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河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习141等差数列与等比数列教案第1课时(数学教案)

河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习141等差数列与等比数列教案第1课时(数学教案)


课 题 专题四 等差数列与等比数列 知识模块 数列 课 时 共 3 课时 课 型 本节第 1 课时 复习 选用教材 教学目标 重 难 关 点 点 键 熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等 熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等 熟练掌握等差数列与等比数列的公式性质等 熟练掌握等差数列与等比数 列的公式性质等 教学方法 及课前准备 多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合 多媒 体辅 助教 学内 容 教 学 流 程 网络构建 复习知识 点,用多 媒 体 展 示,带领 学生对相 关知识进 行回忆与 考点溯源 [思考 1] 等差数列中的公式及性质有哪些? 提示:(1)定义式:an+1-an=d(n∈N ,d 为常数). (2)通项公式:an=a1+(n-1)d. (3)前 n 项和公式:Sn= * 记忆 n a1+an 2 =na1+ * n n- 2 d . (4)等差中项公式:2an=an-1+an+1(n∈N ,n≥2). (5)性质:①an=am+(n-m)d(n,m∈N ). ②若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N ). ③等差数列中,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,……也成等差数列. [思考 2] 等比数列中的公式及性质有哪些? 1 * * 提 示:(1)定义式: an+1 * =q(n∈N ,q 为非零常数). an n-1 (2)通项公式:an=a1q . na1 ? ? (3)前 n 项和公式:Sn=?a1 -qn ? ? 1-q 2 * q= q , (4)等比中项公式:an=an-1an+1(n∈N ,n≥2). (5)性质:①an=amq n-m (n,m∈N ). * * ②若 m+n=p+q,则 aman=apaq(p,q,m,n∈N ). ③等比数列中,q≠-1 时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,……也成等比数列. [思考 3] 已知数列的前 n 项和 Sn,如何求通项 an?需要注意什么问题? 提示:an=? ? ?S1 ? ?Sn-Sn-1 n= n , 由 Sn-Sn-1=an 推出的 an 是在 n≥2 的条件下成立的,若当 n=1 时,a1 也适合“an 式”,则数 列 的通项需要统一“合写”;若当 n=1 时,a1 不适合“an 式”,则数列的通项需要分段表示. 考向一 等差、等比数列基本运算的考查 高考经常考查等差(等比)中 a1、n、d(q)、an 与 Sn 的基本运算,或考查等差、等 比数列的交汇 计算.求解这类问题要重视方程思想与整体思想的应用,难度中档. 【例 1】 (2013·武汉调研)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8. (1)求等差数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列{|an|}的前 n 项和. [思路点拨](1)列出关于 a1、d 的方程组求解; (2)根据 a2,a3,a1 成等比数列确定数列{an},求数列{|an|}的通项公式,最后求数列{|an|}的 前 n 项和. 解 (1)设等 差数列{an}的公差为 d, 则 a2=a1+d,a3=a1+2d. ? ?3a1+3d=-3, 由题意得? ? a1+2d =8, ?a1 a1+d 解得? ?a1=2, ? ?d=-3 ? 或? ?a1=-4, ? ?d=3. ? 所以由等差数列的通项公式可得 an=2-3(n-1)=-3n+5 或 an=-4+3(n-


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