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鹿邑三高2013—2014学年上学期第二次月考高二数学试卷(课改理班)

鹿邑三高2013—2014学年上学期第二次月考高二数学试卷(课改理班)


鹿邑三高 2013—2014 学年上期第二次考试 高二数学试卷(课改理班) (时间:120 分钟,满分 150 分)
一、选择题(每小题 5 分) 1.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为( A.
2 3

) D.1

B.- 2
3

C.- 1

4

4

2. 在 ?ABC 中,?A ? 60? , a ? 6 ,b ? 3 ,则 ?ABC 解的情况( A. 不能确定 B. 有一解 C. 有两解 D. 无解



3.等比数列 {a n }中, a1 ? a3 ? 10, a 4 ? a6 ? ( )
4?n A. a n ? 2

5 , 则数列 {a n } 的通项公式为 4

B. a n ? 2 n ?4

C. a n ? 2 n ?3

3? n D. a n ? 2

4.已知等差数列 ?a n ?的公差为 2,若 a1 ,a 3 , a 4 成等比数列, 则 a 2 = ( A.–4 ) B.–6 C.–8 D.–10

5.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30° ,∠B=120° ,则△ABC 的面积 为( ) A.9 B.9 3 C.18 D.18 3 )

6.已知△ ABC 中, a ? 6, b ? 7, c ? 8, 则△ABC 一定是( A. 无法确定

B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

-1-

7. 等差数列共有 2n+1 项,所有奇数项的和为 132,所有偶数项的和为 120,则 n=( (A) 9 ) (B)10 (C)11 (D)不确定

8.等比数列 ?a n ? 中, a n ? 0 , a3 a 4 ? 4 , 则 log 2 a1 ? log 2 a 2 ? ? ? log 2 a6 值为( A.5 9.设 B.6 C.7 ) D.8

a, b, c 是 三 角 形 ABC 的 边 长 , 对 任 意 实 数 x ,
) D、f(x)<0

f ? x ? ? b 2 x 2 ? (b 2 ? c 2 ? a 2 ) x ? c 2 有(
A、f(x)=0 B、f(x)>0

C、f(x)≥0

10.已知数列 ?a n ?的通项为 a n ? 26 ? 2n, 。若要使此数列的前 n 项和 最大,则 n 的值为( (A) 12 ) (C)12 或 13 (D)14

(B)13

11.在递增的等差数列中,已知 a3 ? a6 ? a9 ? 12, a3 ? a6 ? a9 ? 28 , 则 an 为( )

A.n ? 2

B.16 ? n

C.n ? 2 或 16 ? n

D.2 ? n


12.设等差数列前项和为 Sn , S10 ? 100, S20 ? 400, 则 S30 等于( (A)800 (B)900 (C)1000 (D)1100

二、填空题(每小题 5 分) 13、在 ΔABC 中,若 SΔABC=

1 (a2+b2-c2),那么角∠C=______ 4

14.等差数列 ?an ? 中,已知 a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 36 ,则 a5 ? a8 =

-2-

15.等差数列 ?an ? , ?bn ? 的前 n 项和分别为 An , Bn ,且

An 7 n ? 45 ? , Bn n?3

a5 ? 则 b5
16.在等比数列 ? an ? 中,已知 a4 .a7 ? ?512 , a3 ? a8 ? 124 ,则 a10 = 三、解答题(每小题 12 分) 17. 等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , 已知 a10 ? 30 , a20 ? 50 。 . w.w.w (1)求通项 an (2)若 Sn ? 242 ,求 n

18. 在三角形 ABC 中, cos A ? ? (1)求 sin C 的值;

5 3 , cos B ? ? 13 5

(2)设 BC ? 5 ,求三角形 ABC 的面积

19.已知数列 ?an ? 中,满足 a1 ? 1, an ? 2an ?1 ? 2

n ?1

,设 bn ?

an 2n ?1

(1)证明数列 ?bn ? 是等差数列;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)求数列 ?an ? 的通项公式

-3-

20.设锐角三角形 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,a ? 2b sin A (1)求角 B 的大小; (2)求 cos A ? sin C 的范围

21. 设 数 列 ?an ?

