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2015届北师大附中数学理科第二次周考试卷

2015届北师大附中数学理科第二次周考试卷


北师大泉州附中 2014—2015 学年高三数学周考试卷(二)
第二章
班级 座号

函数(20140921)
姓名 成绩

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ( x) 为[0,1]上的增函数”是“ f ( x) 为[3,4]上的 减函数”的 ( ) A.既不充分也不必要的条件 B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 D.充要条件 2、根据表格中的数据,可以断定函数 f(x)=ex-x-2 的一个零点所在的区间是( ) 1 2 3 4 5 x+2 x 0 1 2 3 -1 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(-1,0) B.(1,2) C.(0,1) D.(2,3) 3、方程|x|=cos x 在(-∞,+∞)内( ) A.没有根 B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根 4、函数 f ? x ? ? 1 ? 3x ? x3 有( ) C、极小值 ?1 ,极大值 3 D、极小值 ?2 ,极大值 2 A、极小值 ?1 ,极大值1 B、极小值 ?2 ,极大值 3

(A)(

,0)

(B)[

)

(C)(0,

)

(D)(

)
2

6、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,其最小正周期为 3,且 x∈(-3/2,0)时,f(x)=log1(1-x),则 f(2015) +f(2013)=( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 - 7、 已知函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x), 且在 x∈(-1,1]时, f(x)=2x-2 x, 设 a=f( 2), b=f(2), c=f(3), 则( A.c<a<b B.b<c<a C.c<b<a D.a<b<c 8、已知二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c 的导函数 f ? ? x ? , f ? ? 0? ? 0 ,对于任意实数都有 f ? x ? ? 0 ,则
2

)

f ?1? f ? ? 0?

的最小值为( A、 3 9、函数 y ? (A)2

) B、

5 2

C、 2

D、

3 2


1 的图像与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图像所有交点的横坐标之和等于( x ?1
(B) 4 (C) 6 (D)8

10、 函数 f ( x) 在 [a, b] 上有定义,若对任意 x1 , x2 ? [a, b] ,有 f (

x1 ? x2 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ,则称 f ( x) 在 [a, b] 上 2 2 具有性质 P . 设 f ( x) 在 [1,3]上具有性质 P , 现给出如下命题:① f ( x) 在 [1,3] 上的图像时连续不断的 ;
② f ( x 2 ) 在 [1, 3] 上具有性质 P ;③若 f ( x) 在 x ? 2 处取得最大值 1, 则 f ( x) ? 1, x ? [1,3] ;④对任意

x1 , x2 , x3 , x4 ? [1,3] ,有 f (

x1 ? x2 ? x3 ? x4 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 )] 4 4
D.③④ 。

其中真命题的序号是( ) A.①② B.①③ C.②④ 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11、曲线 y ?

1 2 3? ? x ? 2 x 在点 ?1, ? ? 处的切线方程为 2 2? ?

12、 函数 f ( x) ? ? 13、 已知函数 y =

?x ?1 ?log 2 x

x?0 , 则函数 y ? f [ f ( x )] ? 1 的所有零点所构成的集合为________ x?0



|x 2 ? 1| 的图象与函数 y =kx ? 2 的图象恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是______________. x ?1 14 、定义域为 D 的函数 y ? f ? x? ,若存在常数 a , b ,使得对于任意 x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 ? 2a 时,总有

f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2b ,则称点 ? a, b ? 为函数 y ? f ? x ? 图象的对称中心.已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3x2 图象的
? 1 ? ? 2 ? ? 4022 ? ? 4023 ? . ?? f ? ? ? ... ? f ? ? ?f ? ?? ? 2012 ? ? 2012 ? ? 2012 ? ? 2012 ? 15、给出定义:若函数 f ? x ? 在 D 上可导,即 f ? ? x ? 存在,且导函数 f ? ? x ? 在 D 上也可导,则称 f ? x ? 在 D 上
对称中心的横坐标为 1 ,则可求得: f ?

? 存在二阶导函数 f ?? ? x ? ,记 f ?? ? x ? ? ? ? f ? ? x ?? ? ,若 f ?? ? x ? ? 0 在 D 上恒成立,则称函数 f ? x ? 在 D 上为
凸 函 数 。 以 下 四 个 函 数 : ① f ? x ? ? x2 ? 2x ; ② f ? x ? ? sin x ? cos x ; ③ f ? x ? ? ln x ? x ; ④

? ?? x ;其中在 ? 0, ? 上是凸函数的是 f ? x? ? ? x e ? 2?
三、解答题; (每小题 15 分,共 30 分) 点 ? 0,0? 和? 2,0? 。 (1)求 a , b 的值;



3 2 16、已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? c ? 5 在点( x0 , f ( x0 ) )处取得极小值 ?5 ,且其导函数 y ? f ? ?x ? 的图象经过

(2)求 x0 及函数 f ? x ? 的表达式。



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