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2015-2016学年高中数学 第2章 2.3循环结构课件 北师大版必修3

2015-2016学年高中数学 第2章 2.3循环结构课件 北师大版必修3


第二章
§2 算法框图的基本结构及设计 2.3 循环结构

1

课前自主预习

3

易错疑难辨析

2

课堂典例讲练

4

课时作业

课前自主预习

不知道你有没有看过电影《黑客帝 国》 ,里面有描述黑客的片断,他们用一 个软件破解了×××的电脑, 从里面盗取 了机密文件, 这个过程看起来很神秘. 其 实他们只是利用了暴力破解的方法:就是将可能的密码,利用 一个程序循环输入测试,直到找到密码.一般密码理论上都可 以破解,但是输入的数据量很大(可能达到上百万),这不可能 手工输入,他们主要利用了我们这一节将要学习的循环结构.

1.循环结构
反复执行某一步骤 (1)定义:按照一定条件, ________________的算法结构称 为循环结构,反复执行的部分称为循环体. 开始 和________ 结束 的变量, (2)循环变量:控制着循环的________ 称为循环变量. 循环体 的判断条 (3)循环的终止条件:决定是否继续执行________ 件,称为循环的终止条件.

2.在画出算法框图之前,需要确定三件事 (1)确定循环变量和初始条件 ________; 循环体 ; (2)确定算法中反复执行的部分,即________ 终止条件. (3)确定循环的________ 3.循环结构的算法流程图的基本模式如右图:
初始值 循环体

4.循环结构的作用

循环结构可以大大地简化算法的表述;循环变量 ________在构造循
函数思想 环结构中发挥了关键的作用,本质上,这就是“ ________”.

1.下列框图是循环结构的是(

)

A.①② C.③④ [答案] C

B.②③ D.②④

[解析] ①是顺序结构,②是选择结构,③④是循环结
构.

2.(2015·天津文,3)阅读下边的程序框
图,运行相应的程序,则输出i的值为( A.2 C.4 [答案] C B.3 D.5 )

[解析] 由程序框图可知:i=1,S=
9;i=2,S=7;i=3,S=4;i=4,S=0, 故选C.

3.阅读下边的算法框图,运行相应的程序,若输入x的值 为-4,则输出y的值为( A.0.5 ) B.1

C.2
[答案] C [解析] 当x=-4时,

D.4

|x|=4>3,x=|-4-3|=7, ∵7>3.∴x=|7-3|=4;

∵4>3,∴x=|4-3|=1;
∵1<3,则y=21=2,输出2.

4 .下面的流程图表示的算法

的结果是________.
[答案] 7 [解析] 第一次运算到判断框 时I=5,S=3,继续第二次运算到 判断框时I=7,S=15,终止输出I =7.

5. 下图是某算法的程序框图, 则程序运行后所输出的结果 是________.

[答案] 27
[解析] 本题主要考查循环结构的程序框图. 第一次循环:S=(0+1)×1=1,n=2,第二次循环:S= (1+2)×2=6,n=3,第三次循环:S=(6+3)×3=27,n=4, 符合要求,循环终止,此时输出最新S的值为27.

课堂典例讲练

循环结构的概念 观察所给流程图,指出循环 体、循环变量的初始值和循环的终止条件各是 什么,并指出算法的功能. [思路分析] 根据循环结构及有关定义解

答.

[规范解答] 循环变量的初始值为:P=0,i=1; 循环体为:P=P+i; 循环的终止条件为:i>1000. 本算法的功能是求1+2+3+…+1000的值.

[规律总结] 紧扣概念,尤其是循环体的包含部分,不能
多写也不能少写.

(1) 如下图所示,箭头 a指向①处时,输出 ________ ,指向

②处时,输出________;

(2) 如下图所示,箭头b指向①处时,输出________ ,指向
②处时,输出________.

