9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016陕西艺术职业学院单招数学模拟试题(附答案)

2016陕西艺术职业学院单招数学模拟试题(附答案)


考单招——上高职单招网

2016 陕西艺术职业学院单招数学模拟试题(附答案)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. (1)设集合 A ? {1, 2,3, 4} ,集合 B ? {1,3,5,7} ,则 A ? B ? (A) {1,3} (B) {1, 2,3, 4} (C) {1,3,5, 7} (D)

{1, 2,3, 4,5,7}
﹙2﹚函数 f ( x) ?

3x 2 1? x

? lg(3x ? 1) 的定义域是

(A) (? ,?? )

1 3

(B) ( ? ,1)

1 3

(C) (? , )

1 1 3 3

(D) ( ?? ,? )

1 3

(3) “ a ? 1 ”是“

1 ? 1 ”成立的 a
(B)必要不充分条件 (D)既非充分也非必要条件

(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件

(4)在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 3, a2 ? a3 ? 15, 则 a4 ? a5 ? a6 等于 (A)45 (B)43 (C)42 (D)40

(5)下列函数中,在其定义域内是增函数的是 (A) y ? ? log2 x ( x ? 0 ) (B) y ? 3? x ( x ? R )

(C) y ? x3 ? x ( x ? R )

(D) y ?

1 ( x?R , x ? 0 ) x

考单招——上高职单招网
(6)在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的无重复数字的三位数中,奇数共有 (A)9 个 (7)给出下列命题: ①如果函数 f ( x) 对任意的 x ? R ,满足 f (2 ? x) ? f ( x) ,那么函数 f ( x) 是周期函 数; ②如果函数 f ( x) 对任意 x1 , x2 ? R, 且 x1 ? x2 ,都有(x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,那 么函数 f ( x) 在 R 上是增函数; ③如果函数 f ( x) 对任意的 x ? R ,都有 f (a ? x) ? f (a ? x) ( a 是常数),那么函 数 f ( x) 必为偶函数. 其中真命题有 (A)3 个 (B)2 个 (C)1 个 (D)0 个 (B)18 个 (C) 36 个 (D)40 个

(8)如果数列 {an } 满足:首项 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? ? 确的是

? 2an , n为奇数, 那么下列说法中正 ? an ? 2 , n为偶数,

(A)该数列的奇数项 a1 , a3 , a5 ,? 成等比数列,偶数项 a2 , a4 , a6 ,? 成等差数列 (B)该数列的奇数项 a1 , a3 , a5 ,? 成等差数列,偶数项 a2 , a4 , a6 ,? 成等比数列 (C)该数列的奇数项 a1 , a3 , a5 ,? 分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列 (D)该数列的偶数项 a2 , a4 , a6 ,? 分别加 4 后构成一个公比为 2 的等比数列

考单招——上高职单招网
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把答案填在题中横线上. (9)函数 f ( x) ? 5 ? 2x,

x ?? 0, ??? 的反函数 f ?1 ? x ? ? ,其定义域为.

(10)函数 y ? x ?

3 ? x ? 0 ? 的最小值为 . x

(11) ( x 2 ?

1 6 ) 展开式中的常数项是.(用数字作答) x2

(12)数列{an}是公差不为 0 的等差数列,且 a1, a3, a7 为等比数列{bn}的连续三项, 则等比数列{bn}的公比 q ? . (13)若不等式 a ? 2 x ? x 2 对于一切 x ???2,3? 恒成立,则实数 a 的取值范围为_ (14)近年来,在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下: ① 在 9× 9 的九宫格子中,分成 9 个 3× 3 的小九 宫格,用 1 到 9 这 9 个数字填满整个格子; ② 每一行与每一列都有 1 到 9 的数字,每个小 九宫格里也有 1 到 9 的数字,并且一个数字在每行、 每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复 也不能少. 图中 A 处应填入的数字为_______;若每行每列 2 填满数字后,所有数字之和为________. 1 2 8 4 6 8 9 5 4 1 6 9 2 8 A 3 6 9 7 5 4 2 9 4 3 6 5 3 5 7 __ .

考单招——上高职单招网

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. (15)(本小题共 13 分) 已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | x ? 2 ? 1? , 集合 B ? ? x |

? ?

3? x ? ? 0? . x?2 ?

(I)求 A , B ; (II) 求 (? U A) ? B .

(16)(本小题共 14 分)

已知函数 f ( x) =

a 3 x +bx2+4cx ( x ? R) 是奇函数,函数 f ( x) 在点 ?1, f ?1? ? 处的 3

切线的斜率为-6, 且当 x=2 时,函数 f ( x) 有极值. (I)求 b 的值; (II)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅲ)求函数 f ( x) 的单调区间.

考单招——上高职单招网

(17)(本小题共 12 分) 某区有 4 家不同的达美乐比萨连锁分店,有 3 名同学前去就餐(假设每位同学选 择某店就餐失等可能的). ﹙Ⅰ﹚求这 3 位同学选择在同一连锁分店就餐的概率; ﹙Ⅱ﹚求这 3 位同学选择在三家连锁分店就餐的概率; ﹙Ⅲ﹚求这 3 位同学中恰有两位同学选择在同一连锁分店就餐的概率.

