9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

版高中数学第一章解三角形112余弦定理二学案新人教A版必修5(数学教案)

版高中数学第一章解三角形112余弦定理二学案新人教A版必修5(数学教案)


1.1.2 余弦定理(二) [学习目标] 1.熟练掌握余弦定理及其变形形式, 能用余弦定理解三角形.2.能应用余弦定理 判断三角形形状.3.能利用正弦、余弦定理解决解三角形的有关问题. 知识点一 余弦定理及其推论 1.a =b +c -2bccos__A,b =c +a -2cacos__B,c =a +b -2abcos__C. 2.cos A= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b2+c2-a2 c2+a2-b2 a2+b2-c2 ,cos B= ,cos C= . 2bc 2ca 2ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3.在△ABC 中,c =a +b ?C 为直角,c >a +b ?C 为钝角;c <a +b ?C 为锐角. 知识点二 正弦、余弦定理解决的问题 思考 以下问题不能用余弦定理求解的是________. (1)已知两边和其中一边的对角,解三角形; (2)已知两角和一边,解三角形; (3)已知一个三角形的两条边及其夹角,解三角形; (4)已知一个三角形的三条边,解三角形. 答案 (2) 题型一 利用余弦定理判断三角形的形状 a+c 2B 例 1 在△ABC 中,cos = ,其中 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,则△ABC 的形状 2 2c 为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等腰直角三角形 D.正三角形 答案 A 解析 方法一 在△ABC 中,由已知得 1+cos B 1 a = + , 2 2 2c ∴cos B= = a a2+c2-b2 , c 2ac 1 化简得 c =a +b . 故△ABC 为直角三角形. 2 2 2 a sin A 方法二 原式化为 cos B= = , c sin C ∴cos Bsin C=sin A=sin(B+C) =sin Bcos C+cos Bsin C, ∴sin Bcos C=0, ∵B∈(0,π ),sin B≠0,∴cos C=0, π 又∵C∈(0,π ),∴C= , 2 即△ABC 为直角三角形. 反思与感悟 一般地,如果遇到的式子含角的余弦或是边的二次式,要考虑用余弦定理;反 之,若遇到的式子含角的正弦或是边的一次式,则大多用正弦定理;若是以上特征不明显, 则要考虑两个定理都有可能用. 跟踪训练 1 在△ABC 中,B=60°,b =ac,则三角形一定是( A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 答案 B 解析 由余弦定理 cos B= 1 a +c -ac 代入得 = , 2 2ac ∴a +c -2ac=0, 即(a-c) =0,∴a=c. 又∵B=60°,∴△ABC 是等边三角形. 题型二 正弦、余弦定理的综合应用 cos A cos B sin C 例 2 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 + = . 2 2 2 2 2 2 ) a2+c2-b2 , 2ac a b c (1)证明:sin Asin B=sin C; 6 2 2 2 (2)若 b +c -a = bc,求 tan B. 5 (1)证明 根据正弦定理,可设 = = =k(k>0). sin A sin B sin C 则 a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C. a b c 2 cos A cos B sin C 代入 + = 中,有 a b c cos A cos B sin C + = ,变形可得: ksin A ksi


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com