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杨浦区高考补习班 新王牌新高一 数学龚Y老师 集合不等式练习

杨浦区高考补习班 新王牌新高一 数学龚Y老师 集合不等式练习


杨浦新王牌小班
1.已知集合 A={y | y >3},B={y | y <–2},则 A∩B=____________________ 2.集合 M={1,2,3},满足 M∪N={1,2,3,4,5,6}的集合 N 的个数是________ 3.已知全集 U={x | 0 ? x ? 2 },A={ x | 0 < x<1},则?uA=__________________ 4. 已知集合 M={0,2,3,7},用列举法表示 P={x|x=ab,a、b?M,a≠b}=____________ 5.设全集 U={x x 为小于 20 的非负奇数},若 A∩?uB={3,7,15},?uA∩B={13,17,19}, 又?uA∩?uB=?,则 A∩B= 6.设 M= {x | 2 x2 ? 5x ? 3 ? 0} ,N= {x | mx ? 1} ,若 N ? M,则实数 m 的取值集合是 7.若集合 M={ x | ax2 ? 2 x ? 1 ? 0 }中只含有一个元素,则实数 a =________ 8.点(5 – m, 3 – 2m)不在第四象限,则实数 m 的取值范围是________________ 9.若集合 A={ y | y ? x2 ? 4 x ? 3, x ? R },B={ x | x ? t 2 ? 6t ? 10, t ? R },则集合 A 与 B 之间 的关系是___________________ 10 设 数 集 M ? {x | m ? x ? m ? } , N ? {x | n ?

3 1 ? x ? n} , 且 M 、 N 都 是 集 合 4 3 {x | 0 ? x ? 1} 的子集,如果把 b ? a 叫做集合 ?x | a ? x ? b? 的“长度” ,那么集合 M N


的长度的最小值是 二.选择题

11.下列六个关系式:①{a,b}?{b,a};②{a,b}={b,a};③{0}=?;④0?{0};⑤??{0};⑥? ?{0}其中正确的个数是 (A)6 (B)5 (C)4 ( ) (D)少于 4 个 ( )

12.与命题“x、y、z 不全是负数”的等价命题是 (A)x,y,z 中至少有一个是正数; (B)x,y,z 全不是负数;

(C)x,y,z 中只有一个是负数; (D)x,y,z 中至少有一个是非负数. 13 . 已 知 集 合 P ? { y ? x2 ? 1} , Q ? { y | y ? x2 ? 1} , E ? {x | y ? x2 ? 1} ,

F ? {( x, y) | y ? x2 ? 1} , G ? {x | x ? 1} ,则 (A) P ? F (B) Q ? E (C) E ? F

( (D) Q ? G ( )



14.已知 a、b ? R, 下列四个式子中,甲是乙的必要非充分条件是 ①甲:(a –1)(a+2)=0 乙:a= –2; ②甲:a>6 乙:a>2 ③甲: b ? ac
2

乙:

a b ? ; ④甲:a、b 不都为偶数,乙:a+b 不为偶数 b c

(A)①②③ 三.解答题

(B)①③④

(C)①④

(D)①②④

15.写出“若三个自然数的积是偶数,则这三个自然数中至少有一个是偶数”的逆命题,否命 题,逆否命题并判断其真假.

16.设方程 x2 + px–12 = 0 的解集为 A,方程 x2 + qx + r = 0 的解集为 B,A∪B={–3,4},A∩ B={–3},求 p、q、r 的值.

17.已知集合 P={x| – 2? x ? 5},集合 Q={x| k+1 ? x ? 2k – 1 },且 Q?P, 求实数 k 的取值范围.

