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2018-2019学年高中数学(人教B版)必修1课件:1.2.1 集合之间的关系

2018-2019学年高中数学(人教B版)必修1课件:1.2.1 集合之间的关系


集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 预习课本 P10~13, 思考并完成以下问题 (1)集合与集合之间有什么关系?怎样表示集合间这些关系? (2)集合的子集是什么?真子集又是什么?如何用符号表示? (3)两集合相等是如何定义的?其性质又是什么? (4)集合关系与其特征性质之间的关系是什么? [新知初探] 1.子集与真子集 定义 子 集 真 如果集合A中的_________ 任意一个 元 素都是集合B的元素,那么集 符号语言 A?B(或 B?A) 图形语言 (Venn图) 合A叫做集合B的子集 如果集合A是集合B的子集, 并且B中_______________ 至少有一个元素 不 属于A,那么集合A叫做集合 B的真子集 子 集 A B(或 B A) [点睛] 在子集的定义中,不能把集合 A 是集合 B 的 子集理解成 A 是由 B 中部分元素所组成的集合,因为集合 B 的子集也包括它本身,而这个子集是由集合 B 的全体元 素组成的,另外,空集也是集合 B 的子集,而这个集合中 并不含有集合 B 中的元素. 2.子集的性质 任意一个集合 的子集.也就是说,对 (1)规定:空集是_____________ 任意集合 A,都有??A. 子集 ,即______. A?A (2)任何一个集合 A 都是它本身的_____ A? C (3)如果 A?B,B?C,则______. (4)如果 A B,B C,则_____. A C 3.集合的相等 定义 如果集合A的___________ 每一个元素 都是集 符号语言 图形语言 (Venn图) 合B的元素,反过来,集合B的 A=B ___________ 每一个元素 也都是集合A的元素, 那么就说集合A等于集合B [点睛] (1)如果 A?B, 又 B?A,则 A=B; 反之,如果 A= B,则 A? B,且 B?A. (2)若两集合相等,则两集合所含元素完全相同,与元素 排列顺序无关. 4.集合关系与其特征性质之间的关系 (1)一般地,设 A= {x|p(x)}, B={x|q(x)},如果 A? B, x∈B ,于是 x 具有性质 p(x)?x 具有性质 q(x), 则 x∈A?______ p(x)?q(x) . 即 __________ 反之,如果 p(x)?q(x),则 A 一定是 B 的子集,其中符 号“?”是“推出”的意思. (2)如果命题“p(x)? q(x)”和命题“q(x)?p(x)”,都是 正确的命题,这时我们常说,一个命题的条件和结论可以互 相推出,互相推出可用符号“?”表示,于是,上述两个正 确的互逆命题可表示为 p(x)?q(x),显然,如果 p(x)? q(x), 则 A=B;反之,如果 A=B,则 p(x)?q(x). [小试身手] 1.判断.(正确的打“√”,错误的打“×” ) (1)任何一个集合都有子集. (2)若 A=B,则 A?B. (3)空集是任何集合的真子集. ( √ ) ( √ ) ( × ) 2.设集合 M={1,2,3},N={1},则下列关系正确的是 A.N∈M C.N?M 答案:D ( ) B.N?M D.N?M 3.下列四个集合中,是空集的为 A.{0} C.{x∈N|x2-1=0} 答案:B ( ) B.{x|x>8,且 x<5} D.{x|x>4} 4.设 a∈R,若集合 {2,9}={1-a,9},则 a=________. 答案:-1 集合间关系的判断


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