9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学竞赛试题(2)

高一数学竞赛试题(2)


高一数学竞赛试题
一、选择题 1.设集合 A ? {y | y ? a2 ? 1| a ? N}, B ? {y | y ? b2 ? 10 | b ? N} ,则 A ? B 中元素的 个数为 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 大于 3 个
( )

2.某次数学测试分为选择题与非选择题两部分, 右边的散点图中每个点 ( X , Y ) 表示一位学生在 这两部分的得分,其中 X 表示该生选择题得 分,Y 表示该生非选择题得分,设 Z ? X ? Y 表 示该生的总分,现有 11 位学生的得分数据, 根据散点图,下列判断正确的是( A. X 的方差 < Y 的方差 C. X 的众数 < Y 的众数


B. X 的中位数 > Y 的中位数 D. Z 的中位数 = X 的中位数 + Y 的中位数
x

3.已知 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,如 ?3.1? ? 3 ,若 x0 是方程 x? ? ? 8 的实数 根,则 A. 0 ? x0 ? 1 B. 1 ? x0 ? 2 C. 2 ? x0 ? 3 D. 3 ? x0 ? 4
( )

4. 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0) 的图象与直线 y ? a (0 ? a ? A) 的三 个相邻交点的横坐标分别是 2,4,8,则 f ( x) 的单调递减区间是 A. ?6k? ,6k? ? 3? , k ? Z C. ?6k ,6k ? 3? , k ? Z B. ?6k ? 3,6k ? , k ? Z D. ?6k? ? 3,6k? ? , k ? Z
( )

5.若映射 f : ?1,2,3,....? ? ?1,2,3,....? ,满足: f (1) ? f (2) ? f (3) ? .... ? f (n) 且
f ( f ( x)) ? 3x ,那么 f (1) 的值为
( )

A. 1 B. 2 C. 3 6.已知四边形 ABCD , AC 是 BD 的垂直平分线, ??? ? 垂足为 E ,O 为直线 BD 外一点.设向量 OB ? 5 ,
???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OD ? 3 , 则 (OA ? OC)? (OB ? OD) 的值是 (


D. 4

A. 8

B. 16

C. ?8

D. ?16
( )

7. a 是一个常数,函数 f ( x) ?

x 4 ? ax 2 ? 1 的值域不可能 是 ... x4 ? x2 ? 1

A.

?1?

?1 ? B. ? (a ? 2),1? ?3 ?

? 1 ? C. ?1, (a ? 2) ? ? 3 ?

1 ? ? D. ? 2 ? a, (a ? 2) ? 3 ? ?

? 8.若 ? ? (0, ) ,m ? (cos ? )log2 sin? , n ? (cos ? )log2 cos? , p ? (sin ? )log2 cos? ,则 m, n, p 的 4
大小关系为 A. m ? p ? n B. m ? p ? n C. m ? p ? n D. m ? n ? p
( ) ( )

cos1? cos 2? cos 3? cos89? ? ? ? ... ? 9. 求: = sin 46? sin 47? sin 48? sin134?

A.

89 2 2

B. 89 2

C. 90 2

D.

90 2 2

10 .若函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? b 有两个不同的零点 x1 , x 2 , 3 ? x1 ? x2 ? 4 , 那么在
f (3), f (4) 两个函数值中
( )

A.只有一个小于 C.都小于
1 4

1 4

B.至少有一个小于 D.可能都大于
1 4

1 4

二、填空题: 11 . 已 知 集 合 A ? ?x | ?1 ? x ? 1? , B ? ?x | x ? a ? 0? , 若
A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是

. . .

? 2? x 12.设 f ( x) ? ? ?log 2 x

x?0 1 ,则 f ( f ( )) ? 2 x?0

13.如图执行右面的程序框图,那么输出的 S 值为

14.在标有数字 1, 2,3...,10,11,12 的 12 张大小相同的卡片中, 依次取出不同的三张卡片它们的数字和恰好是 3 的倍数的概 率是 .

??? ? 15. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点, 设向量 OA ? (1, 2) ,

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OB ? (2, ?1) ,若 OP ? xOA ? yOB 且 1 ? x ? y ? 2 ,则点 P 所有可能的位置所构成
的区域面积是 .

