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离散数学12-13学年一学期试卷A

离散数学12-13学年一学期试卷A


计算机学院 11 级计算机科学与技术&软件工程专业 12/13 学年一学期

离散数学试卷(A 卷)
(闭卷 120 分钟)

班级
总分 核分人 题号 得分 得分

姓名
一 二 三 四

学号
五 六 七

重修标记□
八 九

线

复查人

得分

评卷人

一、

本大题 10 分 求命题公式(P?(Q∧R))∧(?P?(?Q∧?R))主合取范式。





第1页

共6页

得分

评卷人

二、 本大题共 2 小问,每问 6 分,共 12 分 设集合 A={a,b,c,d},R 是集合 A 上的二元关系, R={<a,a>,<b,b>,<c,c>,<d,d>,<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>} 问: (1)R 具有什么性质? (自反、反自反、对称、反对称、传递关系) (2)求 r(R),s(R),t(R)

得分

评卷人

三、

大题共 4 小问,每问 3 分,共 12 分

设集合 S={a,b,c},问: (1)可定义多少不同的 S 上的二元关系? (2)可定义多少不同的 S 上的等价关系? (3)S 到 S 的不同的映射的数量? (4)在 S 上可以定义多少不同的二元运算?

第2页

共6页

得分

评卷人

四、 本大题 15 分 <Z6,+6 > 是模 6 加法群. (1)给出<Z6,+6 >的运算表。 (2)求出<Z6,+6 >的所有子群 。 (3)选一子群,求对应的左陪集。 说明:Z6 = {0,1,2,3,4,5}.

?a, b ? Z 6

?a ? b a ?6 b ? ? ?a ? b ? 6

a?b?6 a?b?6

得分

评卷人

五、

本大题共 4 小问,每问 3 分,共 12 分

设集合 A 是 6 的所有正整数因子构成的集合,偏序集 S=<A , ?>,其中?为 A 中元素 的整除关系。 (1)以二元关系形式写出偏序关系?所包含的所有序偶对。 (2)画出 S 对应的哈斯图。 (3)找出{1,2}的下确界(最大下界)和{2,3}的上确界(最小上界) 。 (4)该偏序集合构成哪种格? (分配格、有界格、有补格、布尔格)。

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共6页

得分

评卷人

六、

本大题共 2 小问,第一小问 3 分,第二小问 7 分, 共 10 分

设<R,⊕>是代数系统,R 是实数集合。 运算⊕的定义是:a⊕b=a+b-a*b, a, b ? R。 (运算+、-、*为普通的算术加法、减法、乘法运算) (1)证明:运算⊕满足结合律。 (2)定义集合 S=R-{1},试证明:<S,⊕>是群。

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得分

评卷人

七、本大题共 4 小问,每问 3 分,共 12 分

图 G=<V,E>如下所示: (1)写出 G 的一个生成子图。 (2)求 E1={(a,b),(a, d)}的导出子图 G[E1]。 (3)求 V1={a, b, c, d}的导出子图 G[V1]。 (4)G 的任何一个子图是否都可以由某一个顶点子集导出?试说明理由。

第5页

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得分

评卷人

八、本大题共 3 小问,第一问 3 分,第二问 3 分,第三 问 4 分,共 10 分

图 G=<V,E>如第七题图所示: (1)求δ (G),κ (G),λ (G). 说明:δ (G)=min{ d(v) | v?V } 点连通度κ (G)=min{ |V’| |V’是图 G 的点割集} 边连通度λ (G)=min{ |E’| |E’是图 G 的边割集} (2)求 G 的割点和割边。 (3)G 是否是欧拉图?是否是汉密尔顿图? 如果是请给出欧拉闭迹、哈密尔顿圈;若不是请说明理由。

得分

评卷人

九、本大题 7 分

已知由 k 个连通分支构成的 n 阶平面图 G 有 r 个面,求 G 的边数 m?

第6页

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