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高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程知能训练轻松闯关文北师大版

高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程知能训练轻松闯关文北师大版


第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1.直线 3x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为( ) A.30° B.60° C.150° D.120° 解析:选 B.直线的斜率为 k=tan α = 3,又因为 0°≤α <180°,所以 α =60°. 2.(2016?河北省衡水中学一模)已知直线 l 的斜率为 3,在 y 轴上的截距为另一条直线 x -2y-4=0 的斜率的倒数,则直线 l 的方程为( ) A.y= 3x+2 B.y= 3x-2 1 C.y= 3x+ D.y=- 3x+2 2 1 解析:选 A.因为直线 x-2y-4=0 的斜率为 ,所以直线 l 在 y 轴上的截距为 2,所以直线 2 l 的方程为 y= 3x+2,故选 A. 3.(2016?太原质检)若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标 为(1,-1),则直线 l 的斜率为( ) 1 A. 3 3 C.- 2 1 B.- 3 2 D. 3 ? ?a+7=2, ?b+1=-2, ? 解析:选 B.依题意,设点 P(a,1),Q(7,b),则有? 解得 a=-5,b=-3,从 -3-1 1 而可知直线 l 的斜率为 =- . 7+5 3 2 4.直线 l 经过 A(2, 1),B(1,m )(m∈R)两点,那么直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是( ) A.0≤α <π π π B.0≤α ≤ 或 <α <π 4 2 π C.0≤α ≤ 4 π π π D. ≤α < 或 <α <π 4 2 2 m2-1 2 解析: 选 B.直线 l 的斜率为 k= =1-m ≤1, 又直线 l 的倾斜角为 α , 则有 tan α ≤1, 1-2 π π 即 tan α <0 或 0≤tan α ≤1,所以 <α <π 或 0≤α ≤ .故选 B. 2 4 1 x 5. 已知函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1), 当 x<0 时, f(x)>1, 方程 y=ax+ 表示的直线是( ) a 解析:选 C.因为 x<0 时,a >1,所以 0<a<1. 1 则直线 y=ax+ 的斜率 0<a<1, x a 1 在 y 轴上的截距 >1.故选 C. a 6.直线 x-2y+b=0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1,那么 b 的取值范围是 ( ) A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞) 解析:选 C.令 x=0,得 y= , 2 令 y=0,得 x=-b, 1?b? 1 2 1 2 2 所以所求三角形的面积为 ? ?|-b|= b ,且 b≠0, b ≤1,所以 b ≤4,所以 b 的取值范 2?2? 4 4 围是[-2,0)∪(0,2]. 7.若点 A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则 a 的值为________. 5-3 a-3 解析:因为 kAC= =1,kAB= =a-3. 6-4 5-4 由于 A,B,C 三点共线,所以 a-3=1,即 a=4. 答案:4 8.直线 l:ax+(a+1)y+2=0 的倾斜角大于 45°,则 a 的取值范围是________. 解析:当 a=-1 时,直线 l 的倾斜角为 90°,符合要求;当 a≠-1 时,直线 l 的斜率为 a a a 1 - ,则有- >1 或- <0,解得-1<a<- 或 a<-1 或 a>0. a+1 a+1 a+1 2 1? ? 综上可知,实数 a 的取值范围是?-∞,


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