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指、对、幂函数基础练习题2013.11.13

指、对、幂函数基础练习题2013.11.13


指、对、幂函数基础练习题
1、下列函数中,在区间 ? 0, ?? ? 上为增函数的是 (
x



1 A. y ? x ? x
A. a ? b ? c

B.

y ? ?x

2

?1? C. y ? ? ? ?2?

D.

y ? ln ? x ? 2?
( )

2、已知 a ? log 2 0.3, b ? 20.1, c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是 B. c ? a ? b C. a ? c ? b
x

D. b ? c ? a
( )

3.集合 M={y|y=lg(x2+1) ,x∈R},集合 N={x|4 >4,x∈R},则 M∩N 等于

A. [0,??)

B. [0,1)

C. (1,??)

D. [0,1) )

1 1 4、为了得到函数 y ? 3 ? ( ) x 的图象,可以把函数 y ? ( ) x 的图象 ( 3 3 A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

5.如果 loga 3 ? logb 3 ? 0 ,那么 a , b 间的关系是 A. 0 ? a ? b ? 1 6.已知函数 f(x)= A.1 7.若 log a B.2
3 ? 1 ,则 a 的取值范围是 7 3 A. a ? 1 B. 0 ? a ? 或 a ? 1 7

( D. 1 ? b ? a



B. 1 ? a ? b

C. 0 ? b ? a ? 1

的值域为[0,+∞) ,则实数 a 等于( C.3 D.4 ( C. 0 ? a ?
3 7





D.

3 ? a ?1 7
( )

8.函数 y ? lg x A.在区间 ? ??,0 ? 及

? 0, ?? ? 上单调递增

B.在区间 ? ??,0 ? 及 ? 0, ?? ? 上单调递减

C. 在区间 ? 0, ?? ? 上单调递增 9.为了得到函数 y ? lg

D. 在区间 ? 0, ?? ? 上单调递减 ( )

x?3 的图像,只需把函数 y ? lg x 的图像上所有的点 10 A.向左平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度 C.向左平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 D.向右平移 3 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度 10.下列命题中正确的是





①幂函数的图象都经过点 ? 0,0? , ?1,1? ;②幂函数的图象不可能在第四象限; ③ n ? 0 时函数 y ? xn 的图象是一条直线;④幂函数 y ? xn ,当 n ? 0 时是增函数;
1

⑤幂函数 y ? xn ,当 n ? 0 时,在第一象限内函数值随 x 的增大而减小 A.○ 1 和○ 4 B.○ 4 和○ 5 C.○ 2 和○ 3 D.○ 2 和○ 5 ( )

1 11、函数 y ? a x ? (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

12、函数 f ( x ) = 1 ? log2 x 与 g ( x) = 2

? x ?1

在同一直角坐标系下的图象大致是 (



二、填空题 13.设集合 14.函数 f ( x ) ? lg(3x ? 2) ? 2 恒过定点 _________
15.已知函数

, 则集合 M∪N=_________ .

f ( x) ? lg(ax2 ? 2 x ? 1) ,若 f(x)函数的定义域为 R,则实数 a 的取值
1

范围为 ________________________.

16.给定函数 ① y ? x 2 ,② y ? log 1 ( x ? 1) ,③ y ?| x ? 1| ,④
2

y ? 2x?1 ,

其中在区间 (0,1) 上单调递减的函数的序号是______________ 17.数 y ? 1? log2 x ? x ? 4? 的值域是_____________

18.若函数y ? f ( x)是函数y ? a x (a ? 0且a ? 1)的反函数,且 f (2) ? 1, 则f ( x) ? _________
19.函数 y ? loga x, x ?? 2, 4? , a ? 0 且 a ? 1 ,若此函数的最大值比最小值大 1,则 a =_______

20.若 f ( x) 的定义域为[1,4],则 f (log2 x) 的定义域为_______________
21.函数 y

? log1 (x 2 ? 2x) 的单调递减区间是_________________.
2

2

22、在① y ? 2 x ,② y ? log2 x ,③ y ? x 2 ,④ y ? x ,这四个函数中,当 0 ? x1 ? x2 ? 1
x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) 恒成立的函数的是______________(填序号) )? 2 2 1 ? ?)上是增函数, f ( ) ? 2, 23.已知 f ( x )是定义在 R上的偶函数,且 f ( x )在[0, 3 则不等式 f (log1 x) ? 2 的解集是______________________.

时,使 f (

8

24、下面六个幂函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系.

(1 )y ? x ;(2)y ? x ;(3)y ? x ; (4)y ? x ;(5)y ? x ;(6)y ? x .
?2 ?3 ? 1 2

3 2

1 3

2 3

(A) (B) (C) (D) (E) (F) (1)____;(2)_____; (3)_____ ;(4)_____; (5)_____; (6)_____; 三、解答题 25、求下列函数的定义域

1 x ?1 y ? 2 ? ( ) (1) 4

(2)

y ? log 1 ? 3 x ? 2 ?
2

(3) y ?

1? x lg( x ? 3)

3x 2 ? lg ? 3x ? 1? (4) f ? x ? ? 1? x

26.解下列不等式

3

(1)ln(x ? 1) ? 1

?1? (2)? ? ? 3?

1? x

?2?0

(3)a

2 x ?1

?1? ?? ? ?a?

x ?2

, 其中a ? 0且a ? 1.

(4) lg x ? ? x ? 1

(5)log2 ( x 2 ? 9) ? log2 x ? 3

(6)2 x ?1 ? 5

27.已知函数 f ( x ) ? lg

x ?1 , x ?1
(2)判断函数 f(x)的奇偶性; (4)求函数 f(x)的反函数;

(1)求函数 f(x)的定义域; (3)讨论函数 f(x)的单调性;

28.已知

f ( x) ? log3 x (1)画出函数 f(x)的图象; log3 x ? a(a ? R) 的解的个数。

(2)讨论关于 x 的方程

4



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