[答案] (1)5

15

(2)6

20

[解析] 注意循环变量的初值、终值及循环变量的增量在 循环结构中的位置.(1)箭头a指向①处时,每次循环的初值均 为0,所以输出5,箭头a指向②处时,指的是1~5的和,即1+

2+3+4+5=15,所以输出15.(2)箭头b指向①处时,每次循环
的初值均为0,但最后一次是i=5,此时由i=i+1知i变为6,所 以输出6.箭头b指向②处时是求和,即2+3+4+5+6=20,所 以输出20.

用循环结构解决累加、累乘问题
设计求1+3+5+7+…+31的值的算法流程 图. [思路分析] 第一步,令S=0,i=1;第二步,S=S+i;

第三步,i=i+2;第四步,若i不大于31,返回执行第二、三、
四步,否则算法结束,最后所得S值即为所求.

[规范解答] 算法流程图如下: [规律总结] 本题是累加问题,代表了

一类相邻两个数的差为常数的求和问题的解
法,在设计算法时要注意前后两个加数相差 2,此时计数变量的表达式不是i=i+1,而

是i=i+2.但如果计算1+4+7+10+13+16
+…+31,此时计数变量应为i=i+3.要根 据题目特征来改变算法中的相应部分.

如图,阅读算法流程图,则输出的S等于
( ) A.14 C.30 [答案] C [解析] 第一次循环:S=12;第二次循环:S =12+22;第三次循环:S=12+22+32;第四次循 环:S=12+22+32+42=30. B.20 D.55

求循环结构中满足条件的最值问题 1×3×5×…×n>10000. 问:如何寻找满足条件的n的最小正整数值?请设计算法 的流程图. [思路分析] 由题目可获取以下主要信息: ①1×3×5×…×n>10000;

②求满足上式的n的最小正整数值.
解答本题可先引入累乘变量和计数变量,然后利用循环结 构画出流程图.

[规范解答] 流程图如下图所示:
[规律总结] 根据算法正确画出流程图 是解决此类问题的关键,在画循环结构的 流程图时要设置循环终止的条件.

已知1+2+3+…+n>10 000.试写出寻找满足条件的最小
正整数n的算法,并画出相应的算法流程图. [解析] 算法如下:1.p=0. 2.i=0. 3.i=i+1. 4.p=p+i. 5.如果p>10 000,则执行6,否则执行3,4. 6.输出i.

算法流程图如图:

循环结构的实际应用 以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩(单
位:分):72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80 分以上的同学的平均分求出来,画出算法流程图.

[思路分析] 用选择结构来判断成绩是否高于80分,用循
环结构控制输入的次数,同时引进两个累加变量,分别计算高 于80分的成绩的总和及人数.

[规范解答] 算法流程图如下图所示.

[规律总结]

对于此类要求把所给多个数据逐一检验是否

满足条件的问题,可采用选择结构和循环结构相结合的算法, 涉及多项的和或积的算法框图要用到循环结构和选择结构.循 环结构是指运算过程中根据指定条件决定是否重复执行一条或 多条指令的控制结构.其中重复执行的步骤叫循环体,循环结 构中包含选择结构.

某工厂 2015 年的生产总值为 200 万元,技术革新后预计以 后每年的生产总值比上一年增加5%,问最早在哪一年年生产总

值超过 300 万元?写出计算的一个算法,并画出相应的流程
图.

[解析] 第一步:n=1,a=200,r=0.05; 第二步:T=ar(计算年增量); 第三步,a=a+T(计算年生产总值);

第四步,如果a≤300,那么n=n+1,重复执行第二步,第
三步,第四步;否则执行第五步; 第五步,N=2015+n; 第六步,输出N.

流程图如下图所示.

易错疑难辨析

画出求 12 - 22 + 32 - 42 +…+ 992 - 1002 的值的

流程图.
[错解] 流程图如下图所示. [辨析] 这是一个有规律的求和问题,可 用循环结构进行算法设计,但考虑到其中正、 负号间隔,奇数项为正,偶数项为负,因此可

利用选择结构进行判断.

[正解] 流程图如下所示:

[点评] 在本例中,也可将循环体改为S=S+i*(-1)i+1,
也能达到求和目的.



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