16.某学生对函数 f ( x) ? 2 x ? cos x 的性质进行研究,得出如下的结论: ①函数 f ( x) 在 ? ?? ,0? 上单调递增,在 ? 0, ? ? 上单调递减;
?? ? ②点 ? , 0 ? 是函数 y ? f ( x) 图像的一个对称中心; ?2 ?

③函数 y ? f ( x) 图像关于直线 x ? ? 对称; ④存在常数 M ? 0 , 使 f ( x) ? M x 对一切实数 x 均成立. 其中正确的结论是 .

17.已知数据 x1 , x2 , x3 ,..., x10 的平均数为 6 ,标准差为 2 ,则数据 x1 , x2 ,..., x5 的平 均数的取值范围是 三、解答题:
? ? 9 18 . ( 本 题 满 分 15 分 ) 已 知 向 量 a ? (sin x,1), b ? (sin x, cos x ? ) , 设 函 数 8 ?? f ( x) ? a? b , x ??0, ? ?

.

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) ? 0 在区间 ? 0, ? ? 上有两个不同的根 ? , ? ,求 cos(? ? ? ) 的值.

19. (本题满分 16 分)已知正实数 x, y ,设 a ? x ? y , b ? x 2 ? 7 xy ? y 2 . (1)当 y ? 1 时,求
b 的取值范围; a

(2)若以 a , b 为三角形的两边,第三条边长为 c 构成三角形,求

c2 的取值范围. xy

g ( x) 是定义在正整数 N * 20. (本题满分 20 分) 设 f ( x) 是定义在实数 R 上的函数,

上的函数,同时满足下列条件: (1)任意 x, y ? R ,有 f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 且 f (?1) ? 5 ; (2) g (1) ? f (0), g (2) ? f (?2) ;

(3) f ? g (n ? 2)? ?

f ?(n ? 3) g (n ? 1)? f ?(n ? 2) g (n)?

, n? N*
f ( x) ? f ( y ) ?0; x? y

试求: (1)证明:任意 x, y ? R , x ? y ,都有

(2)是否存在正整数 n ,使得 g (n) 是 25 的倍数,若存在,求出所有自然 数 n ;若不存在说明理由. (阶乘定义: n ! ? 1? 2 ? 3 ? ... ? n )

高一数学竞赛试题答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.B 解: a2 ? 1 ? b2 ? 10,(a ? b)(a ? b) ? 9 ? 9 ?1 ? 3? 3 ? 1? 9 , 得: a ? 5, b ? 4; a ? 3, b ? 0 共 2 组,选 B

2.B 解:根据图像可知 X 中位数为 40, Y 的中位数大概在 34 左右,选 B 3.C 解:由 x0 是方程 x? ? ? 8 的实数根,易得 x0 ? 0
x

令函数 g ( x) ? x ?x ? ,则函数在 ?0,??? 上是增函数(不是严格增函数) 当 ?x? ? 0 时,则 0 ? x ? 1 当 ?x? ? 1 时,则 1 ? x ? 2 当 ?x? ? 2 时 , 当 ? x? ? 3 时 , 4.B 则2? x?3 则3? x ? 4 , g ( x) ? 1 , ,
1 ? g ( x) ? 2 ,

, 4 ? g ( x) ? 9 , , 27 ? g ( x) ? 64 , 选C

解:? 相邻交点的中点的横坐标分别为 3,6,则周期 T ? 6 , ? ?

?
3

? f ( x) ? A sin( x ? ? ) ,又 f (2) ? f (4) ? 0 ,? 当 x ? 3 时, f ( x) 取最大值, 3 ? ? 3? 即 f (3) ? A sin(? ? ? ) ? A , ? ? ? ? 2k? , k ? Z , f ( x) ? A sin( x ? ) 2 3 2

?

