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2017

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复习课(二) 抽样方法 统 计 高考对抽样方法的考查主要是基础题,难度不大.系统抽样 和分层抽样是考查的热点,考查形式以填空题为主. [ 考点精要] 1.简单随机抽样 (1)特征: ①一个一个不放回的抽取. ②每个个体被抽到可能性相等. (2)常用方法: ①抽签法. ②随机数表法. 2.系统抽样 (1)适用环境:当总体中个数较多时,可用系统抽样. (2)操作步骤:将总体平均分成几个部分,再按照一定方法 从每个部分抽取一个个体作为样本. 3.分层抽样 (1)适用范围:当总体由差异明显的几个部分组成时可用分 层抽样. (2)操作步骤:将总体中的个体按不同特点分成层次比较分 明的几部分,然后按各部分在总体中所占的比实施抽样. [典例] (1)(山东高考改编)采用系统抽样方法从 960 人中抽 取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…,960,分 组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区间 [1,450] 的人做问卷 A ,编号落入区间 [451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C,则抽到的人中,做 问卷 B 的人数为________. (2)(江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比 为 3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中 抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽取________名学生. (3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所 示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法 抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数 分别为______. [解析] 960 (1)抽取号码的间隔为 =30, 抽取的号码依次为 32 9,39,69,…,939,落入区间[451,750]的有 459,489,…,729 共 10 人,即做 B 卷的有 10 人. x 3 (2)设应从高二年级抽取 x 名学生,则 = , 50 10 ∴x=15. (3)该地区中小学生人数为 3 500+2 000+4 500=10 000, 则样本容量为 10 000×2%=200,其中抽取高中生近视眼 人数为 2 000×2%×50%=20. [答案] (1)10 (2)15 (3)200,20 [类题通法] N (1)系统抽样中, 易忽视抽取的样本数也就是分段的段数, 当n 不是整数时,注意剔除. (2)分层抽样中,易忽视每层抽取的个体的比例是相同的. [ 题组训练] 1.为了解 1 000 名学生的学习情况,采用系统抽样的方 法从中抽取容量为 40 的样本,则分段的间隔为________. 1 000 解析:根据系统抽样的特点可知,分段间隔为 =25. 40 答案:25 2.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150,150,400,300 名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四 个专业共抽取 40 名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数 为________. 40 4 解析:抽样比为 = . 100 150+150+400+300 4 因此丙专业应抽取 ×400=16(人). 100 答案:16 3.(北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采 用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年 教师有 320 人,则该样本中的老年教师人数为______. 人数 900 1 800 1 600 4 300 x 320 解析: 设该样本中老年教师人数为

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