9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试试题文科数学扫描版

江西省南昌市2015届高三第一次模拟测试试题文科数学扫描版


2014—2015 学年度南昌市高三第一次模拟测试卷

数学(文科)参考答案及评分标准
一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B 10 C 11 B 12 A D A A A C B C B 答案 二、填空题 13. 2 14. [2, 6] 15. 4? 16. (?1, 0) 三、解答题 17.解: (Ⅰ)等差数列 {an } , a1 ? 1 , S 3 ? 6 ,? d ? 1,故 an ? n
Sn

???6 分 (Ⅱ)过点 A 作平行于 BC 的直线交 CD 的延长线于 G , 作 BF ∥ CG ,连接 PF 则 ? PBF 为异面直线 BP 与 CD 所成角 ?PBF ? ? ??8 分

? CM ∥ 平面 PAD

AF ? 1 , PB ? 6, BF ? 2, PF ? 2

???10 分

???3 分

? ?b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 2 ?? (1) S ?S a , (1) ? (2) 得 bn ? 2 n n ?1 ? 2 n ? 2 n ( n ? 2) , ? S n ?1 ? ?b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ?1 ? 2 ? (2) ???7 分 b1 ? 2 S1 ? 21 ? 2 ,满足通项公式,故 bn ? 2 n
(Ⅱ) 设 ?bn ? a n 恒成立 ? ? ?

c n n n ?1 恒成立,设 cn ? n ? n?1 ? n 2 cn 2n 2
???10 分 ???12 分

PB2 ? BF 2 ? PF 2 6 ? 4 ? 4 6 ???12 分 ? ? 2PB ? BF 4 2 6?2 20. 解: (Ⅰ)如图圆 E 经过椭圆 C 的左、右焦点 F1 , F2 , F1 , E, A 三点共线, ? F1 A 为圆 E 的直径, ? AF2 ? F1F2 1 9 x 2 ? (0 ? ) 2 ? , 2 4 ???2 分 ? x ? ? 2 ,? c ? 2 2 2 2 | AF2 | ?| AF1 | ? | F1 F2 | ? 9 ? 8 ? 1 , 2a ?| AF1 | ? | AF2 |? 4 cos? ?
a 2 ? b2 ? c 2 ,解得 a ? 2, b ? 2 ,
???4 分

当 n ? 2 时, cn ? 1 , {cn } 单调递减,

? (c n ) m a x? c1 ?

1 1 ,故 ? ? . 2 2

? 椭圆 C 的方程

x y ? ? 1, ???5 分 4 2 (Ⅱ)点 A 的坐标 ( 2,1) MN ? ?OA(? ? 0) ,

2

2

18. 解: (Ⅰ)设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件 A, 第三组人数为 50 ? 0.06 ? 5 ? 15 ,第四组人数为 50 ? 0.04 ? 5 ? 10 , 第五组人数为 50 ? 0.02 ? 5 ? 5 , ???2 分 根据分层抽样知,第三组应抽取 3 人,第四组应抽取 2 人,第五组应抽取 1 人, ???4 分 所以 P ( A) ?

2 . 5

???6 分

(Ⅱ)记第三组选中的三人分别是 A1 , A2 , A3 ,第四组选中的二人分别为 B1 , B2 ,第五组选中的人为 C , 从 这 六 人 中 选 出 两 人 , 有 以 下 基 本 事 件 : , A1 A2 , A1 A3 , A1B1, A1B2 , AC 1 ???9 分 A2 A3 , A2 B1, A2 B2 , A2C, A3 B1 , A3 B2 , A3C, B1B2 , B1C, B2C ,共 15 个基本事件, 符合一人在第三组一人在第四组的基本事件有 A1B1 , A1 B2 , A2 B1 , A2 B2 , A3 B1 , A3 B2 , ,共 6 个, 6 2 ? 。 所以所求概率 P ? ???12 分 15 5 19. 解: (Ⅰ)作 ME ? AB 于 E ,连接 CE , ? ME ∥ AP ?① ? AC 是圆 O 的直径, AC ? 2 BC ? 2CD ? 2 , ? AD ? DC, AB ? BC , ? ?BAC ? ?CAD ? 300 , ???2 分

2 , ???6 分 2 2 x?m 故设直线 l 的方程为 y ? 2 ? 2 y? x?m ? ? 2 ? x2 ? 2mx ? m2 ? 2 ? 0 ,设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ? 2 2 ?x ? y ?1 ? ?4 2 ? x1 ? x2 ? ? 2m, x1x2 ? m2 ? 2, ? ? 2m2 ? 4m2 ? 8 ? 0 ,??2 ? m ? 2
所以直线 l 的斜率为

???8 分

1 ( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ? 12 ? 3m2 2 6 |m| 点 A 到直线 l 的距离 d ? 3 | MN |? 1 ? k 2 | x2 ? x1 |? 1 ?
S?AMN ? 1 1 6 2 2 4 ? m2 ? m2 | MN | ?d ? 12 ? 3m2 ? | m |? (4 ? m2 )m2 ? ? ? 2 ???10 分 2 2 3 2 2 2
2 2

?BCA ? ?DCA ? 600 , AB ? AD ? 3
1 1 3 BE 3 BM ? BP ? BE ? BA ? , tan?BCE ? ? , 3 3 3 BC 3 ? ?BCE ? ?ECA ? 300 ? ?CAD ? EC ∥ AD ?②,???4 分
又 ME ? CE ? E , PA DA ? A ? 平面 MEC ∥平面 PAD , CM ? 平面 MEC , CM ? 平面 PAD

当且仅当 4 ? m ? m ,即 m ? ? 2 ,直线 l 的方程为 y ?