? f ( x) 的单调递减区间为 [6k ? 3,6k ], k ? Z
5.B 解:由 f ( f (1)) ? 3 ,可知 1 ? f (1) ? 3

选B

若 f (1) ? 1 ,则 f ( f (1)) ? f (1) ? 1 ,与 f ( f (1)) ? 3 矛盾,不可能;

若 f (1) ? 2 ,则 f ( f (1)) ? f (2) ? 3 若 f (1) ? 3 ,则 f (2) ? 4, f (3) ? 5 与 3 ? f ( f (1)) ? f (3) ? 5 矛盾,不可能。 选B

??? ? ??? ? ??? ? ???? 6.B 解: (OA ? OC)? (OB ? OD)
??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? (OE ? EA ? OE ? EC)? (OB ? OD) ??? ? ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? ? 2OE? (OB ? OD) ? ( EA ? EC)?DB ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ? (OB ? OD)? (OB ? OD) ? 16
7.D 解: f ( x) ? 选B

x 4 ? ax 2 ? 1 (a ? 1) x 2 x2 1 ? 1 ? ? 0 ? ? , 4 2 4 2 4 2 x ? x ?1 x ? x ?1 x ? x ?1 3

1 当 a ? 1 时, f ( x) ? 1 ;当 a ? 1 时, (a ? 2) ? f ( x) ? 1 3 1 当 a ? 1 时, 1 ? f ( x) ? (a ? 2) ; 选D 3

8.A

解:? log2 m ? log2 cos ? ? log2 sin ? , log2 n ? log2 cos ? ? log2 cos?

log2 p ? log2 sin ? ? log2 cos ?

? 又由 ? ? (0, ) ,得 0 ? sin ? ? cos ? ? 1 , log2 sin ? ? log2 cos ? ? 0 4
?log2 m ? log2 p ? log2 n , m ? p ? n
9. A 解: ?

选A

cos ? cos ? cos((? ? 45? ) ? 45? ) 2 2 ? ? ? ? tan(? ? 45? ) ? ? ? sin(45 ? ? ) cos(45 ? ? ) cos(? ? 45 ) 2 2

?
=

cos1? cos 2? cos 3? cos89? ? ? ? ... ? sin 46? sin 47? sin 48? sin134?

2 2 89 2 , ? 89 ? (tan(?44? ) ? tan(?43? ) ? ... ? tan 44? ) = 2 2 2

选A

另解:(利用诱导公式配对求和)

?

sin ? ? cos ? cos ? cos(900 ? ? ) cos ? sin ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? ? sin(45 ? ? ) sin(135 ? ? ) sin(45 ? ? ) sin(45 ? ? ) sin(45? ? ? )

cos1? cos 2? cos 3? cos89? ? ? ? ... ? sin 46? sin 47? sin 48? sin134? ?( cos1? cos89? cos 44? cos 46? cos 45? 89 ? ) ? ... ? ( ? )? ? 2 sin 46? sin134? sin 89? sin 91? sin 90? 2

10.B 解: (用特殊值来排除)令 x1 ? 令 x1 ?

10 11 2 1 , x2 ? ,则 f (3) ? f (4) ? ? ; 3 3 9 4

10 7 2 1 1 1 , x2 ? ,则 f (3) ? ? , f (4) ? ? .选 B 3 2 9 4 3 4

另解:设 f ( x) ? ( x ? x1 )( x ? x2 ) ,则

f (3) ? (3 ? x1 )(3 ? x2 ) ? 0 , f (4) ? (4 ? x1 )(4 ? x2 ) ? 0 f (3) f (4) ? (3 ? x1 )(3 ? x2 )(4 ? x1 )(4 ? x2 ) ? ( x1 ? 3)(4 ? x1 )( x2 ? 3)(4 ? x2 )
?( x1 ? 3 ? 4 ? x1 2 x2 ? 3 ? 4 ? x2 2 1 1 ) ( ) ? ,所以,至少有一个小于 .选 B 2 2 16 4

11. a ? 1 12.2 2046 13. 2047
1 2046 2i 1 1 ? 解? i , 输出 S ? 1 ? 11 ? i ? i ?1 i ?1 2 ? 1 2047 (2 ? 1)(2 ? 1) 2 ? 1 2 ?1

14.

