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高一数学-§7.7点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 精品

高一数学-§7.7点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 精品


§2.7 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系 一、教学目标 (一)知识教学点 使学生掌握点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系;过圆上一点的圆的切线方程, 判断直线与圆相交、相切、相离的代数方法与几何方法;两圆位置关系的几何特征和代数特 征. (二)能力训练点 通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的教学,培养学生综合运用圆有关方面知 识的能力. (三)学科渗透点 点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系在初中平面几何已进行了分析,现在是用代 数方法来分析几何问题,是平面几何问题的深化. 二、教材分析 1.重点:(1)直线和圆的相切(圆的切线方程)、相交(弦长问题);(2)圆系方 程应用. (解决办法:(1)使学生掌握相切的几何特征和代数特征,过圆上一点的圆的 代线方程,弦长计算问题;(2)给学生介绍圆与圆相交的圆系方程以及直线与圆 相交的圆系方程.) 2.难点:圆(x-a)2+(y-b)2=r2 上一点(x0,y0)的切线方程的证明. (解决办法:仿照课本上圆 x2+y2=r2 上一点(x0,y0)切线方程的证明.) 三、活动设计 归纳讲授、学生演板、重点讲解、巩固练习. 四、教学过程 (一)知识准备 我们今天研究的课题是“点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系”,为了更好地讲 解这个课题,我们先复习归纳一下点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系中的一些知识. 1.点与圆的位置关系 设圆 C∶(x-a)2+(y-b)2=r2,点 M(x0,y0)到圆心的距离为 d,则有: (1)d>r 点 M 在圆外; (2)d=r (3)d<r 点 M 在圆上; 点 M 在圆内. 2.直线与圆的位置关系 设圆 C∶(x-a)2+(y-b)=r2,直线 l 的方程为 Ax+By+C=0,圆心(a, 判别式为△,则有: (1)d<r (2)d=r (3)d<r 或(1)△>0 (2)△=0 (3)△<0 直线与圆相交; 直线与圆相切; 直线与圆相离,即几何特征; 直线与圆相交; 直线与圆相切; 直线与圆相离,即代数特征, 3.圆与圆的位置关系 设圆 C1:(x-a)2+(y-b)2=r2 和圆 C2:(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r),且设两圆圆心 距为 d,则有: (1)d=k+r (2)d=k-r (3)d>k+r (4)d<k+r 两圆外切; 两圆内切; 两圆外离; 两圆内含; 两圆相交. (5)k-r<d<k+r 4.其他 (1)过圆上一点的切线方程: ①圆 x2+y2=r2,圆上一点为(x0,y0),则此点的切线方程为 x0x+y0y=r2(课本 命题). ②圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为 (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广). (2)相交两圆的公共弦所在直线方程: 设圆 C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0,若两圆 相交,则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0. (3)圆系方程: ①设圆 C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0 和圆 C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若两 圆相交,则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ (x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ 为参数,圆系中不包括圆 C2,λ =-1 为两圆的公共弦 所在直线方程). ②设圆 C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0 与直线 l:A


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