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高中数学北师大版选修2-3第1章 单元综合检测2 含解析

高中数学北师大版选修2-3第1章 单元综合检测2 含解析


第一章 单元综合检测(二) (时间 120 分钟 满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.[2012· 课标全国卷]将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、 乙两地参加社会实践活动,每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排 方案共有( A.12 种 C.9 种 ) B.10 种 D.8 种 解析:先安排 1 名教师和 2 名学生到甲地,再将剩下的 1 名教师和 2 名学 生安排到乙地,共有 C1 2C2 4=12 种安排方案. 答案:A 2.如图,用 6 种不同的颜色把图中 A、B、C、D 四块区域分开,若相邻区 域不能涂同一种颜色,则不同的涂法共有( ) A.400 种 C.480 种 B.460 种 D.496 种 解析:从 A 开始,有 6 种方法,B 有 5 种,C 有 4 种,D、A 同色 1 种,D、 A 不同色 3 种,∴不同涂法有 6×5×4×(1+3)=480 种,故选 C. 答案:C 3.从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理,则甲、乙至少有 1 人入选, 而丙没有入选的不同选法的种数为( A.85 C.49 ) B.56 D.28 解析:分两类计算,C2 2C1 7+C1 2C2 7=49,故选 C. 答案:C 4.编号为 1,2,3,4,5 的 5 人,入座编号也为 1,2,3,4,5 的 5 个座位,至多有 2 人对号入座的坐法种数为( A.120 C.90 解析:问题的正面有 3 种情况: 有且仅有 1 人对号入座,有且仅有 2 人对号入座和全未对号入座,这种 3 种情况都难以求解. 从反面入手,只有 2 种情况: 全对号入座(4 人对号入座时必定全对号入座),有且仅有 3 人对号入座.全 对号入座时只有 1 种坐法;有 3 人对号入座时,分 2 步完成:从 5 人中选 3 人 有 C3 5种选法,安排其余 2 人不对号入座,只有 1 种坐法. 因此,反面情况共有 1+C3 1=11(种)不同坐法. 5· 5 人无约束条件入座 5 个座位,有 A5 5=120(种)不同坐法. 所以满足要求的坐法种数为 120-11=109. 答案:D 5.在(1-x)5-(1-x)6 的展开式中,含 x3 的项的系数是( A.-5 B .5 ) ) B.130 D.109 C.-10 D.10 解析: (1-x)5 中 x3 的系数为-C3 -(1-x)6 中 x3 的系数为-C3 (- 5=-10, 6· 1)3=20,故(1-x)5-(1-x)6 的展开式中 x3 的系数为 10. 答案:D 6.用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位偶数 共有( ) B.36 个 D.18 个 A.48 个 C.24 个 解析:个位数字是 2 的有 3A3 3=18 个,个位数字是 4 的有 3A3 3=18 个,所 以共有 36 个. 答案:B 7.4 名男歌手和 2 名女歌手联合举行一场音乐会,出场顺序要求两名女歌 手之间恰有一名男歌手,共有出场方案的种数是( A.6A3 3 C.2A3 3 B.3A3 3 4 D.A2 2A1 4A4 ) 解析:先选一名男歌手排在两名女歌手之间,有 A1 4种选法,这两名女歌手 4种排法,根 有 A2 2种排法,把这三人作为一个元素,与另外三名男歌手排列有 A4 2A4 据分步乘法计数原理,有 A1 4A2 4种出场方案. 答案:D 8. 张、


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