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浙江省宁波四中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题

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浙江省宁波四中 2012-2013 学年高一上学期期中考试数学试题
说明: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.本卷答题时不得使用计算器,不得使用修正液、 修正带 。 ................ ... 3.答题时将答案均填在答卷相应题号的位置,不按要求答题无效。

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 ) 1、已知全集 U ? R, 集合 A ? {1,2,3,4,5}, B ? {x ? R | x ? 3} ,则 A ? (CU B) 为( ▲ ) A. {1} B. {1,2} C. {1,2,3} D. {0,1,2}

2、下列各式中成立的是( ▲ )

m 7 7 A. ( ) ? m n 7 n
3

1
4 B. 12 ( ?3) ? 3 ? 3

C. 4 x 3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4

D.

3

9 ?3 3

3、若函数 y ? f ( x) 在 R 上单调,则函数 y ? f ( x) 在 R 上的零点( ▲ ) A.至少有一个 B.至多有一个 C.有且只有一个 D.可能有无数个

4、三个数 60.7 ,0.7 6 , log0.7 6 的从小到大的顺序是( ▲ ) A. log0.7 6 ? 0.7 6 ? 60.7 C. log0.7 6 ? 60.7 ? 0.7 6
2

B. 0.7 6 ? 60.7 ? log0.7 6 D. 0.7 6 ? log0.7 6 ? 60.7

5 、已知函数 f ( x) ? ax ? (b ?1) x ? 3a ? b 是偶函数,定义域为 [a ? 1,2a] ,则 a ? b = ( ▲ )

A.

1 3

B.

2 3 1 2
x ?1

C.

4 3

D. 2

2 6、给定函数① y ? x ,② y ? ( )

2 ,③ y ?| x ? 2x | ,④ y ? x ?

1 ,其中在区间 (0,1) x
D.①④

上单调递减的函数序号是( ▲ ) A.①③ B.②③

[来源: http://wx.jtyjy.com/.Com]

C.②④

7 、 已 知 函 数 f ( x) ? ( x ? a)(x ? b) ( 其 中 a ? b ) 的 图 象 如 下 面 右 图 所 示 , 则 函 数

g ( x) ? a x ? b 的图象是( ▲ )
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A.

B.

C. ▲ ) C. x ? 2 x ? 1
2

D.

8、已知 f ( x ? 1) ? x 2 ? 2x ,则 f ( x) ? ( A. x ? 4 x ? 3
2

B. x ? 4 x
2

D. x ? 2 x
2

9、若 f ( x) 是奇函数,且 F ( x) ? af ( x) ? bx ? 2 在 (0,??) 上有最大值 8,则在 (??,0) 上有 ( ▲ ) A.最小值 ? 8
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B.最大值 ? 8

C.最小值 ? 4

D .最小值 ? 6

[来源:

1 ? 1 1 ?x ? , x ? A 10 、 设 集 合 A ? [0, ), B ? [ ,1] , 函 数 f ( x) ? ? , 若 x0 ? A , 且 2 2 2 ? ?2(1 ? x), x ? B

f [ f ( x0 )] ? A ,则 x0 的取值范围是( ▲ )
A. [ 0 , ]

3 8

B. (0, ]

1 4

C. ( , ]

1 1 4 2

D. ( , )

1 1 4 2

第Ⅱ卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)
2 11、 已知集合 M ? {?1,3,?5}, N ? {a ? 2, a ? 6}, M ? N ? {3} , 则 M ? N ? ___ ▲_____

12、已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过 ? 2,
1 2

? ? ?

2? ? ,则 f ? 9 ? =___ ▲_____ 2 ? ?

13 、化简 | ?0.01 |
[来源: http://wx.jtyjy.com/]

?

5 l og 2 ?(? ) 0 ? 3 3 ? (lg 2) 2 ? lg 2 lg 5 ? lg 5 的结果为 __ ▲ ______ 8

?2 x ? 1, x ? 1 2 ? ? f x ? 14、 设函数 , 满足 f ? f ?0?? ? a , 则 a 的值是___ ▲______ ? ?ax , x ? 1
15、函数 f ( x) ?| 4x ? x | ?a 恰有三个零点,则 a ? ______ ▲_____
2

[来源: http://wx.jtyjy.com/.Com]

16 、定义运算 a ? b ? a 2 ? b 2 , a ? b ? (a ? b) 2 , 则函数f ( x) ? (判断函数的奇偶性) .
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2? x 是 ( x ? 2) ? 2