2 18.已知全集 U=R,A= { y | y ? x ? 4x , ?1 ? x ? 3} ,B= { x | | x | ? y ? 4 , y ? A }

求:(1) CU A ? B

(2)?uA∩?uB

2.1 不等式的基本性质
基本问题及方法
掌握不等式的基本性质,学会用作差法证明简单的不等式

练习
一、填空题 1. 若 ?1 ? a ? 0 ,用“ ? ”连接 a, a2 , ?a, ?a2 :_______ 2. 能使 x ? y 与 _ ________

1 1 ? 同时成立的充要条件是___ x y

3. 若“ c ? ?2 ,则 c ? 5 ? c ? 4 二、选择题 4. 下列命题中不正确的一个是( ) (A)若 3 a ? 3 b ,则 a ? b (C)若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则

(选填“ ?, ?, ? ” ) c?3 ? c?2 ”

(B)若 a ? b, c ? d ,则 a ? d ? b ? c

5. 若 x ? y ? 0 ,则下列不等式中成立的是( )

a b ? d c

(D)若 a ? b ? 0, ac ? bd ,则 c ? d

1 1 1 1 ? (C) x ? y (D) ? x? y x x y 6. 设不等式 ax ? b 的解集是 A ,若 2 ? A ,则 a , b 应满足( ) (A) a ? 0, 2a ? b (B) a ? 0, 2a ? b (C) a ? 0, 2a ? b (D) 2a ? b
(A) xy ? ? x 2 (B) 三、解答题 7. 设 60 ? x ? 84 , 28 ? y ? 32 ,求 x ?

1 x y , x ? 2 y 与 的取值范围。 2 y

8. 解关于 x 的不等式: mx ? 6 ? 4 x ? m ? m
2 2

四、拓展题 9.设 x, y ? R ,比较 ( x ? y ) 与 xy( x ? y) 的大小。
2 2 2 2

2.2 一元二次不等式的解法(1)
基本问题及方法 学会求解“ ? ? 0 ”的一元二次不等式,掌握借助二次函数图像的方法,领悟数形结合思想。 练习
一、填空题 1. 当 x ?______ 时,式子 5x ? 4 ? x2 有意义 2. 不等式 ( x ? 2)( 3 ? x) ? 0 的解集是___ ________ 3. 不等式 ( x ? 2)( x ? 3) ? 2 的解集是___ ________ 二、选择题 4. 下列不等式中,整数 3 属于不等式解集的是( ) (A) x ? 4 x ? 5 ? 0
2

(B) x ? 3x ? 3 ? 0
2

(C) x ? 4 x ? 5 ? 0
2

(D) x ? 7 x ? 12 ? 0
2

5. 不等式 x ? a 等价于( )
2 2

(A) x ? ? a

(B) ?a ? x ? a

(C) x ? ?a 或 x ? a

(D) x ? ? a 或 x ? a

2 6. 若关于 x 的不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集是 ( ??, ? )

(A) ?24 (B) 24 三、解答题 7. 解下列不等式: (1) x ? 3x ? 10 ? 0
4 2

(C) 14

1 ( , ??) ,则 ab ? ( ) 3 (D) ?14

1 2

(2) x ? (2 ? a ) x ? 2a ? 0
2 2 2

8. 某商店销售一种手机,原价格为每部 4500 元,其进货价为每部 2400 元。该手机售价经 商店两次降价后,商店的销售利润不低于进价的 20%。问:平均每次降价的百分率不超 过多少?

四、拓展题 9.若不等式组 ?
2 ? ?x ? x ? 2 ? 0 的整数解只有 ?2 , k 应取怎样的值? 2 2 x ? (5 ? 2 k ) x ? 5 k ? 0 ? ?

2.2 一元二次不等式的解法(2)
基本问题及方法 学会求解“ ? ? 0, ? ? 0 ”的一元二次不等式,掌握借助二次函数图像的方法。 练习
一、填空题 1. 已知一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 解集为 ? ,则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集
2

为______

,不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为______
2

2. 不等式 ( x2 ? x ? 1)( x ? 2) ? 0 的解集是___
2

________

3. 若关于 x 的二次方程 3x ? (a ? 4) x ? a ? 0 有两个不等实根,则实数 a 的取值范围是 二、选择题 4. 下列不等式中,解集为 R 的是( ) (A) x ? 6 x ? 9 ? 0
2

(B) 4 x ? 12 x ? 9 ? 0
2

(C) 3x ? x ? 2 ? 0
2

(D) 3x ? x ? 2 ? 0
2

5. 若关于 x 的不等式 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集是空集,那么( ) (A) a ? 0 且 b ? 4ac ? 0
2 2 (C) a ? 0 且 b ? 4ac ? 0