(18)(本小题共 14 分) 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a3 ? 5 , S15 ? 225 . 数列 {bn } 是等比数 列,

b3 ? a2 ? a3 , b2b5 ? 128 (其中 n ? 1, 2,3,… ).
(I)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式;

考单招——上高职单招网
(II)记 cn ? anbn , 求数列{cn }前n项和Tn .

(19)(本小题共 14 分) 今有一长 2 米宽 1 米的矩形铁皮,如图,在四个角上分别截去一个边长为 x 米的 正方形后,沿虚线折起,做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑). (I)求水箱容积的表达式 f ( x) ,并指出函数 f ( x) 的定义域; (II)若要使水箱容积不大于 4 x3 立方米的同时,又使得底面积最大,求 x 的值?

(20)(本小题共 13 分) 设函数 f ? x ? 的定义域为 R ,若 f ? x ? ? x 对一切实数 x 均成立,则称函数 f ? x ? 为 ? 函数.

考单招——上高职单招网
(I)求证:若函数 f ? x ? 为 ? 函数,则 f (0) ? 0 ; (II)试判断函数 f1 ( x) ? x sin x 、 f 2 ? x ? ? 说明理由; (III)若 f ( x) 是奇函数且是定义在 R 上的可导函数,函数 f ( x) 的导数 f ?( x ) 满足
e? x 2 xe x f x ? 和 中哪些是 ? 函数,并 ? ? 3 ex ? 1 e2 x ? 1

| f ?( x) |? 1 ,试判断函数 f ( x) 是否为 ? 函数,并说明理由.

参考答案
一. 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 (1) D (2) B (3) A (4) A (5) C (6) C (7) B (8) D

二. 填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分.有两空的小题,第一空 3 分,第二空 2 分, 共 30 分)

(9)

1 (5 ? x), ? ??,5? 2

(10) 2 3

(11) 20 (12) 2

(13) ? ??, ?8?

(14) 4,405

考单招——上高职单招网
三.解答题 (本大题共 6 小题,共 80 分) (15) (共 13 分) 解:﹙Ⅰ﹚由已知得: ?1 ? x ? 2 ? 1, ∴集合 A ? {x |1 ? x ? 3} . 由已知得: ( x ? 2)( x ? 3) ? 0, ∴集合 B ? {x | ?2 ? x ? 3} . ﹙Ⅱ﹚由(I)可得: ? U A ? {x | x ? 1 或 x ≥ 3} , 故 (? U A) ? B ? {x | ?2 ? x ≤1} . ﹙16﹚(共 14 分) 解:(I)由函数 f ( x) 是奇函数,∴ f (? x) ? ? f ( x) ,? b ? 0 . 2分 解得 ?2 ? x ? 3 . 解得, 1 ? x ? 3 ………………. 3 分 ……………….4 分 ……………….8 分

………………. 9 分 ……………….11 分 .……………….13 分

(II)由 f ( x) ?

a 3 x +4cx, 3

有 f ?( x) ? ax2+4c 且 f ?(1) ? ?6, f ?(2) ? 0 .

∴?

? a ? 4c ? ?6, ? a ? 2, 解得 ? ?4a ? 4c ? 0, ?c ? ?2.
2 3 x ? 8x . 3

6分

故 f ( x) ?

………………………………………………8 分

﹙Ⅲ﹚? f(x)=

2 3 x -8x,∴ f ?( x) ? 2x2-8=2(x+2)(x-2). 3

10 分

考单招——上高职单招网
令 f ?( x) >0 得 x<-2 或 x>2 , 令 f ?( x) <0 得-2<x<2. 12 分 14

∴函数 f ( x) 的单调增区间为( ? ?,?2] ,[2,+ ? ) ;单调减区间为[-2,2]. 分 (或增区间为 (??, 2) ,(2,+ ? ) ;减区间为(-2,2)) (17)(共 12 分) 解:﹙Ⅰ﹚ “这 3 位同学选择在同一连锁分店就餐”的事件记为 A,

由题意 p ( A) ?

4 1 ? . 3 16 4

……………….4 分

答:这 3 位同学选择在同一连锁分店就餐的概率为

1 . 16

﹙Ⅱ﹚“这 3 位同学选择在三家连锁分店就餐”的事件记为 B,

由题意 p( B) ?

4 ? 3? 2 6 3 ? ? . 3 16 8 4 3 8

……………….8 分

答:这 3 位同学选择在三家连锁分店就餐的概率为 .

﹙Ⅲ﹚“这 3 位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐”的事件记为 C,

由题意 p(C ) ?

C32 ? 4 ? 3 9 ? . 16 43

……………….12 分

答:这 3 位同学中恰有两位同学选择同一连锁分店就餐的概率为

9 . 16

(18)( 共 14 分)

考单招——上高职单招网
解(I)设等差数列 {an } 的公差为 d,

则?

