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高中数学第一章统计案例章末复习教案新人教A版选修1

高中数学第一章统计案例章末复习教案新人教A版选修1


第一章 一、本章知识脉络: 统计案例 样本点的中心 随机误差 回归分析 残差分析 建立回归模型的基本步骤 列联表 n(ad-bc)2 K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 判断结论成立可能性的步骤 统计案例 回归分析 二、本章要点追踪: - - 1.样本点的中心( x , y ) - 1 - 其中 x = ∑ xi, y =∑ yi . n i=1 i=1 n n 2.线性回归模型的完美表达式 ?y=bx+a+e ? ? E(e)=0,D(e)=σ 2 3.类比样本方差估计总体方差的思想,可以用 ∧2 ∧ ∧ ∧ 1 1 ∑ e2 i= σ = Q( a , b ) (n>2) n-2 n-2 i=1 ∧ - ∧- 2 作为σ 的估计量 其中 a = y - b x - - ∑ (xi- x )(yi- y ) ∧ i=1 b= n - ∑ (xi- x )2 i=1 n n 1 4.我们可以用相关指数 R 来刻画回归的效果,其计算公式是: ∧ ∑ (yi- yi )2 i=1 - ∑ (yi- yi )2 i=1 2 n R2=1- n R2 取值越大,意味着残差平方和越小,也就是说模型的拟合效果越好. 5.建立回归模型的基本步骤: (1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量; (2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等) ; (3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程 y=bx+x) ; (4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法) ; (5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应残差过大,或残差呈现不随机的规律性等等) , 若存在异常,则检查数据是否有误,或模型是否合适等。 6.作 K 来确定结论“X 与 Y 有关系”的可信程度. 三、几个典型例题: 例 1 某地区 10 名健康儿童头发和全血中的硒含量(1000ppm)如下, 血硒 发硒 (1)画出散点图; (2)求回归方程; (3)如果某名健康儿童的血硒含量为 94(1000ppm)预测他的发硒含量. 解(1)散点图如下图所示: 74 13 66 10 88 13 69 11 91 16 73 9 66 7 96 14 58 5 73 10 2 (2)利用计算器或计算机,求得回归方程: ∧ y =0.2358x-6.9803 ∧ (3)当 x=94 时, y ≈15.2 2 因此,当儿童的血硒含量为 94(1000ppm)时,该儿童的发硒含量约为 15.2(1000ppm). 例2 污染源距离 氰化物浓度 某地大气中氰化物测定结果如下: 50 0.687 100 0.398 150 0.200 200 0.121 250 0.09 300 0.05 400 0.02 500 0.01 (1)试建立氰化物浓度与距离之间的回归方程. (2)求相关指数. (3)作出残差图,并求残差平方和 解析(1)选取污染源距离为变量 x,氰化物浓度为自因变量 y 作散点图. 从表中所给的数据可以看出,氰化物浓度与距离有负的相关关系,用非线性回归方程来拟合,建立 y 关于 x 的指数回归方程. ∧ y =0.9293e-0.0094x ∧ ∑ (yi- yi )2 i=1 ∧ ∑ (yi- y )2 i=1 n (2)相关指数 K =1- 2 n =0.9915 (3) 编 号 污染源距离 氰化物浓度 残 差 1 50


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