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2018届广东省江门市高考数学一轮复习 专项检测试题25 平面解析几何(2)

2018届广东省江门市高考数学一轮复习 专项检测试题25 平面解析几何(2)


平面解析几何 02 19.已知直线 x ? t与椭圆 取最小值的 t 值为 A.— 【答案】B 【解析】椭圆的左焦点 F (?4, 0) ,根据对称性可设 P(t , y ) , Q(t , ? y ) ,则 FP ? (t ? 4, y) , ??? ? ??? ? x2 y 2 ? ? 1 交于 P, Q 两点, 若点 F 为该椭圆的左焦点, 则 FP ? FQ 25 9 100 17 B.— 50 17 C. 50 17 D. 100 17 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? (t ? 4, ? y) ? (t ? 4)2 ? y 2 , 又 因 为 FQ ? (t ? 4, ? y) , 所 以 FP?FQ ? (t ? 4, y)? y 2 ? 9(1 ? ? ??? ? ??? ? 9 t2 9 ) ? 9 ? t 2 ,所以 FP?FQ ? (t ? 4) 2 ? y 2 ? t 2 ? 8t ? 16 ? 9 ? t 2 25 25 25 ??? ? ??? ? 34 2 b 50 t ? 8t ? 7 ,所以当 t ? ? ? ? 时, FP?FQ 取值最小,选 B. 25 2a 17 x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 a 2 b2 20.椭圆 C : P ,使得 ?F1F2 P 为等腰三角形,则椭圆 C 的离心率的取值范围是 A. ( , ) 【答案】D 【解析】当点 P 位于椭圆的两个短轴端点时, ?F1 F2 P 为等腰三角形,此时有 2 个。 1 2 3 3 B. ( ,1) 1 2 C. ( ,1) 2 3 D. ( , ) ? ( ,1) 1 1 3 2 1 2 , 若 点 不 在 短 轴 的 端 点 时 , 要 使 ?F1 F2 P 为 等 腰 三 角 形 , 则 有 PF 1 ? F 1 F2 ? 2c 或 PF2 ? F1F2 ? 2c 。此时 PF2 ? 2a ? 2c 。所以有 PF1 ? F1F2 ? PF2 ,即 2c ? 2c ? 2a ? 2c , 所以 3c ? a ,即 c 1 c 1 ? ,又当点 P 不在短轴上,所以 PF1 ? BF1 ,即 2c ? a ,所以 ? 。 a 3 a 2 ( , ) ? ( ,1) 1 1 2 ,所以选 D. 所以椭圆的离心率满足 ? e ? 1 且 e ? ,即 3 2 3 2 1 1 1 25. 如 图 , 等 腰 梯 形 ABCD 中 , AB // CD 且 AB ? 2 AD , 设 ? ?DAB ? ? , ? ? (0, ) ,以 A 、 B 为焦点,且过点 D 的双曲线的 2 离心率为 e1 ;以 C 、 D 为焦点,且过点 A 的椭圆的离心率为 e2 ,则 A. 当 ? 增大时, e1 增大, e1 ? e2 为定值 B. 当 ? 增大时, e1 减小, e1 ? e2 为定值 C. 当 ? 增大时, e1 增大, e1 ? e2 增大 D. 当 ? 增大时, e1 减小, e1 ? e2 减小 D C A B 26.我们把焦点相同, 且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”. 已知 F1 、F2 是一对相关曲线的焦点, P 是它们在第一象限的交点,当 ?F1 PF2 ? 60 时,这一对相关曲线 ? 中双曲线的离心率是( ) A. 3 【答案】A B.


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