9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

湘教版高中数学选修2-2《数学归纳法》教学课件1[精]

湘教版高中数学选修2-2《数学归纳法》教学课件1[精]


6.3 数学归纳法 对于某类事物,由它的一些特殊事 例或其全部可能情况,归纳出一般 结论的推理方法,叫归纳法。 归纳法 { 不完全归纳法 一般 an=a1+(n-1)d 完全归纳法 特点: 由特殊 a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d …… 如何证明:1+3+5+…+(2n-1)=n2 (n∈N*) 数学归纳法 证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法 来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(k?N* ,k?n0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 完成这两步,就可以断定这个命题对从n0开始的所 有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。 验证n=n0时命 题成立 若当n=k(k?n0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 命题对从n0开始的所 有正整数n都成立。 例:已知数列{a n }为等差,公差为d, 求证 证明: :通项公式为a n = a1 +(n -1)d 1)当n = 1式,a1 = a1 +(1-1)d = a1 ,结论成立 2)假设n = k式结论成立,即a k = a1 +(k -1)d 那么 ∴ k+1 k+1 k 1 1 n=k时与n=k+1时的关系 1 所以n=k+1时结论也成立 综合1)、2)知a n = a1 +(n -1)d成立. 练习:已知数列{a n }为等比数列, 公比为q,求证:通项公式为a n = a1q (提示:a n = qa n-1) 注意 1. 用数学归纳法进行证明时,要分两个 步骤,两个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0 (2)(归纳递推)是递推的依据 n = k时 命题成立.作为必用的条件运用,而n=k+1 时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、 定理等加以证明 n-1 例、用数学归纳法证明1+3+5+……+(2n-1)=n2 ? (n∈N ). ? 证明:①当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立。 ②假设n=k(k∈N ,k≥1)时等式成立,即: 1+3+5+……+(2k-1)=k2, 当n=k+1时: 1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k2+2k+1=(k+1)2, 所以当n=k+1时等式也成立。 由①和②可知,对n∈N ,原等式都成立。 ? 请问: 第②步中“当n=k+1时”的证明可否改换为: 1+3+5+……+(2k-1)+[2(k+1)-1]= 1+3+5+……+(2k-1)+(2k+1) = (k +1)[1+ (2k +1)] = (k+1)2 ?为什么? 2 例:用数学归纳法证明 1 +2 +3 + 2 2 2 2 n(n +1)(2n +1) +n = 6 注意 1. 用数学归纳法进行证明时,要分两个 步骤,两个步骤缺一不可. 2 (1)(归纳奠基)是递推的基础. 找准n0 (2)(归纳递推)是递推的依据 n = k时 命题成立.作为必用的条件运用,而n=k+1 时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、 定理等加以证明 例、求证:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n? 1? 3?… ?(2n-1) 证明:① n=1时:左边=1+1=2,右边=21?1=2,左边=右边,等 式成立。 ? ② 假设当n=k((k∈N )时有: (k+1)(k+2)…(k+k)=2k? 1? 3?…? (2n-1), 当n=k+1时: 左边=(k+2)(k+3)…(k+k)(k+k


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com