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辽宁省庄河市高中数学第二章数列232等比数列的前n项和1教案新人教B版必修5(数学教案)

辽宁省庄河市高中数学第二章数列232等比数列的前n项和1教案新人教B版必修5(数学教案)


2.3.2 等比数列的前 n 项和(1) 教材分析: 本节知识是必修 5 第二章第 5 节的学习内容, 是在学习完等差数列前 n 项和的基础上再次学 习的一种求和的思想与方法。再者本节课的求和思想为一般的数列求和作了准备。 ●教学目标 知识与技能: 掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路; 会用等比数列的前 n 项和公式 解决有关等比数列的一些简单问题。 过程与方法:经历等比数列前 n 项和的推导与灵活应用,总结数列的求和方法,并能在具 体的问题情境中发现等比关系建立数学模型、解决求和问题。 情感态度与价值观:在应用数列知识解决问题的过程中,要勇于探索,积极进取,激发学习 数学的热情和刻苦求是的精神。 ●教学重点 等比数列的前 n 项和公式推导 ●教学难点 灵活应用公式解决有关问题 学情分析: 针对学生学习等差数列前 n 项和时的情况, 一定在本节课的教学中加大思想方法 的教学力度,突破错位相减思想理解困难。引导学生完成基本技能的训练。 ●教学过程 一.课题导入 [创设情境] [提出问题]课本 P62“国王对国际象棋的发明者的奖励” 二.讲授新课 [分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列, 我们可以得到一个等比数列, 它的首 项是 1, 公比是 2, 求第一个格子到第 64 个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列 的前 64 项的和。下面我们先来推导等比数列的前 n 项和公式。 等比数列的前 n 项和公式: 当 q ? 1 时, 当 q=1 时, Sn ? a1 (1 ? q n ) 1? q ① Sn ? 或 a1 ? a n q 1? q ② S n ? na1 an 时,用公式②. 当已知 a1 , q, n 时用公式①;当已知 a1 , q, 公式的推导方法一: 一般地,设等比数列 a1 , a2 ? a3 ,?an ?它的前 n 项和是 S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ?an ?S n ? a1 ? a 2 ? a3 ? ? a n ? a ? a1 q n ?1 由? n 1 2 n?2 n ?1 ? ?S n ? a1 ? a1 q ? a1 q ? ? a1 q ? a1 q ? ?qS ? a1 q ? a1 q 2 ? a1 q 3 ? ? a1 q n ?1 ? a1 q n 得? n ? (1 ? q)S n ? a1 ? a1q n 论同上)∴当 q ? 1 时, 当 q=1 时, Sn ? a1 (1 ? q n ) 1? q ① Sn ? 或 a1 ? a n q 1? q ② S n ? na1 公式的推导方法二: a a 2 a3 ? ??? n ? q a a2 an?1 有等比数列的定义, 1 a 2 ? a3 ? ? ? a n S ? a1 ? n ?q a ? a ? ? ? a S ? a 1 2 n ? 1 n n 根据等比的性质,有 S n ? a1 ?q S ? a ? (1 ? q)S n ? a1 ? an q (结 n n 即 围绕基本概念,从等比数列的定义出发,运用等比定理,导出了公式. 公式的推导方法三: S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ?an = a1 ? q(a1 ? a2 ? a3 ? ?an?1 ) = a1 ? qSn?1 = a1 ? q(S n ? an ) ? (1 ? q)S n ? a1 ? an q (结论同上) [解决问题] 有了等比数列的前 n 项和公式,就可以解决刚才的问


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