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高中数学分章节训练试题:15平面向量2

高中数学分章节训练试题:15平面向量2


高三数学章节训练题 15《向量 2》 时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1. 如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是( ) A. AB ? DC C. AB ? AD ? BD B. AD ? AB ? AC D. AD ? CB ? 0 ) D A B C 2.已知 a 、 b 均为单位向量,它们的夹角为 60°,那么 | a ? b |? ( A. 3 B.2 C.4 D. 3 3. 若 a ? (1,2) , b ? (?3,4) ,则 A.(5,0) 1 [2(2a ? 8b) ? 4(4a ? 2b)] =( 12 C.(4,-2) ) ) D.(-4,2) B.(5,-10) 4. 在平行四边形 ABCD 中,若 BC ? BA ? BC ? AB ,则必有( A. ABCD 是菱形 C. ABCD 是正方形 B. ABCD 是矩形 D.以上皆错 5. a ? 3, b ? 4 ,向量 a ? b 与 a ? b 的位置关系为( A.垂直 B.平行 C.夹角为 3 4 3 4 ) ? 3 D.不平行也不垂直 二 、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4 ,且 a b ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为 7. 已知向量 a ? (3,4),b ? (sin? , cos? ), 且 a ∥ b ,则 tan ? = . . 8. 已知 i 、 j 为互相垂直的单位向量, a ? i ? 2 j , b ? i ? ? j ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则 实数 ? 的取值范围是 . 三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10、11 小题各 14 分. 解答须 写出文字说明、证明过程或演算步骤. a b ,a ? b ; 9. 已知向量 a ? 3e1 ? 2e2 , 其中 e1 ? (1,0) , 求 (1) b ? 4e1 ? e2 , e2 ? (0,1) , (2) a 与 b 的夹角的余弦值. 10.已知 | a |=1,| b |= 2 , (1)若 a // b ,求 a ? b ;(2)若 a , b 的夹 角为 135°,求 | a + b | . ? ? 11. 已知向量 a =( sin ? ,1), b =( 1, cos ? ), ? ? 2 ?? ? ? 2 . (1)若 a ⊥ b ,求 θ ;(2)求| a + b |的最大值. 高三数学章节训练 题 15《向量 2》答案 1~5 CDBBA 6. 60 7. 3 4 8. (??, ? 2) ? (?2, 1 2) 9. 解:(1) a ? 3e1 ? 2e2 ? 3(1,0) ? 2(0,1) ? (3, ?2) , b ? 4e1 ? e2 ? 4(1,0) ? (0,1) ? (4,1) , a b ? 4 ? 3 ? (?2) ?1 ? 10 , a ? b ? 7 2 ? (?1) 2 ? 5 2 . (2) cos a, b ? ab a?b ? 10 13 ? 17 ? 10 221 . 221 10. 解:(I)∵ a // b , ①若 a , b 共


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