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苏教版必修5高中数学3.4.1《基本不等式的证明》课时作业

苏教版必修5高中数学3.4.1《基本不等式的证明》课时作业


3.4.1 课时目标 基本不等式的证明 1.理解基本不等式的内容及其证明; 2.能利用基本不等式证明简单不等式. 1.如果 a,b∈R,那么 a +b ____2ab(当且仅当______时取“=”号). a+b 2.若 a,b 都为____数,那么 ____ ab(当且仅当 a____b 时,等号成立),称上述 2 不等式为______不等式,其中________称为 a,b 的算术平均数,______称为 a,b 的几 何平均数. 3.基本不等式的常用推论 2 2 ?a+b?2≤a +b (a,b∈R); (1)ab≤? ? 2 ? 2 ? 1 1 (2)当 x>0 时, x+ ≥____; 当 x<0 时, x+ ≤_____________________________________. 2 2 x x b a b a (3)当 ab>0 时, + ≥____;当 ab<0 时, + ≤____. a b a b 2 2 2 (4)a +b +c ____ab+bc+ca,(a,b,c∈R). 一、填空题 1.已知 a>b>0,则 a,b, a+b 2 , ab, 2ab , a+b a2+b2 2 这六个代数式用不等号“<” 连结起来是 __________________________________________________________________. 1 2.若 a<1,则 a+ 有最______值,为________. a-1 3.已知正数 0<a<1,0<b<1,且 a≠b,则 a+b,2 ab,2ab,a +b ,其中最大的一个 是________. 2 5 4.若 lg x+lg y=1,则 + 的最小值为________. 5.已知 x,y∈R ,且满足 + =1,则 xy 的最大值为________. 3 4 1 ?1? 2 6.已知 m=a+ (a>2),n=? ?x -2 (x<0),则 m、n 之间的大小关系是________. a-2 ?2? 1 7. 设 0<a<b, 且 a+b=1, 则 , b,2ab, a2+b2 按从大到小的顺序排列为______________. 2 2 8.若不等式 x +ax+1≥0 对一切 x∈(0,1]恒成立,则 a 的最小值为________. 9.若对任意 x>0, + 2 2 x y x y x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围为________. x2+3x+1 x y 1 4 10.已知两个正数 x,y 满足 x+y=4,则使不等式 + ≥m 恒成立的实数 m 的取值范围 是________. 二、解答题 11.设 a、b、c 都是正数,求证: + + ≥a+b+c. bc ca ab a b c 12.a>b>c,n∈N 且 1 1 n + ≥ ,求 n 的最大值. a-b b-c a-c 能力提升 ?1 a? 13.已知不等式(x+y)? + ?≥9 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值为 ?x y? ________. 14.已知 a,b,c 为不等正实数,且 abc=1. 1 1 1 求证: a+ b+ c< + + . a b c 1.设 a,b 是两个正实数,用 min(a,b)表示 a,b 中的较小的数,用 max(a,b)表示 a, 2 a+b a2+b2 b 中的较大的数,则有 min(a,b)≤ ≤ ab≤ ≤ ≤max(a,b).当且 1 1 2 2 + a b


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