9299.net
大学生考试网 让学习变简单
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

浅谈高中数学教育

浅谈高中数学教育


浅谈高中数学教育

数学学院 【摘要】

数学与应用数学 潘雪莲 2011 级 1 班 20110512879

当今的高中数学教育已进行改革,在当今数学教育的模式下学生应该有的学习状态, 通过以下几个方面对学生的学习态度, 状态, 以及我们应该如何来教学生学习有一定的了解, 在高中教学中如何让学生能较好的掌握数学基础知识成功应对高考, 同时还要他们在学习中 获得快乐,养成好的学习习惯,好的思维方式,让数学成为以后生活必不可少的有用工具, 这样数学教育的教学目标也就达成了。

【关键词】课堂引入;数学之美;交叉学习;走进数学;猜想创造 【正文】 在从前的数学教学中,主要采用的是传统的教学模式,以“复习——引入— —讲解——巩固——作业” 五个环节来进行一堂数学课的讲解,在全面素质教育 的今天,作为高中数学教师应解放思想,与时俱进,探索新的教学模式,新的教 育理念,新的思维方式?? 一、 课堂引入 在数学教材中, 常常有引言出现在每一章的前面, 而通过这些引言我们可以 对这一章节要学习的内容有一定的了解。 每一小节有设问提问的变式练习以及小 结, 这些内容的主要目的是让学生了解知识的源头, 知道只是是从什么地方来的, 对知识的了解程度更深, 能更好的发现知识的系统性、 连续性、 相关性和深入性; 教师能够更好的把握学生的学习情况, 思维方式, 能够更好地去引导学生学习新 知识,解决新问题。 课堂上的新知教学可以通过多方面的证明公式定理的来源, 以更多的知识途径来 对新知的学习了解, 在以学生已有的知识基础上, 通过学生自己对新知的公式定 理的证明,让学生明白该公式定理的用途,层层深入挖掘,步步引导,逐渐进行 科学思维的渗透,充分体现出数学知识中的不同知识点之间的相互联系。 例如:进行余弦定理的教学,通过教材的思路引导,可以发现余弦定理的证明公 式有好几,种,现在我们以余弦定理为例讲解数学中的多种方式证明定理:

已知 ABC 中 BC 的长为 a , AC 的长为 b ,以及 ?C ,求 AB 的长 c 。 方法一:向量法证明余弦定理 证明: 设 CB ? a , CA ? b , AB ? c 由向量的三角形法则则可以得到

A

c ? AB ? CB ? CA ? a ? b
则 c ? a ? b ? a ? b ? 2 a b cos C 即是 c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C 这样就可以得到余弦定理的一个表达式, 其他的表达式可以用同理可得的方法得 到
b2 ? a2 ? c2 ? 2ac cos B a 2 ? b2 ? c 2 ? 2 bc co s A
2 2 2 2

B

D

C

得到余弦定理的文字表达是: 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的 余弦的积的两倍 方法二:平面几何证明余弦定理 证明:过 A 作 AD⊥BC 于 D,是 AD ?AC sinC=bsinC 以在直角三角形 ABD 中 ,CD ? AC cos C ? b cos C 所

AB2 ? AD2 ? BD2 ? (b sin c)2 ? (a ? b cos C)2
2 c2 ? a2 ? b 2 ?

? a 2 ? b2 ? 2ab cos C 所 以 得 到

ca o,于是余弦定理可以得证。 bs C

方法三:解析几何法证明余弦定理 证明:不妨设顶点 C 为原点,CA 在 X 轴的正半轴上,因为 ABC 的 AC ? b ,
CB ? a ,AB ? c , C (0, 0) 。 则 A, B, C 点的坐标分别为 A(b, 0) ,B(a cos C, a sin C ) ,

则 c 2 ? AB ? (a cos C ? b) 2 ? (a sin C ? 0) 2
? a2 cos2 C ? 2ab cos C ? a sin 2 C ? b2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C ,所以得到 c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C ,余弦定理得证。

2

以上几种方法从不同的角度证明了余弦定理, 而这些知识在以前也是有学过 的, 通过这一次证明的应用不仅对新的知识有了一定深度的了解, 也对以前的知

识有了一定的复习回顾,达到了一举两得的效果。 这样的定理证明, 可以让学生在以后的有些定理的学习也可以用类似的方法 来证明, 从而达到举一反三的效果, 当然还可以将该定理的证明作为一个习题让 学生自己课后去寻找更多的方法来证明, 在课后的习题中或许可以因为这定理的 证明而对课后习题有了更深程度的学习了解,对本节课的知识更加熟练。 二、 数学之美 数学是一种美,美在基础,美在抽象,美在哲学,这是作为一个数学的学习 者应该学会的,应该共同欣赏的。 这种欣赏包括一些简单的对称性,和谐性,函数和数字数列的准确性,图像形象 的直观性,还包括一些复杂的主观与客观的巨大差异,思想灵魂的相通自由性。 数学是智力体操,每一次的数学思考,每一次的高强度演练,都是在挖掘智力的 深度,都是在培养数学思想方法,都是在构建数学思维的模式。 在具体的教学过程安排上我们可以专门设一些专题和学生一起思考,一起欣赏。 比如: 1、 交叉学习 例:一矩形篱笆周长为 20 米,要使该矩形面积最大,那么长方形的长和宽各 应该为多少呢? 解题思路:有我们学习过的知识可以知道 S ? ab ,C ? 2(a ? b) ? 20 ,那么我们 可以得到 a ? b ? 10 ,也就是说 a ? 10 ? b , 则 S ? (10 ? b)b ? 10b ? b2 ? ?(b ? 5)2 ? 25 ,要使面积最大,则当 b ? 5 时,面积最 大为 25。这里我们采用了函数的最值的思想,将求面积的耳机和问题转化为了 求函数的最大值问题。 解:设长方形的长为 a ,宽为 b ,则 C ? 2(a ? b) ? 20 ,所以 a ? 10 ? b ,

