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高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课件新人教B版选修1

高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程课件新人教B版选修1


第二章—— 2.3 抛物线 2.3.1 抛物线及其标准方程 [学习目标] 1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.会求简单的抛物线的方程. 1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测 挑战自我,点点落实 重点难点,个个击破 当堂训练,体验成功 [知识链接] 如图,我们在黑板上画一条直线EF,然后取一个三 角板,将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上, 并将拉链下边一半的一端固定在C点,将三角板的另 一条直角边贴在直线EF上,在拉锁D处放置一支粉笔, 上下拖动三角板,粉笔会画出一条曲线.画出的曲线是什么形状? 点D在移动过程中,满足什么条件? 答案 抛物线 |DA|=|DC| [预习导引] 1.抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(F?l) 做抛物线.点F叫做抛物线的 焦点 的点的轨迹叫 . 准线 距离相等 ,直线l叫做抛物线的 2.抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 y2=2px(p>0) 焦点坐标 准线方程 p (2,0) p x=-2 y2=-2px(p>0) p (-2,0) p x=2 x2=2py(p>0) p (0,2) p y=-2 x2=-2py(p>0) p (0,-2) p y=2 要点一 求抛物线的标准方程 例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点为(-2,0); p 解 由于焦点在 x 轴的负半轴上,且2=2,∴p=4, ∴抛物线标准方程为y2=-8x. (2)准线为y=-1; p 解 ∵焦点在 y 轴正半轴上,且2=1,∴p=2, ∴抛物线标准方程为x2=4y. (3)过点A(2,3); 解 由题意,抛物线方程可设为y2=mx(m≠0)或x2=ny(n≠0), 将点A(2,3)的坐标代入,得32=m· 2,22=n· 3, 9 4 ∴m=2,n=3. 9 2 4 ∴所求抛物线方程为 y =2x 或 x =3y. 2 5 5 解 由焦点到准线的距离为2,可知 p=2. ∴所求抛物线方程为 y2=5x或y2=-5x或x2=5y或x2=-5y. 规律方法 求抛物线方程,通常用待定系数法,若能确定抛物 线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可 .若 抛物线的焦点位置不确定,则要分情况讨论 .焦点在 x轴上的抛 物线方程可设为y2=ax(a≠0),焦点在y轴上的抛物线方程可设 为x2=ay(a≠0). 跟踪演练1 解 方法一 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. ∵点(3,-4)在第四象限,∴设抛物线的标准方 (1) 过点(3,-4); 程为y2=2px (p>0)或x2=-2p1y (p1>0). 把点(3,-4)的坐标分别代入y2=2px和x2=-2p1y,得(-4)2= 2p· 3,32=-2p1· (-4), 16 9 即 2p= 3 ,2p1=4. 9 2 16 2 ∴所求抛物线的标准方程为 y = 3 x 或 x =-4y. 方法二 设抛物线的方程为y2=ax (a≠0)或x2=by (b≠0). 16 9 把点(3,-4)分别代入,可得 a= 3 ,b=-4. 16 9 2 ∴所求抛物线的标准方程为 y = 3 x 或 x =-4y. 2 (2) 焦点在直线x+3y+15=0上. 解 令x=0得y=-5;令y=0得x=-15. ∴抛物线的焦点为(0,-5)或(-15,0). ∴所求抛物线的标准方程为x2=-20y或y2=-60x. 要点二 例2


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