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高中数学选修2-1苏教版课件:2.3.1 双曲线的标准方程

高中数学选修2-1苏教版课件:2.3.1 双曲线的标准方程


高中数学 选修2-1 单位:江苏省靖江第一高级中学 复习 1. 椭圆的定义. 平面内与两定点F1,F2的距离的 和 等于常数 2a ( 2a>|F1F2|>0) 的点的轨迹. |MF1|+|MF2|=2a( 2a>|F1F2|>0) 2. 引入问题: 平面内与两定点F1,F2的距离的 的点的轨迹是什么呢? y M ?x, y? O F 1 ?? c , 0 ? x F 2? c , 0 ? 差 等于常数 ①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B), |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值) 上面 两条合起来叫做双曲线. 双曲线定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值 等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. | |MF1|-|MF2| |=2a ① 两个定点F1,F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 说明 (1)2a<2c ;(2)2a >0. F 1 M o F 2 思考: (1)若2a=2c,则轨迹是什么? (1)两条射线. (2)若2a>2c,则轨迹是什么? (2)不表示任何轨迹. (3)若2a=0,则轨迹是什么? (3)线段F1F2的垂直平分线. 双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤: 1. 建系. 以F1,F2所在的直线为x轴,线段 F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2.设点. 设M(x , y),则F1(-c,0),F2 ( c,0) 3.列式 |MF1|-|MF2|=±2a y M F 1 O F 2 x 即 (x ? c) ? y 2 2 ? (x ? c) ? y ? ?2a 2 2 4.化简. (x ? c) ? y ? (x ? c) ? y ? ?2a 2 2 2 2 ? (x ? c) 2 ? y 2 ? ? ?? 2 a ? 2 (x ? c) 2 ? y 2 ? 2 cx ? a 2 ? ?a (x ? c) 2 ? y 2 (c 2 ? a )x 2 2 ? a y 2 2 ? a (c 2 2 2 ? a ) 2 c ?a x a 2 2 2 ? b 2 ? y b 2 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 此即为 焦点在x 轴上的 双曲线 的标准 方程 若建系时,焦点在y轴上呢? y M y M F2 x F 1 O F 2 x O F1 x a 2 2 ? y b 2 2 ?1 y a 2 2 ? x b 2 2 ?1 ( a ? 0, b ? 0 ) 问题 1.如何判断双曲线的焦点在哪个轴上? 看 x , y 前的系数,哪一个 为正,则在哪一个轴上. 2.双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区 别与联系? 2 2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 椭 定义 x 2 2 圆 双曲线 ||MF1|-|MF2||=2a x 2 2 |MF1|+|MF2|=2a ? ? y 2 2 方程 a 2 y a 2 b 2 x b 2 ? 1( a ? b ? 0 ) ? 1( a ? b ? 0 ) a 2 y a 2 ? ? y b 2 x b 2 2 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 ) ? 1( a ? 0


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