(B) a ? 0 且 b ? 4ac ? 0
2 2 (D) a ? 0 且 b ? 4ac ? 0

6. 若不等式 2 ? x2 ? px ? 10 ? 6 有且只有一个解,实数 p 的值是( ) (A) 4 (B) ?4 (C) 4 或 ?4 (D) 2 或 ?2 三、解答题 7. 解下列不等式组: (1) 6 ? x ? 5x ? 12 ? 8
2

2 ? ?8 x ? 2 x ? 3 ? 0 (2) ? 2 ? ?x ? 9 ? 0

8. 已知关于 x 的不等式 (a ? 4) x ? (a ? 2) x ?1 ? 0 的解集为空集,求 a 的取值范围
2 2

四、拓展题

2 2 2 9.已知 A ? x x ? 2 x ? 8 ? 0 , C ? x x ? 3ax ? 2a ? 0 ,若 C ? A ,求实数 a 的取

?

?

?

?

值范围

2.3 其它不等式的解法(1)
基本问题及方法
掌握分式不等式的解法,活用等价不等式的转化

练习
一、填空题

1 1 ? 2? 的解集是______ x?4 x?4 x?3 ? 1 的解集是___ 2. 在整数集中,不等式 2? x 1 3. 已知 a ? 0, b ? 0 ,不等式 ?b ? ? a 的解集是 x
1. 不等式 x ?
2

________

二、选择题 4. 下列不等式中,与不等式 (A) ( x ? 5)(1 ? x) ? 0 (C)

1? x ?0 x?5 x?5 x?6 5. 若 3 位于 与 之间,则自然数 x 等于( ) x x
(A)6 或 7 (B)7 或 8 (C)8 或 9 (D)9 6. 设 k ? 0 ,则代数式

x?5 ? 0 同解的是( ) 1? x (B) ( x ? 5)(1 ? x) ? 0 x?5 ?0 (D) x ?1

(A) [3, ??) (D) (??, ?2) [3, ??) 三、解答题 7. 当 a 为何值时,关于 x 的方程 a(3x ? 1) ? 4 x ? 7 的解是正数?又 a 为何值时,方程的解 在区间 [?3, 2) 内?

3 ? 2k 的取值范围是( ) 1? k (B) (??, ?2) (C) (?2,3]

8. 若不等式

2 x 2 ? 2kx ? k ? 1 对于一切实数 x 恒成立,求 k 的取值范围。 4 x2 ? 6 x ? 3

四、拓展题 9.解关于 x 的不等式:

a ( x ? 1) ? 1(a ? 1) x?2

2.3 其它不等式的解法(2)
基本问题及方法
掌握绝对值不等式的解法,活用等价不等式的转化

练习
一、填空题

1 ? 2 的解集是______ x 2. 若 x ? ?2 是不等式 x ? a ? 4 的解中的最小值,则 a ? ___
1. 不等式 3. 不等式 二、选择题 4. “ x ?1 ? 1 ”是“ x ? 2 ”成立的( ) (A)充分非必要条件 (C)充要条件 5. 不等式 x ? 2 x ?
2

x x 的解集是 ? 1? x 1? x

(B)必要非充分条件 (D)既非充分又非必要条件

x ? 0 的解集是( ) x (A) R (B) [1 ? 2, ??) (C) (??,1 ? 2] (0, ??) (D) [1 ? 2,1 ? 2] 6. 已知 x, y ? R ,且 xy ? 0 ,则下列不等式中正确的是( )
(A) x ? y ? x ? y 三、解答题 7. 解下列不等式: (1) x ? 3 ? 2 (2) (B) x ? y ? x ? y (C) x ? y ? x ? y (D) x ? y ? x ? y

x ?1 ?1 ? 2 2x ? 3

(3) x ? 7 ? x ? 2 ? 3

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ?1 ? 1 的解集为 Q 。 x ?1 (1)若 a ? 3 ,求 P (2)若 Q ? P ,求正数 a 的取值范围
8. 记关于 x 的不等式

四、拓展题 9.已知关于 x 的不等式 ax ? b ? 2 的解集为 (2, 6) ,求 a , b 的值。



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