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河北狮州市2016

河北狮州市2016


2016-2017 学年第二学期高二数学周练试题(5.15)
一、选择题 1.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查 20000 人,并根据所得数据画出了样本频率 分布直方图,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,按月收入用分层抽样 方法抽样,若从月收入 人数为( ) (元)段中抽取了 30 人,则在这 20000 人中共抽取的

A.200 2. “

B.20000

C. 100

D. 40 在区间 上为增函数”的( )

”是“函数

A.充分而不必要条件 C.充要条件 3.等比数列 中,

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,前 项之和 ,则公比 的值为( )

(A)

(B)

(C) 或

(D) 或

4.已知 A. 5.函数 B.2012 在

,若 C.0 上的图象是( )

,则 D.-2012





1

6.类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些 性质,你认为恰当的是 ( ) ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形;③各 个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A.① B.①② C.①②③ D.③

7.已知

,且

是第四象限的角,则

(

)

8. (2014?河西区三模)用数学归纳法证明 1+2+3+?+n = n=k 的基础上加上( ) 3 A.k +1 3 B.(k+1)

3

,则当 n=k+1 时,左端应在

C. D.(k +1)+(k +2)+(k +3)+?+(k +1)
3 3 3 3 3

9.已知实数 A. 10. 在锐角△ 于( A. )

满足 B. 中, 角

,则 C.

的最大值为( D.



所对应的边分别为

, 若

, 则角



B.

C.

D. ( )

11.在△ABC 中,a=15,b=10,A=60°,则 cosB=

A.

B.

C.-

D.- 的图像与 x 轴无公共点, 则 m 的值的取值范围是 ( )

12. 已知幂函数 A.{-1,0,1,2} C.{-2,-1,0,1}

B.{-2,-1,0,1,2,3} D.{-3,-2,-1,1,2}

二、填空题 13 . 平 行 于 直 线 且与圆 相切的直线的方程是
2

_________________. 14. 函数 则 的定义域为[-1,1],其图象如图所示, .

的解析式为

15. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况, 抽查并统计了 100 名同学的某一周阅读时间, 绘制了频率分布直方图(如图所示) ,那么这 100 名学生中阅读时间在 为_____. 小时内的人数

16.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居 民显示可以过正常生活, 有公共卫生专家建议的指标是 “连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人” ,根据连续 7 天的新增病例数计算,下列各个选项中,一定符合上述指标的是 __________. ①平均数 ④平均数 ; ②标准差 ; ③平均数且标准差 ;

且极差小于或等于 2;

⑤众数等于 1 且极差小于或等于 4.

三、解答题 2 17.若 a、b、c∈R,写出命题“若 ac<0,则 ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根”的逆命 题、否命题、逆否命题,并判断这三个命题的真假

18. (本小题 12 分)已知如图,圆 抛物线 交于不同的点 , .

和抛物线

,圆的切线 与

3

(1)当直线 的斜率为 时,求线段 (2)设点 和点 关于直线

的长; 对称,问是否存在圆的切线 使得

?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由. 参考答案 1.A 【解析】 试题分析:月收入在 月收入 。 考点:分层抽样。 点评:本题是基础题目,关键要会看频率分布直方图。 2.A 【解析】 试题分析:由 能得出函数 在区间 考点:充分必要条件 3.D 【解析】 试 题 分 析 : 当 时 , , 成 立 ; 当 时 , 在区间 上为增函数,但是当函数 都满足题意,所以不能推出 。 (元)中的频率是 ,又从

( 元 ) 段 中 抽 取 了 30 人 , 则 在 这 20000 人 中 共 抽 取 的 人 数 为

上为增函数时,只要

4

.综上可得 考点:等比数列的通项公式,前 项和公式. 4.C 【解析】 试题分析: 考点:数列的求和. 5.A 【解析】



.故选 D.

,故选 C.

试题分析:

是偶函数,故排除 D,



排除 B,C.

