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高中数学人教版选修2-2教学课件:1.7.2《定积分在物理中的应用》课件

高中数学人教版选修2-2教学课件:1.7.2《定积分在物理中的应用》课件


1.7.2 定积分在物理中的应用 1. 变速直线运动的路程 我们知道 , 作变速直线运动的物体 所经过的路 程s.等于其速度函数 v ? v ?t ??v ?t ? ? 0 ?在时间区 间?a, b?上的定积分 , 即 s ? ? v ?t ?dt. b a 例 3 一辆汽车的速 度 时间曲 线 如图 1.7 ? 3所示.求汽车在 这1min 行驶的路程. 动画演示 , 观察阴 影面积与汽车行 驶路程的关系 . v /m/s 30 A B 20 10 C t/s o 10 20 30 40 50 60 图1.7 ? 3 解 由速度 时间曲线可知 : 3t , 0 ? t ? 10 ; 10 ? t ? 40; v?t ? ? 30 , ? 1.5t ? 90, 40 ? t ? 60. 因此汽车在这 1min 行驶的路 程是 : 10 40 60 0 10 40 v /m/s 30 A B 20 10 C t/s o 10 20 30 40 50 60 图1.7 ? 3 S ? ? 3tdt ? ? 30dt ? ? ?? 1.5t ? 90?dt 3 2 40 ? 3 2 ? ? t ? 30t 10 ? ? ? t ? 90t ? ? 1350?m?. 2 0 ? 4 ? 40 答 汽车在这1min 行驶的路程是 1350m. 10 60 2. 变力作功 一物体在恒力 F ?单位 : N?的作用下做直线运动 ,如 果物体沿着与力 F 相同的方向移动了 s (单位 : m), 则力 F所作的功为 W ? Fs. 探究 如果物体在变力 F?x ? 的作用下做直线运 动,并且物体沿着与 F?x ?相同方向从x ? a移动到 x ? b?a ? b?,那么如何计算变力 F?x ?所作的功呢? 与求曲边梯形的面积和 求变速直线运动的路程 一样,可以用四步曲 解决变力作功问题 .可以得 到 W ? ? F?x ?dx. b a 例 4 如图 1.7 ? 4, 在弹性限 度内, 将一弹簧从平衡位置 拉到离平衡位置 l m 处, 求弹 力所作的功 . 解 在弹性限度内 ,拉伸(或 压缩 ) 弹簧所需的力 F?x ? 与 弹簧拉伸 ?或压缩 ? 的长度 x 成正比 , 即F?x ? ? kx, 其中常 数k是比例系数 . l Q l 图1.7 ? 4 F 动画演示弹簧 拉伸 ?或压缩?. l 1 2 1 2 由变力作功公式 , 得W ? ? kxdx ? kx ? kl ?J?. 0 2 2 0 1 2 答 克服弹力所作的功为 kl J. 2


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