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高中数学苏教版选修2-1学案:2.2.1 椭圆的标准方程含解析

高中数学苏教版选修2-1学案:2.2.1 椭圆的标准方程含解析


2.2 2.2.1 椭 圆 椭圆的标准方程 1.了解椭圆标准方程的推导.(难点) 2.掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程.(重点) 3.椭圆的两种标准方程的区分.(易混点) [基础· 初探] 教材整理 椭圆的标准方程 阅读教材 P30~P31 思考上面内容,完成下列问题. 焦点在 x 轴上 + =1 a2 b2 (a>b>0) x2 y2 焦点在 y 轴上 + =1 a2 b2 (a>b>0) y2 x2 标准方程 图象 焦点坐标 a,b,c 的 (-c,0),(c,0) (0,-c),(0,c) a2=b2+c2 关系 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)椭圆的标准方程中,“标准”的条件是椭圆的焦点在坐标轴上,且两焦 点关于原点对称.( ) ) (2)椭圆的两种标准形式中, 虽然焦点位置不同, 但都具备 a2=b2+c2.( x2 y2 (3)方程 + =1(m>0,n>0)是椭圆的方程.( m n x2 y2 (4)椭圆 + =1 的焦点在 x 轴上.( 4 6 ) ) x2 (5)设椭圆 +y2=1 的焦点为 F1,F2,P 是椭圆上一点,则 PF1+PF2= 4 2.( ) y2 (6)椭圆 + =1 的焦点坐标是(± 2,0).( 12 8 【解析】 (1)(2)明显正确; x2 ) x2 y2 (3) 2+ 2=1 中,当 m=n>0 时方程表示圆,故错误; m n (4)方程 y2 的分母大于 x2 的分母,故椭圆的焦点在 y 轴上,故错误; x2 (5)方程 +y2=1 中,a=2,所以 PF1+PF2=4.所以错误; 4 (6)因为 a2-b2=12-8=4,所以 c=2,即焦点坐标为(± 2,0),故正确. 【答案】 [质疑· 手记] (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√ 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流: 疑问 1: 解惑: 疑问 2: 解惑: 疑问 3: 解惑: [小组合作型] 椭圆标准方程的求法 求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)椭圆的焦距为 2,且过点 P(- 5,0); ? 3 5? ? ? (2)两个焦点坐标分别为(0,-2),(0,2),并且经过点 P?- , ?. ? 2 2? 【精彩点拨】 求椭圆的标准方程关键是确定焦点的位置及 a,b 的值,若 不能确定焦点位置,则要根据焦点在 x 轴上还是 y 轴上分类讨论. 【自主解答】 1(a>b>0). ∵c=1,点 P(- 5,0)在椭圆上, (1)①若椭圆的焦点在 x 轴上,设其标准方程为 2+ 2= a b x2 y2 5 ? ? 2=1, ∴?a ? ?a2-b2=1, ? ?a2=5, 解得? 2 ? ?b =4. x2 y2 故椭圆的标准方程为 + =1. 5 4 ②若椭圆的焦点在 y 轴上,设其标准方程为 2+ 2=1(a>b>0), a b y2 x2 5 ? ? 2=1, 则有?b ? ?a2-b2=1, ? ?a2=6, 解得? ?b2=5. ? y2 x2 故椭圆的标准方程为 + =1. 6 5 x2 y2 y2 x2 故所求椭圆的方程是 + =1 或 + =1. 5 4 6 5 (2)法一:因为椭圆的焦点在 y 轴上,所以设它的标准方程为 2+ 2= a b 1(a>b>0). 由椭圆的定义知 ? 3? ? 5 ? ? ?2 ? ?2 ?-2? +?2+2? + ? ? ? ? ? 3? ?5 ? ? ?


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