2 x? 2 2

???12 分

21.解: (Ⅰ) f ' ( x) ? sin x ? x cos x ? sin x ? x cos x , x ? (0,2? ) , f ' ( x) ? 0 ,? x ?

?
2



? 3? ? 3? ? f ( x) 在 (0, )和( , 2? ) 递增, ( , ) 递减, 2 2 2 2

3? 2

???2 分

f ( x) 极小值 ? f (

f ( x) 极大值 ? f ( ) ? sin ? cos ? 2 2 2 2 2 (2n ? 1)? (Ⅱ)? f ' ( x) ? 0 , x ? 0 , ? xi ? , 2 9 1 3 1 ? ? 2 ?[ ]2 ? 4 xi (2n ? 1)? (2n ? 1) 2

?

3? 3? 3? 3? 3? )? sin ? cos ?? 2 2 2 2 2

???4 分 ???6 分 ???8 分 ???9 分

(Ⅱ)∵对任意 x ? (0, 4] 都有 f ( x ) ? 4 立 ???6 分

即 ?4 ? x( x ? a) ? 4 ? ?x ? (0, 4] , x ?

?

?

?

?

4 4 ? a ? x ? 恒成 x x

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 2 ? 2 ??? 2 ) ? 2 ? 2 ?? ? ? ? ??? 2 4 x 2 x3 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 (2n ? 3)(2n ? 1) xn 3 5 (2n ? 1)

1 1 1 1 1 (1 ? )? ? ? 2 2n ? 1 2 4n ? 2 2 1 1 1 4 1 2 ? 2 ? 2 ??? 2 ? ? ? x 2 x3 xn 9 2 9 ?

???11 分 ???12 分

4 4 设 g ( x) ? x ? , x ? (0, 4] , p ( x ) ? x ? , x ? (0, 4] ,则对任意 x ? (0, 4] , x x 4 4 x ? ? a ? x ? 恒成立 ? g ( x)max ? a ? p( x)min , x ? (0, 4] ???7 分 x x 4 ∵ g '( x) ? 1 ? 2 , 当 x ? (0, 4] 时 g '( x) ? 0 ∴函数 g ( x) 在 (0, 4] 上单调递增, x ∴ g ( x)max ? g (4) ? 3 ???8 分 ( x ? 2)( x ? 2) 4 又∵ p '( x ) ? 1 ? 2 = , ∴ p ( x) 在 (0, 2] 上递减, [2,4] 上递增 x2 x ∴ p( x)min ? p(2) ? 4 . ???9 分 故 a ? (3,4) ???10 分

22.解: (Ⅰ)∵ PA 为圆 O 的切线, ??PAB ? ?ACP, 又 ? P 为公共角,

?PAB ∽ ?PCA A B? P C? P A ? AC ????4 分 2 (2)∵ PA 为圆 O 的切线, BC 是过点 O 的割线, ? PA ? PB ? PC, ???6 分

? PC ? 40, BC ? 30 又∵ ?CAB ? 900 , ? AC 2 ? AB2 ? BC 2 ? 900 AB PA 1 ? ? ? AC ? 12 5 AB ? 6 5 ,连 接 EC ,则 ?CAE ? ?EAB, 又由(Ⅰ)知 AC PC 2 ?ACE ∽ ?ADB , ???8 分 AB AD ? A D? A E ? AB ? AC ? 6 ?5 1 2 ? 5 3 6 0 ???10 分 AE AC
? ? x ? 2 cos t , 23.解: (Ⅰ) ? ? x 2 ? y 2 ? 2 点 C (1,1) 在圆上,故切线 l 方程为 x ? y ? 2 ???2 分 ? ? y ? 2 sin t ,

? ? sin ? ? ? cos? ? 2 ,切线 l 的极坐标方程: ? sin(? ?

) ? 2 ???.5 分 4 | 2k ? 2 | 2 2 ? 2 (Ⅱ) y ? k ( x ? 2) ? 2 与半圆 x ? y ? 2( y ? 0) 相切时 1? k 2 ? k 2 ? 4k ? 1 ? 0 ? k ? 2 ? 3 , k ? 2 ? 3 (舍去)???8 分 2?0 ? 2? 2 , 设点 B(? 2 ,0) K AB ? 2? 2 故直线 m 的斜率的取值范围为 (2 ? 3,2 ? 2 ] . ???10 分 24.解: (Ⅰ)当 a ? 2 时,不等式 f ( x) ? x 即 x | x ? 2 |? x 显然 x ? 0 ,当 x ? 0 时,原不等式可化为: | x ? 2 |? 1 ? ?1 ? x ? 2 ? 1 ? 1 ? x ? 3 ??2 分 当 x ? 0 时,原不等式可化为: | x ? 2 |? 1 ? x ? 2 ? 1 或 x ? 2 ? ?1 ? x ? 3或 x ?1 ∴ x ? 0 ???.4 分 综上得:当 a ? 2 时,原不等式的解集为 {x |1 ? x ? 3或x ? 0} ???.5 分

?



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com