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人教版选修2-2第四章 复数 Word版含解析高中数学教学设计试卷分析

人教版选修2-2第四章 复数 Word版含解析高中数学教学设计试卷分析


重点列表: 重点 重点 1 重点 2 重点 3 重点详解: 1.虚数的单位为 i,规定:i2= 法的________仍然成立. 2.复数的概念 形 如 : a + bi(a , b∈R) 的 数 叫 复 数 , 其 中 a 叫 做 复 数 的 ______ , b 叫 做 复 数 的 __________. ①当 ②当 ③当 时,复数 a+bi 为实数; 时,复数 a+bi 为虚数; 且 时,复数 a+bi 为纯虚数. ,且实数与它进行四则运算时,原有的加法、乘 名称 复数的有关概念及性质 复平面的概念及复数的几何意义 复数的代数运算 重要指数 ★★★★ ★★★ ★★★★ 3.复数相等的充要条件 a+bi=c+di(a,b,c,d∈R) ? 4.在复平面内,实轴上的点都表示 ,特别地,a+bi=0? ;虚轴上的点除 . 外都表示 . 的关 → 5.复数 z=a+bi(a,b∈R)与复平面上的点 Z(a,b)、平面向量OZ都可建立 系(其中 O 是坐标原点). 6.复数的模 → 向量OZ的模 r 叫做复数 z=a+bi(a,b∈R)的模,记作________________或|a+bi|.即|z|= |a+bi|=r=____________(r≥0,r∈R). 7.共轭复数 一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为__________, 复数 z 的共轭复数记作________. 8.数系的扩充 数集扩充的过程是:自然数集 (N)→ → → →复数集(C).数 集的每一次扩充,都使得在原有数集中能实施的运算,在新的数集中仍能进行,并且解决了在 原有数集中某种运算不可实施的矛盾. 【答案】 1.-1 运算律 2.实部 虚部 ①b=0 ②b≠0 3.a=c 且 b=d a=b=0 4.实数 原点 纯虚数 5.一一对应 6.|z| a2+b2 ③a=0 b≠0 7.共轭复数 8.整数集(Z) 有理数集(Q) 实数集(R) 重点 1:复数的有关概念及性质 【要点解读】 复数相关概念与运算的技巧 (1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时,应注意复数和实数的区别与联系,把复数问 题实数化是解决复数问题的关键. (2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解. (3)复数的代数运算的基本方法是运用运算法则,但可以通过对代数式结构特征的分析,灵活 运用 i 的幂的性质、运算法则来优化运算过程. 【考向 1】复数的概念 【例题】下列命题中: (1)在复数集中,任意两个数都不能比较大小; (2)若 z=m+ni(m,n∈C),则当且仅当 m=0,n≠0 时,z 为纯虚数; (3)若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则 z1=z2=z3; (4)x+yi=1+i?x=y=1; (5)若实数 a 与 ai 对应,则实数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 ) 【评析】正确理解复数的概念,不要想当然地认为字母表示的数 (特别是 i 的系数 )一定是实 数,也不要随意将实数中的一些结论推广到复数中去.对 z=a+bi (a,b∈R),z 为纯虚数? ? ?a=0, ? z 为实数?b=0. ?b≠0, ? 【考向 2】复数性质的应用 【例题】下列命题中: ①若 z1-z2>0,则 z1>z2; 2 ②若 z2 1+z2=0,则 z1=z2=0; - ③z+ z =0?z 为纯虚数; - ④ z =z?z∈R. 正确的命题是______. 重点 2:复平面的概


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