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2.备课资料(2.2.1 向量加法运算及其几何意义)

2.备课资料(2.2.1  向量加法运算及其几何意义)


备课资料 备用习题 1.已知正方形 ABCD 的边长为 1, AB =a, AC =c, BC =b,则|a+b+c|为( A.0 B.3 C. 2 ) D.2 2 )

2.设 a=( AB + CD )+( BC + DA ),b 是任一非零向量,则下列结论中正确的为…(

①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|;⑤|a+b|=|a|+|b|. A.①② B.①③ C.①③⑤ D.③④⑤ 3.设向量 a,b 都不是零向量: (1)若向量 a 与 b 同向,则 a+b 与 a 的方向_________,且|a+b|_________|a|+|b|; (2)若向量 a 与 b 反向,且|a|>|b|,则 a+b 与 a 的方向__________,且|a+b|_________|a|-|b|. 4.如图 17 所示,已知正方体 ABCD—A1B1C1D1, 设 AB =a, AD =b, AA 1 =c,则 AC1 =________.(用 a、b、c 表示)

图 17 5.某人在静水中游泳,速度为 4 3 km/h,如果他径直游向对岸,水流速度为 4 km/h,则他实际 以多大的速度沿何方向游? 6.在中心为 O 的正八边形 A1A2…A8 中,a0= A8 A1 ,ai= Ai Ai ?1 (i=1,2,…,7), bj= OA j(j=1,2,…,8),试化简 a2+a5+b2+b5+b7. 7.已知△ABC 为直角三角形,∠A=90° ,AD⊥BC 于 D, 求证:| BC |2=| DB + DA |2+| DC + DA |2. 参考答案: 1.D 2.C 3.(1)相同 = (2)相同 = 4.a+b+c 5.如图 18 所示,设此人在静水中的游泳速度为 OB ,水流速度为 OA ,则 OC = OA + OB 为此人 的实际速度,易求得| OC |=8 km/h,∠ COA=60° .

图 18

答:此人沿与河岸的夹角为 60° 顺着水流的方向前进,速度大小为 8 km/h. 6.如图 19 所示,∵OA3 + OA7 =0,∴ a2+a5+b2+b5+b7= A2 A3 + A5 A6 + OA 2+ OA 5+ OA 7 =( OA 2+ A2 A3 )+( OA 5+ A5 A6 )+ OA 7= OA 6=b6.

图 19 7.如图 20 所示,以 DB、DA 为邻边作 ∴ | DB + DA |=| AB |. 同理可得| DA + DC |=| AC |. 在 Rt△ ABC 中,由勾股定理,得 | BC |2=| DB + DA |2+| DC + DA |2.

图 20 ADBE,于是 DB + DA = DE .∵ | DE |=| AB |,

(设计者:沈献宏)



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