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2.1.4 指数函数的性质及其应用

2.1.4 指数函数的性质及其应用


2.1.4 指数函数的性质及其应用 【学习目标】 1.熟练掌握指数函数图象和性质. 2.掌握指数型函数的定义域、值域,会判断其单调性. 3.培养数学应用意识. 1.指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象和性质 a>1 图 象 定义域 R,值域(0,+∞) 性 图象过定点(0,1) 0<a<1 y>1 ; (1)当 x>0 时,________ 质 0<y<1 当 x<0 时,__________ 增 函数 (3)在 R 上是______ 0<y<1 ; (2)当 x>0 时,__________ y>1 当 x<0 时,________ 减 函数 (4)在 R 上是______ 2.(1)若 a>b>1,当 x>0 时,函数 y=ax 图象在函数 y=bx 上 图象的________ 方;当 x<0 时,函数 y=ax 图象在函数 y=bx 下 图象的________ 方. (2)若 1>a>b>0,当 x>0 时,函数 y=ax 图象在函数 y= 上 bx 图象的________ 方;当 x<0 时,函数 y=ax 图象在函数 y= 下 bx 图象的________ 方. ?1 ? ? ,+∞? ?2 ? 练习1:不等式2x>21-x的解集为_______________. 练习 2:已知集合 则M∩N=( B) ? ?1 x+1 ? M={-1,1},N=?x∈Z?2<2 <4 ? ? ? ? ? ?, ? ? A.{-1,1} C.{0} B.{-1} D.{-1,0} x - x y = 7 y=7 与函数____________的图象关于 练习 3:函数 对称. y轴 【问题探究】 在同一直角坐标系中,作出函数:y=2 ?1? ?1? x x y=?5? ;y=10 ,y=?10?x ? ? ? ? x ?1? ,y=?2?x;y=5x, ? ? 的图象的草图,并总结得出指数函数 图象的分布规律. 答案:图略,关于y轴对称. 题型 1 利用指数函数的单调性比较大小 【例 1】 比较下列各组数的大小: ?3?- ?3?- 1.8 (1)?4? 与?4? 2.6; ? ? ? ? 2 ? ? ? 4 (2)0.6-2 与?3? 3 ; ? ? ?1? (3)?3?0.3 与 ? ? 3-0.2. 思维突破:(1)直接利用函数 ?3? y=?4?x 的单调性进行比较; ? ? (2)中可引入中间数 1;(3)化为同底数后进行比较. 3 解:(1)∵0<4<1, ?3? ∴y=?4?x 在定义域 ? ? R 内是减函数. 又∵-1.8>-2.6, ?3?- ? ? 1.8 3 -2.6 ∴?4? <?4? . ? ? ? ? (2)∵0.6 ∴0.6 -2 -2 ?4? ? 2 >0.60=1,?3? 3 ? ? ?4? <?3?0=1, ? ? ?4? ? 2 >?3? 3 . ? ? ?1? (3)∵?3?0.3=3-0.3,-0.3<-0.2, ? ? ∴3-0.3<3-0.2. ?1? - ∴?3?0.3<3 0.2. ? ? 在进行数的大小比较时,①若底数相同,则可 根据指数函数的增减性得出结果;②若底数不相同,则首先考 虑把它们化成同底数;不能化成同底数时,就考虑引进第三个 数(0,1 等)分别与之比较,从而得出结果. 【变式与拓展】 5-1 1.已知 a= 2 ,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)> m<


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