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高中数学第一章三角函数12任意角的三角函数习题苏教版必修4(含答案)

高中数学第一章三角函数12任意角的三角函数习题苏教版必修4(含答案)


任意角的三角函数 (答题时间:40 分钟) 1. 若 sin θ ·cos θ >0,且 cos θ ·tan θ <0,则角 θ 的终边落在第________象限。 2. 已知 α 的终边过点 P(4,-3) ,则下面各式中正确的是________。 (只填序号) ①sin α = 4 4 3 4 ;②cos α =- ;③tan α =- ;④tan α =- 。 5 5 4 3 3. 有下列命题:①若 sin α >0,则 α 是第一或第二象限角;②若 α 是第一或第二象 限角,则 sin α >0;③三角函数线不能取负值;④若 α 是第二象限角,且 P(x,y)是其 终边上一点,则 cos α = ?x x2 ? y2 。其中正确命题的序号是________。 4. 如果 cos x=|cos x|,那么角 x 的取值范围是________。 5. 已知 α 终边过点 (3a-9, a+2) , 且 sin α >0, cos α ≤0, 则 a 的取值范围为________。 6. 已知角 α 的终边与射线 y=-3x(x≥0)重合,则 sin α ·cos α -tan α 的值为 ________。 7. (杭州高一检测)已知角 α 的终边过点(a,2a) (a≠0) ,求 α 的三个三角函数值。 8. 已知角 α 的顶点在原点上,始边与 x 轴的非负半轴重合,且 sin α <0,tan α >0。 (1)求角 α 的集合; (2)判断 ? 为第几象限角; 2 ? ? ? (3)判断 tan ,sin ·cos 的符号。 2 2 2 9. 利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的范围。 (1)sin x<- 1 2 ; (2)|cos x|≤ 。 2 2 1 1. 三 解析:由 sin θ ·cos θ >0 可知 θ 为第一或第三象限角,由 cos θ ·tan θ <0 可知 θ 为第三或第四象限角,则知 θ 为第三象限角。 2. ③ 解析:由题意易知 x=4,y=-3,r=5,所以 sin α =- α =- 3 4 ,cos α = ,tan 5 5 3 。 4 解析:∵sin 3. ② ? ? =1>0,但 不是第一或第二象限角,∴①不正确;三角函数线 2 2 是三角函数值的几何表示,其数量可正可负,也可为 0 ,∴③不正确;④应是 cos α = x x2 ? y2 (∵α 是第二象限角,已有 x<0) ,∴④不正确。 ? ? ,2kπ + ],k∈Z 解析:∵cos x=|cos x|,∴cos x≥0,∴角 x 的终 2 2 ? ? 边落在 y 轴或其右侧,从而角 x 的取值范围是[2kπ - ,2kπ + ],k∈Z。 2 2 4. [2kπ - 5. (-2,3] 解析:∵sin α >0,cos α ≤0,∴α 终边在第二象限或 y 轴正半轴上, ∴3a-9≤0,a+2>0,∴-2<a≤3。 6. 27 10 解析:在角 α 终边上取一点 P(1,-3) ,此时 x=1,y=-3, 2 2 ∴r= 1 ? ( ?3) ? 10 , y 3 =- , r 10 x y 1 cos α = = ,tan α = =-3, r x 10 3 1 ∴由三角函数定义得 sin α = ∴sin α ·cos α -tan α =- 10 × 10 -(-3)=3- 3 27 = 。 10 10 7. 解:因为角 α 的终边过点(a,2a) (a≠0) ,所以 r=


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