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高三理科数学第一轮复习---圆锥曲线(小题训练)

高三理科数学第一轮复习---圆锥曲线(小题训练)


直线与圆
1、直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 关于 轴对称的直线方程为 2、直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 关于直线 x ? 1 轴对称的直线方程为 3、已知圆 C 的圆心是直线 x ? y ? 1 ? 0 与 轴的交点,且圆 C 与直线 x ? y ? 3 ? 0 相切, 则圆 C 的标准方程为 4、已知两圆 x2 ? y 2 ? 10 和 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 20 相交于 A, B 两点,则直线 AB 的方程是 5、直线 l 与圆 x +y +2 x-4 y ? a ? 0 ( a ? 3 )相交于两点 A 、 B ,弦 AB 的中点为(0,1) , 则直线 l 的方程为
2 2

x

x



6、已知圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 7 ? 0与圆C2 : x 2 ? y 2 ? 6 y ? 27 ? 0 相交于 A, B 两点, 则线段 AB 的中垂线方程为
2


2

7、已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,则 C 上各点到 l 的距离的最小值为_____ 8、由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1引切线,则切线长的最小值为

椭圆
一、椭圆的定义

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点, F1 的直线交椭圆于 A、 两点, F2 A ? F2 B ? 12 , 1、 已知 F1、F2 为椭圆 过 B 若 25 9 则 AB =
二、椭圆的标准方程

x2 y 2 3 2、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4, a b 2
则椭圆的方程为 3、已知椭圆 E 经过点 A? 2,3? ,对称轴为坐标轴,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心率 e ? 则求椭圆 E 的方程为

1 , 2

x2 y2 ? ? 1 的焦距是 2,则 m 的值为 m 4 三、椭圆的离心率 5、以焦点 F1、F2 为直径两端点的圆恰好经过短轴的两端点,则这椭圆的离心率 e 应等于
4、椭圆 6、已知椭圆 C :



x y ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的焦点分别为 F1 、F2 ,如果椭圆上存在点 M , 2 a b

2

2

使得 MF1 ·MF2 ? 0 ,则椭圆离心率的取值范围是 四、焦点三角形 2 y2 7、已知 P 是椭圆 x ? ? 1 上一点,F1 和 F2 是焦点,则△PF1F2 面积的最大值为 8 4

0) 0) 顶点 B 在椭圆 8、 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 △ ABC 的顶点 A(?4, 和 C (4, ,


sin A ? sin C ? sin B

x2 y 2 ? ? 1 上, 25 9

五、直线与椭圆的的相关问题

x2 y2 ? ?1 A(4, 2) 平分,那么这条弦所在的直线方程是 9、椭圆 36 9 的一条弦被 x2 y 2 3 10、已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线与 a b 2 ??? ? ??? ? 椭圆 C 相交于 A、B 两点,若 AF ? 3FB ,则 k =

双曲线
1、已知 F 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 P 在 C 上, ?F1 PF2 ? 600 , 1
2 2

则 PF ? PF2 ? 1

x2 y2 ? ? 1 共渐近线,且过点 A(3, 2 ) ,则双曲线 C 的方程为 12 8 3、 在平面直角坐标系 xOy 中, 双曲线的中心在坐标原点, 焦点在 y 轴上, 一条渐近线的方程为 x ? 2 y ? 0 ,
2、若双曲线 C 与双曲线 则它的离心率为 4、双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30? 的直线交 a 2 b2 双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为

x2 y 2 5、设 F1,F2 分别是双曲线 2 ? 2 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A ,使 ?F AF2 ? 90? 1 a b 且 AF ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为 1
6、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60 o 的直线与双曲线的右支 a 2 b2
2

有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是

y2 7、过双曲线 M : x ? 2 ? 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l , 若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交 b 于点 B, C , 且 | AB |?| BC | , 则双曲线 M 的离心率是
x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的圆的半径是 a 2 b2 抛物线 2 1、抛物线 y ? 4 x ,则开口 ,焦点为
8、双曲线 C : 2、已知抛物线 y =2px(p>0)的准线与圆(x-3) +y =16 相切,则 p 的值为 3、设抛物线 y 2 ? 8 x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是 4、设抛物线 y 2 ? 8x 的焦点为 F ,准线为 l , P 为抛物线上一点, PA ? l , A 为垂足, 如果直线 AF 斜率为 ? 3 ,那么 PF ? 5、已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 M,N 为抛物线上的一点,且 | NF |?
2
2 2 2

则 ?NMF = 6、已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A 、 B 两点,
2

3 | MN | , 2

若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 7、已知过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A 、 B 两点, AF ? 2 ,则 BF ?
2

8、已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p>0) 的准线为 l ,过 M (,0) 且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A ,与 C 的一 1 个交点为 B .若 AM ? MB ,则 P 的值为

???? ?

????

解答题训练
已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与椭圆

x y ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 相交于 A 、 B 两点, M 是线段 AB 上的一点, 2 a b 1 y AM ? ? BM ,且点 M 在直线 l: ? x 上. (1)求椭圆的离心率; 2 2 2 (2)若椭圆的焦点关于直线 l 的对称点在单位圆 x ? y ? 1 上,求椭圆的方程.

2

2



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