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湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题6(必修4):3-必修4变式创新题

湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题6(必修4):3-必修4变式创新题


必修 4 变式创新题 应城三中 1. 若 ? 为第二象限的角,则下列各式恒小于零的是( 徐丹 ) A. sin ? ? cos ? B. tan ? ? sin ? C. cos ? ? cot ? D. sin ? ? tan ? (课本第 15 页练习题 4 变式) 解:B 由三角函数的定义知:设 ? 的终边上任意一点 P(x,y),则与原点的距离是 r y x y , cos a ? , tan a ? , r r x y y y (r ? x) ∴ tan a + sin a ? + ? , x r rx ∵ ? 在第二象限∴ x ? 0, y ? 0 且 r ?| x |, ∴ tan a ? sin a ? 0 .故选择 B. (r ? x 2 ? y 2 ? 0 ),则 sin a ? 2.若 sinθ+cosθ =2,则 sinθcosθ 的值是( ) sinθ-cosθ 3 3 3 A.- B. C.± 10 10 10 (课本第 69 页第 8 题改编) sinθ+cosθ 解:B 由 =2 得,tanθ=3, sinθ-cosθ sinθcosθ tanθ 3 ∴sinθcosθ= = . 2 2 = 2 sin θ+cos θ tan θ+1 10 3 D. 4 3. 已知函数 f ( x ) ? cos x ,则下列等式成立的是( ) 2 A. f (2? ? x ) ? f ( x ) B. f (2? ? x ) ? f ( x ) C. f ( ? x ) ? ? f ( x ) D. f ( ? x ) ? f ( x ) (课本第 36 页练习题 2 创新) 解:D ∵ f ( ? x) ? cos [来源:学,科,网] ∴ f ( x ) 为偶函数,且它的周期为 T ? 4 ? ,只有 D 正确. 4.设平面内有四边形 ABCD 和点 O,若 OA =a, OB =b, OC =c, OD =d,且 a+c=b+d,︱ a-c︱=︱b-d︱,四边形 ABCD 为( ) A.菱形 B.梯形 C.矩形 D .平行四边形 (课本第 119 页习题 B 组 1(3)改编) ∵AB = OB - OA =b- a, CD = OD - OC =d-c=-(b-a)= AB , ∴AB∥ CD,且 AB=CD∴四边形 ABCD 为平行四边形, 又︱a-c︱=︱b-d︱得 AC=BD, ∴四边形 ABCD 为矩形. π 5.若 0< α<β< ,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则( ) 4 A.a<b B .a > b C. ab<1 D.ab>2(课本第 140 页例 3 创新) 解:C ?x x ? cos 2 2 解:A π? ? π? ∵ sinα +cosα= 2sin? ?α+4?,sinβ+cosβ= 2sin?β+4?, π π π π π 又 0<α<β< ,所以 <α+ <β+ < 4 4 4 4 2 π π ? ? ? ∴sin? ∴a < b ?α+4?<sin?β+4?, ) [来源:学科网] 6. 在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ ABC 必是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 (课本第 65 页习题创新) 解:C ∵ A ? B ? ? ? C, A ? C ? ? ? B , ∴ sin( A ? B ? C ) ? sin( ? ?


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