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2018-2019版高中数学苏教版选修1-1课件:1.1.1 四种命题

2018-2019版高中数学苏教版选修1-1课件:1.1.1 四种命题


第1章 §1.1 命题及其关系 1.1.1 四种命题 学习目标 1.了解四种命题的概念,会写出所给命题的逆命题、否命题和 逆否命题. 2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 3.会利用命题的等价性解决问题. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 命题的概念 思考 给出下列语句: (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)3+6=7; (3)偶函数的图象关于y轴对称; (4)5能被4整除. 请你找出上述语句的特点. 上述语句能够判断真假. 答案 梳理 (1)定义:能够判断 真假 的语句. (2)分类 ①真命题:判断为 真 的语句. ②假命题:判断为 假 的语句. (3)形式:若p则q . 知识点二 四种命题的概念 思考 给出以下四个命题: (1)当x=2时,x2-3x+2=0; (2)若x2-3x+2=0,则x=2; (3)若x≠2,则x2-3x+2≠0; (4)若x2-3x+2≠0,则x≠2. 命题(1)的条件和结论恰好是命题(2)的结论和条件. 答案 你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗? 命题(1)的条件和结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定. 命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定. 梳理 一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,原命题:若p则q. (1)互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的 结论和条件 ,那么这两个命题叫做 互逆命题 .其中一个命题叫 做 原命题 ,另一个命题叫做原命题的逆命题 . (2)互否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个 命题的条件的否定和结论的否定,这两个命题叫做 互否命题 .其中一个 命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的 否命题 . (3)互为逆否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另 一个命题的 结论的否定和 条件的否定 ,这两个命题叫做互为逆否命题 .其 中一个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的 逆否命题 . 知识点三 四种命题的关系 思考 1 为了书写方便常把 p 与 q 的否定分别记作 “ 非 p” 和 “ 非 q” ,如果原命题是 “ 若 p ,则 q” ,那么它的逆命题、 否命题、逆否命题该如何表示? 答案 逆命题:若q则p.否命题:若非p则非q.逆否命题:若非q则非p. 思考2 原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么 关系?原命题的逆命题与原命题的逆否命题之间是什么关 系?原命题的逆命题与原命题的否命题呢? 答案 互逆、互否、互为逆否. 梳理 (1)四种命题之间的关系如下所示: q 否 逆 互 否 p 互逆 非p 非q 非q 非p (2)四种命题的真假关系 ①如果两个命题互为逆否命题,那么它们有相同 的真假性; ②如果两个命题为互逆命题或互否命题,那么它们的真假性 没有关系. 题型探究 类型一 命题及其真假的判定 例1 判断下列语句是不是命题,若是,判断真假,并说明理由. (1)求证 5 是无理数; 解答 是祈使句,不是命题. (2)若x∈R,则x2+4x+7>0; 解答 是真命题,因为x2+4x+7=(x+2)2+3>0对于x∈R,不等式恒成立. (3)你是高一学生吗? 解答 是疑问句,不是命题. (4)一个正整数不是质数就是合数; 解答 是假命题,正整数1既不是质数,也不是合数. (5)x+y是有理数,则x、y都是有理数; 解


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