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高中数学人教A版选修1-1课时作业:3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(含答案解析)

高中数学人教A版选修1-1课时作业:3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式(含答案解析)


课时作业 24 一、选择题 1.下列结论正确的个数为( 1 ①y=ln 2,则 y′= ; 2 1 2 ②y= 2,则 y′|x=3=- ; x 27 ③y=2x,则 y′=2xln 2; ④y=log2x,则 y′= A.0 C.2 1 . xln 2 B.1 D.3 ) 解析:①y=ln 2 为常数,所以 y′=0,①错;②③④均正确,直接利用公式即可验证. 答案:D 1 2.曲线 y= 在点 P 处的切线的斜率为-4,则点 P 的坐标是( x 1 ? A.? ?2,2? 1 ? C.? ?-2,-2? 1 ? ?1 ? B.? ?-2,-2?或?2,2? 1 ? D. ? ?2,-2? ) 1? 1 解析:y′=? ?x?′=-x2, 1 1 由- 2=-4,解得 x=± . x 2 1 ? ? 1 ? 所以 P 点的坐标为? ?2,2?或?-2,-2?,故选 B. 答案:B 3.曲线 y=x3 上切线平行或重合于 x 轴的切点坐标( A. (0,0) C. (1,0) B. (0,1) D. 以上都不是 ) 解析:(x3)′=3x2,若切线平行或重合于 x 轴则切线斜率 k=0,即 3x2=0 得 x=0, ∴y=0,即切点为(0,0).故选 A. 答案:A 4.函数 f(x)=x2 与函数 g(x)=2x( ) A. 在[0,+∞)上 f(x)比 g(x)增长的快 B. 在[0,+∞)上 f(x)比 g(x)增长的慢 C. 在[0,+∞)上 f(x)与 g(x)增长的速度一样快 D. 以上都不对 解析:函数的导数表示函数的增长速度, 由于 f′(x)=2x,g′(x)=2. 若 2x>2 即 x>1 时 f(x)增长速度比 g(x)增长速度快, 若 2x<2 即 x<1 时 f(x)比 g(x)增长速度慢, 在 x=2 时两者增长速度相同. 故选 D. 答案:D 二、填空题 5.若 f(x)=10x,则 f′(1)=__________. 解析:∵(10x)′=10xln10, ∴f′(1)=10ln10. 答案:10ln10 6.曲线 y=x2 的垂直于直线 x+y+1=0 的切线方程为________. 1 1 解析:∵y′=2x,直线 x+y+1=0 的斜率为-1,所以 2x=1,x= ,代入 y=x2 得 y= , 2 4 1 1 1 即与直线 x+y+1=0 垂直的曲线 y=x2 的切线的切点坐标为( , ),故所求切线方程为 y- 2 4 4 1 =x- ,即 4x-4y-1=0. 2 答案:4x-4y-1=0 7.设曲线 y=xn 1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn,令 an=lg xn, + 则 a1+a2+…+a99 的值为__________. 解析:在点(1,1)处的切线斜率 k=y′|x=1=(n+1)× 1n=n+1,则在点(1,1)处的切线方程为 y-1=(n+1)(x-1),令 y=0,得 xn= ∴an=lg n . n+1 n . n+1 1 2 99 ∴a1+a2+…+a99=lg +lg +…+lg 2 3 100 1 2 99 1 =lg( × ×…× )=lg =-2. 2 3 100 100 答案:-2 三、解答题 5 8.求抛物线 y=x2 过点( ,6)的切线方程. 2 解:设此切线过抛物线上的点(x0,x2 0).由导数的意义知此切线的斜率为 2x0. x0-6 5 又∵此切线过点( ,6)和点(x0,x2 =2x0. 0),∴ 2


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