19 55

解:按被 3 除的余数进行分类, A0 ? ?3,6,9,12? , A1 ? ?1,4,7,10? , A2 ? ?2,5,8,11? 依次取出不同的三个数,使它们的和恰好是 3 的倍数的概率 4 ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? 4 ? 4 ? 3 ? 2 19 P? ? 12 ?11?10 55 5 15. 2 ???? ??? ? ??? ? ??? ? 解:作 OG ? 2OA , OE ? 2OB

??? ? ??? ? ??? ? OF ? 2OA ? 2OB
M , N 为 OF , EF 中点,则 P 在 ?MNF 内,

面积为 16.④

5 2

解: f ( x) ? 2 x ? cos x 为奇函数,则函数 f ( x) 在 ? ?? ,0? ,? 0, ? ? 上单调性相同,所 以①错;
f (0) ? 0, f (? ) ? ?2? ,所以②错; f (0) ? 0, f (2? ) ? 4? ,所以③错;

f ( x) ? 2x ? cos x ? 2x ? cos x ? 2 x ,令 M ? 2 ,所以④对.

选④

17. 6 ? 2 ? a ? 6 ? 2 解:由 ( x1 ? 6)2 ? ( x2 ? 6)2 ? ... ? ( x10 ? 6)2 ? 20 ,
2 2 得: x12 ? x2 ? ... ? x10 ?12( x1 ? x2 ? ... ? x10 ) ? 360 ? 20 2 2 即 x12 ? x2 ? ... ? x10 ? 380

设 x1 , x2 ,..., x5 的平均数为 a , x6 , x7 ,..., x10 的平均数为 b ,则 b ? 12 ? a 结合方差定义

( x1 ? a)2 ? ( x2 ? a)2 ? ... ? ( x5 ? a)2 ? 0

2 2 展开得: x12 ? x2 ? ... ? x5 ? 2a( x1 ? x2 ? ... ? x5 ) ? 5a2 ? 0



2 2 2 2 x12 ? x2 ? ... ? x5 ? 2a ? 5a ? 5a2 ? 0 , x12 ? x2 ? ... ? x5 ? 5a2 ,

2 2 2 同理 x6 ? x7 ? ... ? x10 ? 5b2 ? 5(12 ? a)2 2 2 得: x12 ? x2 ? ... ? x10 ? 5a2 ? 5(12 ? a)2 ,即

380 ? 5a2 ? 5(12 ? a)2

a 2 ? 12a ? 34 ? 0

得6? 2 ? a ? 6? 2

另解: (运用柯西不等式) 设 x1 , x2 ,..., x5 的平均数为 a , x6 , x7 ,..., x10 的平均数为 b ,则 b ? 12 ? a
2 2 ? ... ? x5 ? 由 x12 ? x2

( x1 ? x2 ? ... ? x5 )2 ? 5a 2 , 5

( x6 ? x7 ? ... ? x10 )2 x ? x ? ... ? x ? ? 5b2 ? 5(12 ? a)2 5
2 6 2 7 2 10

2 2 得: x12 ? x2 ? ... ? x10 ? 5a2 ? 5(12 ? a)2 ,即

380 ? 5a2 ? 5(12 ? a)2

a 2 ? 12a ? 34 ? 0

得6? 2 ? a ? 6? 2

? ? 9 18 . (本题满分 15 分)已知向量 a ? (sin x,1), b ? (sin x, cos x ? ) , 设函数 8 ?? f ( x) ? a? b x ??0, ? ?

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) ? 0 在区间 ? 0, ? ? 上有两个不同的根 ? , ? ,求 cos(? ? ? ) 的值.

解: (1)? f ( x) ? sin 2 x ? cos x ?

9 9 1 ? 1 ? cos 2 x ? cos x ? ? ? cos 2 x ? cos x ? 8 8 8 1 2 1 ? f ( x) ? ?(cos x ? ) ? 2 8 令 t ? cos x ,

1 ? ?? 当 x ? ?0, ? 时, ? t ? 1 ,且 t ? cos x 为减函数 2 ? 3?

1 1 ?1 ? ? ?? 又 f (t ) ? ?(t ? ) 2 ? 在 ? ,1? 上时减函数,? f ( x) 在 ?0, ? 上是增函 2 8 ?2 ? ? 3?


