9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

湘教版高中数学选修2-2《组合》优质教案[精]

湘教版高中数学选修2-2《组合》优质教案[精]


《组合》教学设计 一、教学目标 1.理解组合的意义,能写出一些简单问题的所有组合; 2.明确组合与排列的联系与区别,能判断一个问题是排列问题还是组合问题; 3.了解组合数的意义,理解排列数 ? m n 与组合数之间的联系; 4.掌握组合数公式,能运用组合数公式进行计算. 二、教学重难点 重点: 明确组合与排列的联系与区别, 能判断一个问题是排列问题还是组合问题。 难点: 理解排列数 与组合数之间的联系,掌握组合数公式,能运用组合数 公式进行计算 三、教学过程 一、数学情境 情境 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动,其中 1 名同 学参加上午的活动,1 名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法? 情境 2:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动,有多少种不同的选 法? 二、学生活动 引导观察:示例 1 中不但要求选出 2 名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”, 而示例 2 只要求选出 2 名同学,是与顺序无关的引出课题:组合 . .. 三、数学建构 1.组合的概念:一般地,从 n 个不同元素中取出 m ? m ? n? 个元素并成一组,叫 做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合. 说明:⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;⑶相同组合:元素相同. 2.组合数的概念:从 n 个不同元素中取出 m ? m ? n? 个元素的所有组合的个数, m 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 .用符号 C n 表示. ... 3.组合数公式的推导: 3 (1)从 4 个不同元素 a, b, c, d 中取出 3 个元素的组合数 C 4 是多少呢? 1/4 3 启发: 由于排列是先组合再排列 , 而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 A4 ......... 3 3 可以求得,故我们可以考察一下 C 4 和 A4 的关系,如下: 组 合 abc ? abd ? acd ? bcd ? 排列 a b ,c b a ,c c a ,b a c ,b b c , a cba ab, d ba, d d a ,b a d ,b b d ,a d b a ac, d ca, d d a ,c a d ,c c d , a dca bc, d cb, d d b ,c b d ,c c d ,b d c b 由此可知,每一个组合都对应着 6 个不同的排列,因此,求从 4 个不同元素中取 3 出 3 个元素的排列数 A4 ,可以分如下两步:① 考虑从 4 个不同元素中取出 3 个 3 3 元素的组合,共有 C 4 个;② 对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列,各有 A3 3 A4 种方法.由分步计数原理得: A = C ? A ,所以, C ? 3 . A3 3 4 3 4 3 3 3 4 m (2)推广:一般地,求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 An ,可以分 如下两步: m ①先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 C n ; m m m m ②求每一个组合中 m 个元素全排列数 Am ,根据分步计数原理得: An = Cn ? Am (3)组合数的公式: Cnm ? Anm n(n ? 1)(n ? 2) (n ? m ? 1) ? m Am m! 或Cm n? n! (n, m ? N? , 且m ? n) . m!(n ? m)! 0 规定: C n ? 1. 四、数学运用 例1 判断下列问题是组合还是排列: (1)在北京、上


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com