考点:函数的图象 6.C 【解析】解:平面中的边相等,类比到空间中则平面全等,平面内的角相等,类比到空间则 是,两条棱的夹角相等,因此我们可以推理得到 各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形;③各个 面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. 7.A 【解析】略 8.D 【解析】 试题分析:求出 n=k 时左边的表达式,求出 n=k+1 时左边的表达式,通过求差即可得到左端 增加的表达式. 3 解:当 n=k 时,等式左端=1+2+?+k , 3 3 3 3 3 3 当 n=k+1 时,等式左端=1+2+?+k +(k +1)+(k +2)+(k +3)+?+(k +1) ,增加了 2k+1 项. 故选:D. 点评:本题是基础题,考查数学归纳法的证明方法,就是 n=k 到 n=k+1 时的证明方法,找出 规律解答. 9.B 【解析】 试题分析:先根据不等式组作出如下图的可行域(阴影部分) ,目标函数 条直线 经过点 ,要使 最大,则需要直线 时直线的纵截距最大, 此时 看成一

的纵截距最大,如图,当直线 , 故选 B.

5

考点:线性规划. 10.A 【解析】 试题分析:因为在锐角△ ABC 中, ,由正弦定理得, sinB=2sinAsinB ,所以



所以答案为 A

考点:本题考查正弦定理 点评:解决本题的关键是熟练掌握正弦定理 11.A 【解析】

试题分析:由正弦定理得

,所以

,因为

所以

,故

为锐角,所以

,选 A.

考点:正弦定理、三角形的性质. 12.B 【解析】本题考查幂函数的图像与性质. 因为幂函数 又 13. 【解析】 试题分析:所求直线与直线 平行,因此可设所求直线方程为 , 的图像与 x 轴无公共点,所以 故选 B ,解得

所求直线与圆

相切, 因此圆心到直线的距离等于半径, 即



6

解得



,因此

为所求;

考点:直线与圆的位置关系;

14. 【解析】略 15.54 【解析】

试题分析:频率分布直方图中每个小矩形的面积就是每个区间的频率,再根据 计算。所以这 100 名学生中阅读时间在 考点:频率分布直方图。 16. (4) (5) 【解析】 ①错,举反例: ②错,举反例: ③错,举反例: ;其平均数 ;其标准差 ;其平均数 ,但不符合上述指标; ,但不符合上述指标; 且标准差 ,但不符合上述指标; 小时内的人数为

④对,若极差小于 ,鲜肉符合上述指标; 若极差小于或等于 ,有可能⑴ 在平均数 ;⑵ ;⑶ ;⑷ ;⑸ ,

的条件下,只有⑴⑵⑶成立,符合上述指标;

⑤对,在众数等于 且极差小于或等于 ,则最大数不超过 ,符合指标,所以选⑷⑸. 17.同解析 【解析】[解题思路]:认清命题的条件 p 和结论 q,然后按定义写出逆命题、否命题、逆否 命题,最后判断真假 2 逆命题:若 ax +bx+c=0(a、b、c∈R)有两个不相等的实数根,则 ac<0;是假命题,如当 a=1,b=-3,c=2 时,方程 x2-3x+2=0 有两个不等实根 x1=1,x2=2,但 ac=2>0 2 否命题:若 ac≥0,则方程 ax +bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根;是假命题. 这是因为它和逆命题互为逆否命题,而逆命题是假命题 2 逆否命题:若 ax +bx+c=0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根,则 ac≥0;是真命题. 因 为原命题是真命题,它与原命题等价 18. (1) 【解析】 试题分析: (1)圆 的圆心坐标为 ,半径 ,设 , ,设 ; (2)存在, .

7

的方程,利用直线 是圆

的切线,求得 ;

的值,从而可得直线 的方程,与抛物线方程联

立,利用韦达定理,即可计算弦长 (2)利用直线 是圆 程联立,利用

的切线,可得 , ,可得 ,

满足的一个方程,将直线 的方程与抛物线方 的值,

满足的另一个方程,联立方程组可求得 ,

从而得到满足题设的直线 . 试题解析:∵圆 : ,∴圆心坐标为 ,即 ,半径 ,∵直线 是圆 , (1)当 的切线,

直线 的斜率为 时,设 的方程为



,解 得



(舍) , 此时直线 的 方程为

,由

, 消去 得 , 得

, ∴

, 设

, ,

, 则 ∴ 弦

, 长



(2)∵直线 是圆

的切线,∴

,得

①,由

,消去 ,

得 ,∵点 , , 和点

,∴ 关于直线 , ∵

,即 对称,∴点 为 ,

,且 ,∴ ∴

即 , 解得 或 ,当 ,当

, 即

② , ① + ② , 得

时 ,代入①解得



,满足 条件

时,代入①得

,无解,综上所述,存在满足
8

条件的直线 ,其方程为

.

考点:1.直线与抛物线的位置关系;2.弦长的计算;3.韦达定理的运用.

9


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