1 ?? ? 当 x ? ? , ? ? 时, ?1 ? t ? ,且 t ? cos x 为减函数 2 ?3 ? 1 1 ? 1? ?? ? 又 f (t ) ? ?(t ? ) 2 ? 在 ??1, ? 上时增函数,? f ( x) 在 ? , ? ? 上是减函数 2 8 ? 2? ?3 ?

? ? ? ?? ? 综上, f ( x) 的单调区间为 ?0, ? , ? , ? ? ? 3? ?3 ?
1 1 (2)由 f ( x) ? 0 得, ? cos 2 x ? cos x ? ? 0 ,即 cos 2 x ? cos x ? ? 0 8 8 1 令 t ? cos x ,则 cos ? ,cos ? 是方程 t 2 ? t ? ? 0 的两个根,从而 8 1 cos ? ? cos ? ? 1, cos ? ?cos ? ? 8

sin 2 ? ? sin2 ? ? (1 ? cos2 ? )(1 ? cos2 ? ) ? 1 ? (cos2 ? ? cos2 ? ) ? cos2 ? ? cos2 ?
cos ? ? cos 2 ? ? cos 2 ? ? = 1 ? (cos ? ? cos ? ) 2 ? 2 cos ? ? 17 64

? sin ? sin ? ?

1 ? 17 17 cos ? ? sin ? ? sin ? ? , cos(? ? ? ) ? cos ? ? 8 8

1 1 另解:由 f ( x) ? 0 得, ? cos 2 x ? cos x ? ? 0 ,即 cos 2 x ? cos x ? ? 0 8 8

不妨设 cos ? ?

2? 2 2? 2 , cos ? ? ,则 4 4

sin ? ? 1 ? cos2 ? ?

10 ? 4 2 10 ? 4 2 ,sin ? ? , 4 4
1 ? 17 8

cos(? ? ? ) ? cos ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? ?

19. (本题满分 16 分)已知正实数 x, y ,设 a ? x ? y , b ? x 2 ? 7 xy ? y 2 . (1)当 y ? 1 时,求
b 的取值范围; a

(2)若以 a , b 为三角形的两边,第三条边长为 c 构成三角形,求 解: (1)由题设知, x ? a ? 1 ,且 a ? x ? 1 ? 1 所以, 又

c2 的取值范围. xy

(a ? 1)2 ? 7(a ?1) ? 1 b a 2 ? 5a ? 5 1 1 9 ? ? ? ?5( ? )2 ? 2 a a a a 2 4
1 ? (0,1) a

a ? x ?1 ? 1 ?

1 1 9 9 结合二次函数的图像知 1 ? ?5( ? ) 2 ? ? a 2 4 4



b ? 3? 的取值范围为 ?1, ? a ? 2?

另解:

b x2 ? 7 x ? 1 x2 ? 7 x ? 1 5x ? ? 2 ? 1? 2 a x ?1 x ? 2x ? 1 x ? 2x ? 1
= 1?
5 1 x?2? x



?x ? 2?

1 5 5 ? 4,0 ? ? 1 x 4 x?2? x

?1 ?

b 3 b ? 3? ? ,得 的取值范围为 ?1, ? a 2 a ? 2?

(2)设

c2 ? k ,则 c ? k ? xy xy

? ( x ? y ) ? x 2 ? 7 xy ? y 2 ? k? 2 2 ? xy ? ?c ? ( x ? y) ? x ? 7 xy ? y 恒成立,即, ? ?? 2 2 x 2 ? 7 xy ? y 2 ? ( x ? y ) ? ? ?c ? x ? 7 xy ? y ? ( x ? y) k ? ? xy ?