函数

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17 、 定 义 域 分 别 是 D f , Dg 的 函 数 y ? f ( x), y ? g ( x) , 规 定 : 函 数

? f ( x) ? g ( x), (x ? D f 且x ? Dg) ? , 若 函 数 h( x) ? ? f (x), (x ? D f 且x ? Dg) ? ? g (x), (x ? D f 且x ? Dg)
g ( x) ? x ? 2, x ? R 。则函数 h( x) 的解析式为


f ( x) ? ?2 x ? 3, x ? 1 ;

,函数 h( x) 的最大值为



三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算) 18、 (本小题满分 12 分)设全集为 U ? R ,集合 A 为函数 f ( x) ? 定义域, B ? {x | 2 x ? 4 ? x ? 2} (1)求 A ? B , CU ( A ? B) (2)若集合 C ? {x | 2 x ? a ? 0} ,满足 B ? C ? C ,求实数 a 的取值范围 19、 (本小题满分 14 分)已知 f ( x) 是 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? (1)求当 x ? 0 时, f ( x) 的表达式 (2)判断 f ( x) 在区间 (0,??) 的单调性,并用定义加以证明 20、 (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的表达式; (2) F ( x) ?

x ? 1 ? lg(3 ? x) ? 1 的

x

x2 ?1 是奇函数,且 f (1) ? 2 ax ? b

x ( x ? 0) , f ( x)

记 S ? F (1) ? F (2) ? F (3) ? ? F (2012 ) ? F ( ) ? F ( ) ? ? ? F (

1 2

1 3

1 ) ,求 S 的值 2012

21、 (本小题满分 16 分)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟出一个内接四边形为绿 地 , 使 其 四 个 顶 点 分 别 落 在 矩 形 的 四 条 边 上 , 已 知 AB ? a(a ? 2), BC ? 2, 且

AE ? AH ? CF ? CG ,设 AE ? x ,绿地面积为 y
(1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定 义域; (2)当 AE 为何值时,绿地面积 y 最大? 22、 (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) 对一切实数 x, y 都有 f ( x ? y) ? f ( y) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立, 且 f (1) ? 0

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(1)求 f (0) 的值 (2)求 f ( x) 的解析式

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( 3 )已知 a ? R ,设 P : 当 0 ? x ?

1 时,不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立; Q : 当 2

x ? [?2,2] 时,g ( x) ? f ( x) ? ax 是单调函数。 如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A , 满足 Q
成立的 a 的集合记为 B ,求 A ? C R B ( R 为全集) HTTP://WX.JTYJY.COM/]

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高一数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分)

19、解: (1)当 x ? 0 时, ? x ? 0 又∵ f ( x) 是 R 上的偶函数

∴ f (? x) ? ? x ∴ f ( ? x) ? f ( x)

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?x (2)任取 x1 , x2 ? (0,??) ,且 x1 ? x 2
∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ? ∵ x1 , x2 ? (0,??) ∴ x1 ?

∴ f ( x) ?

……6 分

x1 ? x2 x1 ? x2

……9 分 ∴ x1 ? x2 ? 0

∴ f ( x) 在区间 (0,??) 上单调递增 (只有判断,而没有证明,给 2 分) 20、解: (1)∵ f ( x) ? ∴?

又 x1 ? x 2 x2 ? 0 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ……12 分

……14 分

x2 ?1 b 是奇函数, ∴ a ? 0 ,其定义域为 { x | x ? ? } a ax ? b
2 ? 2 ,得 b ? 0, a ? 1 a?b
……7 分

b ?0 a

又 f (1) ? 2 ,得

∴ f ( x) ?

x2 ?1 ( x ? 0) x

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(2) F ( x) ?

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x x x2 ( x ? 0 ) ? 2 ? 2 f ( x) x ? 1 x ? 1 x
…… 11 分

1 ( )2 1 a2 a2 1 F (a) ? F ( ) ? 2 ? a ? 2 ? ?1 a a ?1 1 2 a ?1 1? a2 ( ) ?1 a

而 F (1) ?

1 2

又 g ( x) 在 [?2,2] 上是单调函数,故有 故 B ? {a | a ? ?3或a ? 5}

a ?1 a ?1 ? ?2或 ?2 2 2
……14 分 ……16 分

∴ A ? C R B ? {a | 1 ? a ? 5}

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