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【金版学案】高二数学选修2-2习题:模块综合评价(2)(新人教A版)(含答案解析)

【金版学案】高二数学选修2-2习题:模块综合评价(2)(新人教A版)(含答案解析)


模块综合评价(二) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1+z 1.(2015· 课标全国Ⅰ卷)设复数 z 满足 =i,则|z|=( 1-z A.1 B. 2 C. 3 D.2 ) 1+z -1+i (-1+i)(1-i) 解析: 由 =i 得 z= = =i, 1-z 1+i (1+i)(1-i) 所以|z|=1. 答案:A 2.若 z=cos θ-isin θ,则使 z2=-1 的 θ 值可能是( π A.0 B. C.π D.2π 2 解析:z2=(cos θ-isin θ)2=cos 2θ-isin 2θ,又 z2=-1,所以 cos 2θ=-1,sin 2θ=0, π 检验知 θ= . 2 答案:B 3.设 f(x)=10x+lg x,则 f′(1)等于( A.10 10 C. +ln 10 ln 10 B.10ln 10+lg e D.11ln 10 1 1 ,所以 f′(1)=10ln 10+ =10ln 10+lg e. xln 10 ln 10 ) ) 解析:f′(x)=10xln 10+ 答案:B 1 1 1 4.用数学归纳法证明“1+ + +…+ n <n(n∈N*,n>1)”时,由 n=k(k>1)不等式 2 3 2 -1 成立,推证 n=k+1 时,左边应增加的项数是( A.2 k-1 ) B.2 -1 C.2 k k D.2 +1 k 1 1 解析:左边的特点是分母逐渐增加 1,末项为 n ;由 n=k 时,末项为 k 到 n=k 2 -1 2 -1 1 1 +1 时末项为 k+1 = k ,所以应增加的项数为 2k. 2 -1 2 -1+2k 答案:C 5.用反证法证明命题:“若 a,b∈N,ab 能被 3 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 3 整除”时,假设应为( ) B.a,b 都不能被 3 整 A.a,b 都能被 3 整除 除 C.a,b 不都能被 3 整除 D.a 不能被 3 整除 解析:因为“至少有一个”的否定为“一个也没有”. 答案:B 6.若 a>0,b>0,且函数 f(x)=4x3-ax2-2bx+2 在 x=1 处有极值,则 ab 的最大值 等于( ) A.2 B.3 C.6 D.9 解析:因为 f′(x)=12x2-2ax-2b,又因为在 x=1 处有极值,所以 a+b=6,因为 a>0, a+b? b>0,所以 ab≤? ? 2 ? =9,当且仅当 a=b=3 时取等号,所以 ab 的最大值等于 9. 答案:D 7.观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,按此规律,则第 100 项为( A.10 B.14 C.13 D.100 n(n+1) 解析: 设 n∈N*, 则数字 n 共有 n 个, 所以 ≤100, 即 n(n+1)≤200, 又因为 n∈N*, 2 13×14 所以 n=13,到第 13 个 13 时共有 =91 项,从第 92 项开始为 14,故第 100 项为 14. 2 答案:B 8.已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的取值范围 是( ) A.(-∞,- 3)∪( 3,+∞) B.(- 3, 3) C.(-∞,- 3)∪[ 3,+∞) D. 解析:f′(x)=-3x2+2ax-1, 因为 f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,且 f′(x)的图象是开口


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