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1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件

1《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件


分类加法计数原理 与

分步乘法计数原理

创设情境:
情境1:

狐狸一共有多少种不同的方法,可以从草地逃到小岛。

2

情境2:

狐狸有一共有多少种不同的方法,可以从草地 逃回到自己的房子(安全地)。

3

狐狸总共有多少种方法逃到安全地? 情境1: 如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?
2种

N=2+3=5

草地
情境2:

3种 4种

安全地 N=2+3+4=9

如果狐狸还要多一步到达安全地呢?
3

草地


方 法

小岛

2 种 方 法

房子

4 种 方



安 全 地

N=3×2=6

N=3×2×4=24

对两个情境的分析: 情境1:

2种
3种 4种

草地

安全地

问题剖析

狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法

草地到安全地 3类


2种 3种 4种

2+3+4=9种

情境2:
3

草地

种 方 法

小岛

2 种


房子

4 种
方 法

安 全 地



问题剖析 我们要做的一件事情是什么 完成这个事情需要分几步

草地到安全地 3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种

每步中的任一方法能否独立完成这件事情

每步方法中分别有几种不同的方法 完成这件事情共有多少种不同的方法

一般归纳:
分类加法计数原理 若完成一件事情可以有n类方案,在第一类方案中有m1种不同 的方法,在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种 不同的方法,那么完成这件事情有:
N=m1+m2+m3+m4+…….+mn 种不同的方法 分步乘法计数原理

若完成一件事情需要n个步骤,在第一步中有m1种不同的方法, 在第二步中有m2种不同的方法,…在第n步方法中有mn种不同的方法, 那么完成这件事情有: N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn 种不同的方法

分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系:
分类加法 分步乘法 都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。 完成一件事情共有n类 方案。 每类中的任一种方法都 能独立完成这件事。

共同点
区别一

完成一件事情,共分n个 步骤。
每步都要,而且每步至少拿出一种方法 才能完成一件事。

区别二

例题讲解:
例1 在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到复旦、武 汉两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:
复旦大学 武汉 大学

生物学 化学 医学 物理学 工程学

数学 会计学 信息技术学 法学

如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?

变式:
若还有北京大学,其中强项专业为:新闻学、金 融学、人力资源学.那么,这名同学可能的专业选择 共有多少种?
复旦大学
武汉大学 北京大学

生物学
化学 医学

数学 会计学 信息技术学 法学

新闻学

金融学
人力资源学

物理学
工程学

注意:分类加法计数做到不重,不漏!

例2

要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,

分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多
少种不同的挂法?

3× 2

变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不 同的放法? 2×2×2=8 变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上 白班和晚班,有多少种不同的选法?
3×2=6

变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里, 数字不可重复,有多少种不同的放法?
4×3×2=24

变式4:0---9这十个数一共可以组成多少个数字不重复 的5位数字?

9

×9

×8

×7 × 6

=27216

注意:分步乘法计数关键要算好每一步的方法 数

例3,如图,从甲地到乙地有2条路,从乙地到丁地有3条
路;从甲地到丙地有4条路可以走,从丙地到丁地有2条路。从 甲地到丁地共有多少种不同地走法?

甲 丙

乙 丁
2×3+4×2=14



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