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2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)课件:考前增分指导三 7

2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)课件:考前增分指导三 7


7.概率与统计

1.随机抽样方法 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每 个个体被抽取的机会相等,且是不放回抽样. [回扣问题 1] 某社区现有 480 个住户,其中中等收入家庭 200

户,低收入家庭160户,其他为高收入家庭,在建设幸福社区

的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了6户,则该社区
本次抽取的总户数为________. 答案 24

2.对于统计图表问题,求解时,最重要的就是认真观察图表,从

中提取有用信息和数据 . 对于频率分布直方图,应注意的是图
中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率,茎叶图 没有原始数据信息的损失,但数据很大或有多组数据时,茎叶 图就不那么直观、清晰了. [回扣问题2] 从某校高三年级随机抽取一个班,

对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况
进行统计,其结果的频率分布直方图如图所示. 若某高校 A 专业对视力的要求在 0.9 以上,则该 班学生中能报A专业的人数为________. 答案 20

3.众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标. 中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个

数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交

点的横坐标.
1 平均数:样本数据的算术平均数,即 x =n(x1+x2+?+xn). 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底 边中点的横坐标之和. 标准差的平方就是方差,方差的计算

1 (1)基本公式 s =n[(x1- x )2+(x2- x )2+?+(xn- x )2].
2

1 2 2 1 2 2 2 2 (2)简化计算公式①s =n[(x1+x2+?+xn)-n x ], 或写成 s =n(x1+
2 2 2 x2 即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的 2+?+xn)- x ,

平方.

[回扣问题3]

已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13,0.15,

0.14 , 0.17 , 0.15 , 0.16 , 0.13 , 0.14 ,则该样本的众数、中位

数分别是________.
答案 0.15,0.145

4.变量间的相关关系 假设我们有如下一组数据:(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn). ^x+a ^, 回归方程^ y=b

[回扣问题4]

某工厂为了确定工效,进行了5 次试验,收集
20 69 30 75 40 82 50 90

数据如下:
加工零件数 x(个) 10 加工时间 y(分钟) 64

经检验,这组样本数据的两个变量 x与y具有线性相关关系,那

么对于加工零件的个数 x 与加工时间y这两个变量,下列判断正
确的是( )

A.成正相关,其回归直线经过点(30,75) B.成正相关,其回归直线经过点(30,76) C.成负相关,其回归直线经过点(30,76) D.成负相关,其回归直线经过点(30,75) 答案 B

5.独立性检验的基本方法

一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为
{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表如表:
y1 x1 x2 总计 a c a+c y2 b d b+d 总计 a+b c+d a+b+c+d

2 n ( ad - bc ) 根据观测数据计算由公式 K2= (a+b)(a+c)(b+d)(c+d)

所给出的检验随机变量 K2 的观测值 k,并且 k 的值越大,说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大,可以利用数据来确定“X 与 Y 有 关系”的可信程度(公式不需记忆).

[回扣问题5] 通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好 某项运动,得到如下的列联表:
男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110

2 n ( ad - bc ) 由 K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2 110 ×( 40 × 30 - 20 × 20 ) 算得 K2= ≈7.8, 60×50×60×50

附表:

P(K2≥k) k

0.050 3.841

0.010 6.635

0.001 10.828

参照附表,得到的正确结论是(

)

A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与 性别有关”

D. 在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动
与性别无关” 答案 A

6.互斥事件有一个发生的概率 P(A+B)=P(A)+P(B). (1)公式适合范围:事件 A 与 B 互斥. (2)P( A )=1-P(A).

[回扣问题6]

某射手射击一次击中10环、9环、8环的概率分别

是0.3,0.3,0.2,那么他射击一次不够8环的概率是________. 答案 0.2

7.古典概型 m P(A)= n (其中,n 为试验中可能出现的结果总数,m 为事件 A 在试验中包含的基本事件个数).

[ 回扣问题 7]

从 1, 2 ,3, 6这 4 个数中一次随机地取2个数,

则所取2个数的乘积为6的概率为________.

1 答案 3

8.几何概型 一般地,在几何区域 D 内随机地取一点,记事件“该点在其 内部一个区域 d 内”为事件 A,则事件 A 发生的概率为 P(A) d的度量 = .此处 D 的度量不为 0,其中“度量”的意义依 D D的度量 确定,当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时,相应的度 量分别为长度、面积和体积等.

构成事件A的区域长度(面积或体积) 即 P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

[回扣问题 8]

在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C,现作

一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积 大于 32 cm2 的概率为( 1 A.6 1 B.3 ) 2 C.3 4 D.5

答案 B



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