? ? k? ? ? ? k? ? ?

x y ? ?2? y x

x y ? ?7 y x

x y x y ? ?7 ? ? ?2 y x y x

, 恒成立



1 1 1 x ? t ,由于 y ? t ? 在 ?1, ?? ? 是增函数,令 f (t ) ? t ? ? 7 ? t ? ? 2 ,则 t y t t

1 1 f (t ) ? t ? ? 7 ? t ? ? 2 ? 9 ? 4 ? 5 t t
1 1 又 ? t ? ?7 ? t ? ?2 ? t t 5 1 1 t ? ?7 ? t ? ?2 t t ?1

?1 ? k ? 5,1 ? k ? 25 ,得

c2 的取值范围为 ?1, 25? xy

g ( x) 是定义在正整数 N * 20. (本题满分 20 分) 设 f ( x) 是定义在实数 R 上的函数,

上的函数,同时满足下列条件: (1)任意 x, y ? R ,有 f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 且 f (?1) ? 5 ; (2) g (1) ? f (0), g (2) ? f (?2) ; (3) f ? g (n ? 2)? ?

f ?(n ? 3) g (n ? 1)? f ?(n ? 2) g (n)?

, n? N*
f ( x) ? f ( y ) ?0; x? y

试求: (1)证明:任意 x, y ? R , x ? y ,都有

(2)是否存在正整数 n ,使得 g (n) 是 25 的倍数,若存在,求出所有自然 数 n ;若不存在说明理由. 解: (1)当 x ? y ? 0 时, f (0) ? f (0) ? f (0) , ? f (0) ? 0 , f (0) ? 1 若 f (0) ? 0 ,则得 f ( x) ? f ( x ? 0) ? f ( x) f (0) ? 0 ,不可能,舍去 当 x ? 0 时, f ( x) ?
1 ? 1 ,得, 0 ? f ( x) ? 1 ? f ( x) ? 0, x ? R f (? x)
? f (0) ? 1

若 x ? y ,则, x ? y ? 0 , f ( x ? y) ? 1 , f ( x) ? f ( x ? y) ? f ( y) ? f ( y) ,
? f ( x) ? f ( y ) ? 0, f ( x) ? f ( y ) ?0 x? y

同理,若 x ? y ,

f ( x) ? f ( y ) f ( x) ? f ( y ) ? 0 ? 任意 x, y ? R , x ? y ,都有 ?0 x? y x? y

(2)? g (1) ? f (0) ? 1, g (2) ? f (?2) ? f (?1) f (?1) ? 5 由(1)可得 f ( x) 为单调减函数

? f ? g (n ? 2)? ?

f ?(n ? 3) g (n ? 1)? f ?(n ? 2) g (n)?

? f ?(n ? 3) g (n ? 1) ? (n ? 2) g (n)?

? g (n ? 2) ? (n ? 3) g (n ? 1) ? (n ? 2) g (n)

得? g (n ? 2) ? g (n ? 1) ? (n ? 2)( g (n ? 1) ? g (n)), n ? 1
? g (n) ? g (n ? 1) ? n( g (n ? 1) ? g (n ? 2)), n ? 3 g (n ?1) ? g (n ? 2) ? (n ? 1)( g (n ? 2) ? g (n ? 3))


g (3) ? g (2) ? 3( g (2) ? g (1))
n! ? g (2) ? g (1)? , n ? 3 …① 2 n! 又由①式得: g (n) ? g (n ? 1) ? ? g (2) ? g (1) ? , n ? 3 2 (n ? 1)! g (n ? 1) ? g (n ? 2) ? ? g (2) ? g (1)? 2

相乘得:? g (n) ? g (n ? 1) ?


g (3) ? g (2) ? 3! 2! ? g (2) ? g (1)? , g (2) ? g (1) ? ? g (2) ? g (1)? 2 2

相加得: g (n) ? g (1) ?

1 ? g (2) ? g (1)? (2!? 3!? ... ? n!) , n ? 2 2

g (n) ? 2(2!? 3!? ... ? n!) ? 1, n ? 2 g (1) ? 1, g (2) ? 5 ,g (3) ? 17 ,g (4) ? 65 ,g (5) ? 305 ,g (6) ? 1745 ,g (7) ? 11825 , g (8) ? 92465 , g (9) ? 818225 ,

由于当 n ? 10 时, n ! 能被 25 整除 综上,存在正整数 n ,当 n ? 7 或 n ? 9, n ? N 时, g (n) 是 25 的倍数



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com