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浙江省杭州高级中学2013-2014学年高一数学上学期期末试题新人教A版

浙江省杭州高级中学2013-2014学年高一数学上学期期末试题新人教A版


杭高 2013 学年第一学期期末考试高一数学试卷
1.本试卷考试时间为 90 分钟,满分为 100 分。考试过程中不得使用计算器; 2.答案一律做在答卷页上.

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 19 1.sin ? 等于 ( ) 6 A.
1 2

B.

3 2

C. ?

1 2

D. ?

3 2

2.定义 A-B={x|x∈A 且 x ? B},若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6},则 N-M= A.M B.N C.{1,4,5} D.{6} 3.在平行四边形 ABCD 中,若 AB ? AD ? AB ? AD ,则必有 A. AD ? 0 B. AB ? 0或 AD ? 0 C. ABCD 是矩形 (





)

D. ABCD 是正方形 ( )

4.设 a ? lg e, b ? (lg e)2 , c ? lg e, 则 A. a ? b ? c
x

B. a ? c ? b

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a ( D.3 ) )

5.已知 3 ? log12 (3 y ) ? log12 ( )( y ? 0), 则 x 的值是 A.-1 B.0 C.1

4 y

?? 6. 给出下面四个函数, 其中既在 ? ( ? 0, ? 上的增函数又是以 ? 为周期的偶函数的函数是 ? 2?
A. y ? tan 2 x B. y ? sin x C.y=cos2x D. y ? cos x

7.将函数 y=sin(2x+ 到

? ? )(x∈R)的图象上所有点向右平移 个单位(纵坐标不变),则所得 3 6
( C.y=sin(2x+ )

的图象的解析式是 A.y=-cos2x
x

B.y=cos2x
2

5? ) 6

D.y=sin(2x-

? ) 6

8.关于 x 的方程 a =-x +2x+a(a>0,且 a≠1)的解的个数是 ( ) A.1 B.2 C.0 D.视 a 的值而定 9.f(x)是定义域为 R 的增函数,且值域为 R+,则下列函数中为减函数的是 ( ) A.f(x)+ f(-x) B.f(x)-f(-x) C.f(x)·f(-x) D.

f (? x) f ( x)

Y

3
10.三角函数式

?
O

X

2?

1

-3

① y ? 3sin ? 2 x ?

? ?

5? ? ? 6 ? 5? ? ? 12 ?

② y ? 3sin ? 2 x ?

? ? ? ?

7? ? ? 6 ? 2? ? ? 3 ?


③ y ? 3sin ? 2 x ?

? ?

④ y ? 3sin ? 2 x ?

其中在 ? A.③

? ? 2? ? 上的图象如图所示的函数是( , ?6 3 ? ?
B.① ② C.① ② ④

D.① ② ③ ④

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.答案填在题中横线上. 11.已知 tan ? ? ? 1 ,则 的值为 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 3

1

.

? ex , x ? 0 1 12.设函数 f(x)= ? ,则 f[f( )]=__ 2 ?ln x , x ? 0
? ) ? 1 ,则 cos( ? ? ) 的值是 4 2 3 2 14.函数 f ( x) ? log1 (5 ? 4 x ? x ) 的单调递增区间
13.若 tan(
2

____.

?

?

?

. . .

15.已知函数 f ( x ) ? a ?

16.直线 y ? x 与正弦曲线 y=sinx 的交点个数为 . 17 . 给 出 下 列 命 题 : ① 存 在 实 数 ? , 使 得 s i n? ? c o s? ? 1 成 立 ; ② 存 在 实 数 ? , 使 得 3 ? 5? ? ? 5? ? ? sin ? ? co s ? ? 成立;③ y ? sin? ? 2x ? 是偶函数;④ x ? 是函数 y ? sin? 2x ? ? 的 2 8 4? ? 2 ? ? 一条对称轴;⑤若 ? , ? 是第一象限角 , 且 ? ? ? , 则 tan ? ? tan ? . 其中正确命题的序号 有 . 三、解答题:本大题共 4 小题,共 42 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分 10 分)已知角 ? 的终边上一点 P ? 3, y ?y ? 0? ,且 sin? ?
tan? 的值.

1 是奇函数,则实数 a 的值. 3 ?1
x

?

?

2 y ,求 cos? 与 4

19.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ? (1) 求 f ( x ) 函数的单调增区间;

?
6

) 定义在区间 [?

, ] 上, 12 2

? ?

(2) 若 f ( x) ? 2 f ( x) ? m ? 0 对定义域内的所有 x 都成立,求 m 的取值范围.
2

20. (本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=ax +bx –1,其中 a ? (0, 4),b ? R.
2

2

(1) 设 b<0, 且{f(x)|x ? [?

1 3 ,0] }= [? ,0] , 求 a, b 的值; a a

(2)是否存在实数 a,b,使函数 f(x)恰有一个零点 x0 ? (1, 2);若存在请给出一对实数 a,b,若不存在请说明理由.

21.(本小题满分 12 分)设 f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数, 且对任意 a、b∈[-1,1] ,当 a+b≠0 时,都有 (1)若 a>b,比较 f(a)与 f(b)的大小;

f (a) ? f (b) >0. a?b

1 1 )<f(x- ) ; 2 4 2 (3)记 P={x|y=f(x-c)},Q={x|y=f(x-c )},且 P∩Q= ? ,求 c 的取值范围.
(2)解不等式 f(x-

杭高 2013 学年第一学期期末考试高一数学答卷页

一.选择题:(每小题 3 分,共 30 分) ……………………线……………………………………… 题号 答案 二.填空题:(每小题 4 分,共 28 分) 11.____________;12.___________; 13.____________;14.___________; 15._________ __;16.___________; 17.____________。 三.解答题:(42 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

班级_________ 姓名____________ 学号_________

3

18. (本小题满分 10 分)

4

19. (本小题满分 10 分)

座位号

5

20. (本小题满分 10 分)

6

21. (本小题满分 12 分)

7

8

9

10

11



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