S ? (10 ? b)b ? 10b ? b2 ? ?(b ? 5)2 ? 25
由二次函数的最值的求法我们可以得到 S
a ? 5。
最大

? 25 ,此时宽为 b ? 5 ,长为

由上面一题我们可以了解到在学习数学知识的时候我们不光是学习这一章 节的知识, 我们还要通过对以前的知识的学习分析, 用以前的旧知识来解决现在 的新问题,数学知识的各个分支并不是相互独立,而是相辅相成的,只有对数学 知识间的相互联系有了一定的了解把握, 达到对知识的灵活应用, 才能让自己对 数学的学习有一个更加良好的理解。 2、 走进数学 在学习数列知识的时候有一个很出名的数列叫斐波那契数列, 它讲的是如果 一对兔子每月能生 1 对小兔子(一雄一雌) ,而后每 1 对小兔子在它出生后的第

三个月里,又能生一对小兔子。假定在不发生死亡的情况下,由 1 对初生的兔子 开始,50 个月后有多少对兔子? 在第 1 个月时,只有一对小兔子,过了一个月,那对小兔子成熟了,在第 3 个月 时便生下了 1 对小兔子,这时有两对兔子。再过一个月,成熟的兔子再生 1 对小 兔子,而另一对小兔子长大,有 3 对小兔子,如此推算下去,我们可以得到一个 表格: 时间(月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 初生兔子(对) 1 0 1 1 2 3 5 8 13 21 成熟兔子(对) 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 兔子总数(对) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

由此可知,从第 1 个月开始,以后每个月的兔子总对数是 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,??。 通过对这个数列的引入学习,让大家对数列的一些基本的概念有一个了解, 在实际生活中存在的实际事例,让大家觉得数学并不是有些人所说的那么的抽 象,其实数学就在我们生活实际中,还可以得到上面数列的一个规律递推式: 如果用 Fn 表示第 n 个月的兔子的总对数,可以看出,

Fn ? Fn?1 ? Fn?2
这是一个由递推关系给出的数列,我们称它为斐波那契数列。 使用这个数列, 让学生在思维上产生一定的震荡, 了解科学的东西是揭示客观规 律的,体现客观实际的,不能主观想像。 在生活中我们还可以看到一些有趣的现象,例如夜晚的时候,我们在走动,月亮 好像也在跟着我们走,那么真的是月亮跟着我们走吗? 答案是否定的,月亮肯定不会跟着我们走,这个答案学生是很容易得到的,这样 就更加生动的告诉学生我们主观的想象和客观的现实有时候是不一样的, 要有科 学的依据。 对于这个题可以让学生自己去好好想象。 从不同的角度来看可以用不同的方 式解决这个问题: 从物理的角度来看: 人和参照物发生相对位移的时候, 我们会感觉到物体在 移动, 但是人和参照物没有发生相对位移的时候, 我们将会认为我们处于静止的

状态,于是就有了伟大主席毛泽东所说的“坐地日行八万里” 。在月球和人的距 离太远,所以人相对于月球的位移就很小,基本可以忽略不计,这样任何月亮就 处于相对静止的状态,所以我们看到的就是月亮跟着我们在“走” 。 从生物、数学的角度来看,人与月球的所处位置有一定的角度问题,视角变 化,人就会觉得在运动,就如我们平时坐车,看路边的风景我们可以发现我们在 移动,那是因为我们和路边的小树间的角度发生了变化,然而在夜晚的时候,我 们的那一点点运动相对于月球的角度来说基本是没有的, 可以忽略不计的, 这样 就会觉得我们跟地球不存在位移问题,于是就有了月亮跟着我们走的错觉。 这些都是在数学基础上让我们学到的, 能够正确的处理数据间的关系, 从而得到 一些符合生活实际的一些结论, 帮助人们对生活的现实想象有更深的了解, 能够 更好地观察出生活现象,促进科学的发展。 三、 猜想创造 在数学的学习中我们要求不仅仅是学会书本上的一些知识, 还要求学生们能 够在一些学习中能够得到更好地知识。 历史是在不断地进行的, 历史提供着我们 原始知识的来源,也是我们创造新知识的一些基础,根据不同层次的学习,提出 不同层次的问题,促进对知识的学习,从而达到创新的目的。 显然在创新的过程中可能会有不成功的实例存在,但是在老师的指导下能够改 正,并且得到更多的知识,在老师的知道些变得更加的成熟。作为老师我们应该 允许学生犯错,学习是在不断犯错的过程中成长的,失败乃是成功之母,适当的 失败会让学生有更多的尽头去学习新的知识。 综上所诉:课堂引入,走进数学,猜想创造三者之间有着密不可分的联系, 猜想与创造是知识与思维的引入, 在课堂的正确引入, 能够更好地促进创造的产 生, 而走进数学能够在生活中很好地运用数学, 也在生活中发现现在还没有很好 的提出的数学知识,将走进数学和猜想创造很好的联系在一起。 【参考文献】 《普通高中课程标准实验教材数学必修五 A 版》 人民教育出版社

《浅谈高中数学教育中的“三步曲” 》 薛安成 数学园地 林区教学 2003 年 10 期



推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 大学生考试网 9299.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com