?1? bn ? ? ? , 且 b1 ? b2 ? b3 ? 21 , 为等差数列, 8 ?2?

an

1 b1 ? b2 ? b3 ? ,求 an w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8

22. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? ? an ? 1? ,求证数列 ?an ? 为等 比数列,并求其通项公式

1 3

-4-

鹿邑三高 2013—2014 学年上期第二次考试 高二数学试卷(课改理班)参考答案
1.C, 2.D, 7.B 13,
? 4

3.A 9,B 14, 18

4.B 10.C

5.B 11.A

6.C 12.B 16. 512 或-1
d? a2 0? a 1 0 ?2 2 0? 1 0

8.B

15, 9

17. 设数列 ?an ? 的公差为 d ,则由题可知

? an ? a20 ? (n ? 20)d ? 2n ? 10
(2)由(1)知 a1 ? 12

? Sn ? na1 ?

n(n ? 1) d ? n2 ? 11n 2

? n2 ? 11n ? 242

解得, n ? 11 或 n ? ?22 (舍) 18. (1) 由题知, sin A ?

综上知, an ? 2n ? 1 0 n ? 11 ,

12 4 , sin B ? , 13 5 12 3 5 4 16 ?sin C ? sin( A ? B) ? ? ? ? = 13 5 13 5 65 AC BC (2)由正弦定理知, ? sin B sin A 5 4 13 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ? AC ? ? ? 12 5 3 13 1 1 13 16 8 ? S ABC ? AC ? BC ? sin C = ? ? 5 ? ? 2 3 65 3 2

19 由题知, an?1 ? 2an ? 2n 又? bn?1 ? bn ?
2an ? 2n an a an ?1 an a ? n ?1 ? nn 1 ? 1 ? nn 1 =1 ? n ?1 = n ? n 2 2 2 2 2 2?

故 ?bn ? 是等差数列 (2)? b1 ? a1 ? 1
?bn ?1 ?(n ? ) ?1 n 1 ?
? an ? n ? 2n ?1

-5-

20 由题知

sin ? A

2 s B? in
1 2

sin A B ? 30

又 sin A ? 0

? sin B ?

(2) cos A ? sin C ? cos A ? sin( A ? ) = cos A ?
6

?

3 2

3 sin A 2

= 3 sin( A ? )
3

?

又0 ? A?
?

?
2

且 ? A? B ??
2
? 2? ? 5? ? A? ? 3 3 6
1 ? 3 ? ? sin( A ? ) ? 2 3 2

?

?
3

? A?

?
2

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故 cos A ? sin C 的取值范围是 (
3 3 , ) 2 2

21 设数列 ?an ? 的公差为 d ,则由题知
1 1 1 1 1 1 ( )a1 ? ( ) a2 ? ( )a3 ? ,即 ( ) a1 ? a2 ? a3 ? 2 2 2 8 2 8
? a1 ? a2 ? a3 ? 3 ,即 3a2 ? 3 , a2 ? 1

由 b1 ? b2 ? b3 ?

21 1 1 1 21 知, ( )1?d ? ? ( )1? d ? 8 2 2 2 8

即 4 ? 22d ? 172d ? 4 ? 0
? 2d ? 4 或
1 ? d ? 2 或-2 4 1 22. 由 Sn ? (an ? 1) 可知 3
1 3

综上知, an =2n-3 或 an =5-2n
1 Sn ?1 ? (an ?1 ? 1) 3

两式相减可得, an ? (an ? an ?1 )



an 1 ? ? , (n ? 2) an ?1 2

故数列数列 ?an ? 为等比数列。 又 a1 ? S1 ? (a1 ? 1) · w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1 2 1 ? an ? (? )n 2

1 3

? a1 ? ?

-6-



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