.1《任意角的三角函数的定义(第1课时)》课件


1.2.1任意角的三角函数(第一课时) 复习回顾 1.在初中我们是如何定义锐角三角函数的? P c sin ? ? a M cos? ? tan? ? ? O b a c b c a b 新课 导入 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数? P a O y ? b M x 2.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数? 其中 : OM ? x MP ? y OP ? r ? x ? y 2 2 MP y sin ? ? ? OP r OM x cos ? ? ? OP r y ﹒ P ? x, y ? ? o ﹒ MP y tan ? ? ? OM x M x 诱思 探究 3.如果改变点P在终边上的位置,这三个比值会改变吗? y P(x,y) P? ?OMP ∽ ?OM ?P? MP sin ? ? OP OM cos ? ? OP ﹒ M ? O M? x M ?P? ? OP ? ? OM ? OP ? MP tan ? ? OM M ?P? ? OM ? 若 OP ? r ? 1 ,则 MP sin ? ? OP OM cos ? ? OP x ?y y P( x, y) 1 ? O M MP tan ? ? OM ?x y ? x 一、任意角的三角函数定义 设 ? 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P( x, y ) 那么:(1)y 叫做 ? 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? y ; (2)x 叫做 ? 的余弦,记作 cos?,即 cos? ? x ; y y ? (3) 叫做 的正切,记作 tan? ,即 tan ? ? ( x ? 0) x x y P?x, y ? ﹒ O ? A?1,0? x 三角函数又叫做圆函数,我们 可以利用圆的有关性质来研究 三角函数的有关性质. 5? 例1.求 的正弦、余弦和正切值. 3 实例 剖析 5? ,易知 ?AOB 解:在直角坐标系中,作 ?AOB ? 3 的终边与单位圆的交点坐标为 1 3 ( , ? ). 2 2 5? 5? 3 5? 1 ? ? 3. 所以 sin ? ? , cos ? , tan 3 2 3 3 2 7? 5? y 5? 3 o ﹒ A x ﹒B 思考:若把角 改为 呢? 3 6 7? 1 sin ?? , 6 2 7? ? 3 cos ? , 6 2 7? 3 t an ? 6 3 定义推广: 设角? 是一个任意角, P( x, y ) 是终边上异于原点的任意一 x2 ? y2 ? 0 . y y sin ? ? 那么① 叫做 ? 的正弦,即 r r x x ? cos ? ? ② 叫做 的余弦,即 r r y y ?x ? 0? tan ? ? ③ 叫做? 的正弦,即 x x 任意角? 的三角函数值仅与 ? 有关,而与点 P 在角的 终边上的位置无关. 点,点 P 与原点的距离 r? 例2.已知角 ? 的终边经过点 P(3, 4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值 . 解:由已知可得 r ? 32 ? 42 ? 5. sin ? ? y 4 ? ; r 5 cos ? ? tan ? ? x 3 ? ; r 5 y sin ? 4 ? ? . x cos ? 3 变式.已知角?的终边上一点P ?3a,4a ? ? a ? R且a ? 0?, 求角?的sin ? ,cos ? , tan ?的值


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com