?a1 ? 2d ? 5, ?15 a1 ? 15 ? 7 d ? 225,

2分

?a ? 1, ?? 1 ?d ? 2,

故a n ? 2n ? 1 (n ? 1, 2,3,…). 4 分

设等比数列 {bn } 的公比为 q ,

?b3 ? 8, ? ?b3 ? 8, q ? 2. 则? b3 2 ? q ? b3 q ? 128, ?

6分

?bn ? b3 ? q n?3 ? 2n (n ? 1, 2,3,…).
8分 (II)? cn ? (2n ? 1) ? 2 n ,

?Tn ? 2 ? 3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ?? (2n ?1) ? 2n , 2Tn ? 22 ? 3 ? 23 ? 5 ? 24 ? ? ? (2n ? 3) ? 2n ? (2n ? 1) ? 2n?1.
作差: ? Tn ? 2 ? 23 ? 24 ? 25 ? ? ? 2n?1 ? (2n ? 1) ? 2n?1

10 分

? 2?

23 (1 ? 2n ?1 ) ? (2n ? 1) ? 2n ?1 1? 2

? 2 ? 23 (2n?1 ?1) ? (2n ?1) ? 2n?1 ? 2 ? 2n?2 ? 8 ? 2n?2 n ? 2n?1 ? ?6 ? 2n?1 (2n ? 3) ?
13 分 14 分

? Tn ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? 6 (n ? 1, 2,3,…).

考单招——上高职单招网
(19)(共 14 分) 解:(I)由已知该长方体形水箱高为 x 米,底面矩形长为( 2 ? 2 x )米,宽 ( 1 ? 2 x )米. 2 分 ∴该水箱容积为 f ( x) ? (2 ? 2 x)(1 ? 2 x) x ? 4 x3 ? 6 x 2 ? 2 x .
?2 ? 2 x ? 0, 1 其中正数 x 满足 ? ?0 ? x ? . 2 ?1 ? 2 x ? 0,

4分

∴所求函数 f ( x) 定义域为 ? x 0 ? x ? ? .

? ?

1? 2?

7分

1 (II)由 f ( x) ≤ 4 x3, 得 x ≤ 0 或 x≥ . 3

1 ? 1? 1 ? 函数 f ( x) 定义域为 ? x 0 ? x ? ? ,∴ ≤ x ? . 2 2? 3 ?
1 1 此时底面积为 S ( x) ? (2 ? 2 x)(1 ? 2 x) ? 4x2 ? 6x ? 2 x ?[ , ) . 3 2 1 1 3 1 由 S ( x) ? 4( x ? )2 ? ,可知 S ( x) 在 [ , ) 上是减函数, 3 2 4 4
∴x? .

9分

11 分

13 分

1 3

14 分

答:满足条件的 x 为 米.

1 3

(20)(共 13 分) 解:(I)∵函数 f ? x ? 的定义域为 R ,且 f ? x ? ≤ x ,

考单招——上高职单招网
∴ f ? 0? ≤ 0 ,又 f ? 0? ≥ 0 ,∴ f (0) ? 0 . (II)∵ | x || sin x |≤| x | ,∴ f1 ( x) ? x sin x 是 ? 函数;
e? x 1 不是 ? 函数; ? 0 ∴ f 2 ( x) ? x e ?1 2

2分 4分

∵ f 2 (0) ?

6分



2 xe x 2 xe x 2 2 f ( x ) ? , ∴ 是 ? 函数. 8 分 ? | x | ≤ | x | ? | x | 3 e2 x ? 1 e2 x ? 1 e x ? e? x 2 e x ? e? x

(III)∵函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,∴ f (0) ? 0 . ∵| f ’ ( x) |? 1 , ∴ ?1 ? f ’ ( x) ? 1 . 当 x ≥ 0 时, 设函数 F ( x) ? f ( x) ? x 和 G( x) ? f ( x) ? x . ∴ F ?( x) ? f ?( x) ?1 ? 0 , G?( x) ? f ?( x) ? 1 ? 0 . ∴ F ( x) ? f ( x) ? x 在 [0, ??) 上是减函数, G( x) ? f ( x) ? x 在 [0, ??) 上是增函数. ∴ F ( x) ? f ( x) ? x ≤ F (0) ? 0 , G( x) ? f ( x) ? x ≥ G(0) ? 0 . ∴ ? x ≤ f ( x) ≤ x . ∴当 x ≥ 0 时, | f ( x) |≤| x | 成立. 当 x ? 0 时,则 ? x ? 0 ,∴ | f (? x) |?| ? x | , ∵ f ( x) 为奇函数,∴ | ? f ( x) |?| ? x | 即 | f ( x) |≤| x | 成立. ∴当 x ? R 时, | f ( x) |≤| x | 对一切实数 x 均成立. 故函数 f ( x) 是 ? 函数. 13 分

考单招——上高职单招网



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com