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2017年高中数学人教A版选修1-1课件:3.3.2+函数的极值与导数

2017年高中数学人教A版选修1-1课件:3.3.2+函数的极值与导数


3.3.2 函数的极值与导数 -1- 3.3.2 函数的极值与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 学 习 目 标 思 维 脉 络 1.了解极值、 极值点的概 念. 函数的极值与导数 2.理解函数 极值的概念 在某点取得 极值存在的条件 极值的条件. 极值的求法 3.掌握求函 数极值的方 法步骤. -2- 3.3.2 函数的极值与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 1.函数极值的概念 (1)若函数f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数 值都小,f'(a)=0;而且在点x=a附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,就把点a 叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值. (2)若函数f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数 值都大,f'(b)=0;而且在点x=b附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,就把点b 叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值. (3)极大值点和极小值点统称为极值点,极大值和极小值统称为函数 的极值. -3- 3.3.2 函数的极值与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 -4- 3.3.2 函数的极值与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 做一做1 下列说法不正确的是( A.函数y=x2有极小值 B.函数y=sin x有无数个极值 C.函数y=2x没有极值 D.x=0是函数y=x3的极值点 答案D ) -5- 3.3.2 函数的极值与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 2.函数极值的求法 一般地,求函数y=f(x)的极值的方法是: (1)求函数y=f(x)的导数f'(x); (2)解方程f'(x)=0,得方程的根x0(可能不只一个); (3)如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值;如果 在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极小值. -6- 3.3.2 函数的极值与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 做一做2 函数f(x)=x3-3x的极大值等于 ,极小值等 于 . 解析f'(x)=3x2-3,令f'(x)=3x2-3=0,得x=±1,当x∈(-∞,-1)时,f'(x)>0, 当x∈(-1,1)时,f'(x)<0, 当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0, 所以当x=-1时,函数取极大值f(-1)=2; 当x=1时,函数取极小值f(1)=-2. 答案2 -2 -7- 3.3.2 函数的极值与导数 首页 X 新知导学 D答疑解惑 INZHIDAOXUE AYIJIEHUO D当堂检测 ANGTANGJIANCE 1 2 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后


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