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2018高考数学异构异模复习第四章三角函数4.2.1三角函数的图象及变换撬题文

2018高考数学异构异模复习第四章三角函数4.2.1三角函数的图象及变换撬题文


2018 高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 4.2.1 三角函数 的图象及变换撬题 文
π? ? 1.要得到函数 y=sin?4x- ?的图象,只需将函数 y=sin4x 的图象( 3? ? π A.向左平移 个单位 12 π C.向左平移 个单位 3 答案 B π? π ? ? ? π ?? 解析 y=sin?4x- ?=sin?4?x- ??,故要将函数 y=sin4x 的图象向右平移 个单 3? 12 ? ? ? 12?? 位.故选 B. 2.下列函数中,最小正周期为 π 且图象关于原点对称的函数是( π? ? A.y=cos?2x+ ? 2? ? C.y=sin2x+cos2x 答案 A π? ? 解析 采用验证法.由 y=cos?2x+ ?=-sin2x,可知该函数的最小正周期为 π 且为 2? ? 奇函数,故选 A. π? ? 3.将函数 f(x)=sin2x 的图象向右平移 φ ?0<φ < ?个单位后得到函数 g(x)的图象.若 2? ? π 对满足|f(x1)-g(x2)|=2 的 x1,x2,有|x1-x2|min= ,则 φ =( 3 A. C. 5π 12 π 4 B. D. π 3 π 6 ) π? ? B.y=sin?2x+ ? 2? ? D.y=sinx+cosx ) π B.向右平移 个单位 12 π D.向右平移 个单位 3 )

答案 D 解析 由已知得 g(x)=sin(2x-2φ ),满足|f(x1)-g(x2)|=2,不妨设此时 y=f(x)和 π 3 π 2 π 2

y=g(x)分别取得最大值与最小值,又|x1-x2|min= ,令 2x1= ,2x2-2φ =- ,此时|x1
π π ?π ? π -x2|=? -φ ?= ,又 0<φ < ,故 φ = ,选 D. 2 6 ?2 ? 3 4.已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A,ω ,φ 均为正的常数)的最小正周期为 π ,当 x = 2π 时,函数 f(x)取得最小值,则下列结论正确的是( 3 A.f(2)<f(-2)<f(0) C.f(-2)<f(0)<f(2) 答案 A
1

)

B.f(0)<f(2)<f(-2) D.f(2)<f(0)<f(-2)

2π 解析 由最小正周期为 π ,可得 ω =2,又 x= 时,函数 f(x)取得最小值,故可令 3 φ= π? π π ? ? π? ,得函数 f(x)= Asin?2x+ ? ,即 f(0)=Asin , f(2)= Asin?4+ ? ,f(-2)= 6? 6? 6 6 ? ? π?

Asin?-4+ ?,由正弦函数易得 f(0)>f(-2)>f(2).故选 A. 6

? ?

?

π? ? 5.若将函数 f(x)=sin?2x+ ?的图象向右平移 φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 4? ? φ 的最小正值是________. 答案 解析 3π 8 π? ? 把 函 数 f(x) = sin ?2x+ ? 的 图 象 向 右 平 移 φ 4? ? 个 单 位 , 得 到 f(x) =

π? ? sin?2?x-φ ?+ ? 4? ? π? ? =sin?2x-2φ + ?的图象. 4? ? π? π π ? 由于 f(x)=sin?2x-2φ + ?的图象关于 y 轴对称,所以-2φ + =kπ + ,k∈Z. 4? 4 2 ? 即 φ =-


2

π - ,k∈Z. 8

3π 当 k=-1 时,φ 的最小正值是 . 8 π 6.某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(ω >0,|φ |< )在某一个周期内 2 的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ω x+φ 0 π 2 π 3 0 5 π 3π 2 5π 6 -5 0 2π

x Asin(ω x+φ )

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2)将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动 θ (θ >0)个单位长度, 得到 y=g(x)的图象. 若

y=g(x)图象的一个对称中心为?


?5π ,0?,求 θ 的最小值. ? ? 12 ?

π (1)根据表中已知数据,解得 A=5,ω =2,φ =- .数据补全如下表: 6 0 π 12 0 π 2 π 3 5 π 7π 12 0 3π 2 5π 6 -5 2π 13π 12 0
2

ω x+φ

x Asin(ω x+φ )

π? ? 且函数表达式为 f(x)=5sin?2x- ?. 6? ? π? ? (2)由(1)知 f(x)=5sin?2x- ?, 6? ? π? ? 得 g(x)=5sin?2x+2θ - ?. 6? ? 因为 y=sinx 的对称中心为(kπ ,0),k∈Z. π kπ π 令 2x+2θ - =kπ ,解得 x= + -θ ,k∈Z. 6 2 12 由于函数 y=g(x)的图象关于点?

?5π ,0?成中心对称,令kπ +π -θ =5π ,解得 θ = ? 2 12 12 ? 12 ?


2



π ,k∈Z. 3

π 由 θ >0 可知,当 k=1 时,θ 取得最小值 . 6

3



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